2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 2.3 整式的概念第1課時 整式的概念

第2章

代數(shù)式

2.3整式的概念課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時整式的概念情境引入

這兩個式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

某學(xué)校的操場如圖所示，由一個長方形和兩個半圓組成.(2)整個操場的面積是多少？(1)兩個半圓的面積和是多少？用含有字母的式子填空.1.棱長為

a的正方形的表面積為____；體積為____.3.一輛汽車的速度是

vkm/h，t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為

x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍，圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是

rcm，它周長是

cm.2πr思考：以上各式中的運算有什么共同特點？單項式的相關(guān)概念

上面各式的運算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).

這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.例如：像

-b，ah，πr2，

等是單項式.注意：像

，

，

等不是單項式.

為什么？概念學(xué)習(xí)下列式子中哪些是單項式？√√√√√√判一判1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個或多個.4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．

判斷單項式的方法.方法總結(jié)思考：單項式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：單項式中數(shù)與字母相乘，通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).二次次數(shù)典例精析例11判斷下列說法是否正確：①－7xy2

的系數(shù)是7；（）②－x2y3與

x3

沒有系數(shù)；（）③－ab3c2

的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3

的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3

的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分勿遺漏

a的指數(shù)1任何單項式都有系數(shù)(1)每包書有12冊，n包書有_____冊；(2)底邊長為

a，高為

h的三角形的面積是_____；(3)一個長方體的長和寬都是

a，高為

h，它的體積是_____；(4)一臺電視機原價為

a元，現(xiàn)按原價的九折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為____；(5)一個長方形的長為0.9，寬為

a，面積是____.1

2.用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù):12n0.9a0.9a一次二次三次一次一次

1.

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)．若一個單項式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是

1

或－1；若單項式是單獨一個數(shù)，則系數(shù)就是它本身．2.單項式的次數(shù)應(yīng)是該單項式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如

24x2y3

的次數(shù)是

5，而不是

9；單獨一個數(shù)的次數(shù)是

0.3.不要把

π

當(dāng)成字母．歸納總結(jié)列式表示下列數(shù)量：1.溫度由

t℃下降5℃

后是

℃.2.買一個籃球需要

x

元，買一個排球需要

y

元，買一個足球需要

z

元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

5)3.如圖三角尺的面積為

.多項式的相關(guān)概念3x+5y

+2zt-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？議一議單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.多項式有關(guān)概念1.幾個單項式的和叫做多項式.2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.3.不含字母的項叫做常數(shù)項.4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.常數(shù)項次數(shù)概念學(xué)習(xí)三次三項式

例2

說出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項：解：（1）（2）（3）（1）的次數(shù)是1，常數(shù)項是-3.（2）的次數(shù)是3，常數(shù)項是

-4；（3）的次數(shù)是2，常數(shù)項是

-9.例3下列整式中哪些是多項式？是多項式的指出其項和次數(shù)：解：142方法歸納：(1)多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；(4)一個多項式的最高次項可以不唯一.(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號；例4已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關(guān)于

x、y的六次多項式，求

m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.歸納總結(jié)：解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).然后根據(jù)題意，列出方程，求出

m的值.分析：該多項式最高次項為－4xmy2，其次數(shù)為m＋2，故m＋2=6.所以該多項式為－5x4＋104x5－4x4y2.變式

若關(guān)于

x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，求

m、n的值.解：∵關(guān)于

x的多項式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項和一次項，∴m＝0，n－1＝0.則

m＝0，n＝1.分析：不含二次項和一次項，即二次項和一次項的系數(shù)都為0.做一做1.多項式x2+y－z是單項式___，___，___的和，它

是___次___項式.2.多項式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項是____，二次項

是_____，二次項的系數(shù)是_____.x2y－z二三－5m21例5如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15

cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積(

π取3.14)．

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是

πR2

-

πr2

．當(dāng)

R=15

cm，r=10cm時，圓環(huán)的面積(單位：cm2)是多項式的應(yīng)用做一做（2）

，

分別表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，則梯形面積＝

，當(dāng)

＝2cm，＝4cm，

＝5cm時，＝

cm2．1.（1），分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長＝

，面積＝

，當(dāng)＝2cm，

＝3cm時，＝

cm，＝

cm2；2.小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）．（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？abab（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？都是多項式，次數(shù)都是2次×××1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式

-x2y+2x2

-

y

的次數(shù)2．（

）（2）多項式-

-

a+3a2的一次項系數(shù)是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三項式．（

）3.一個關(guān)于字母

x

的二次三項式的二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿_____．4x2+x+74.若

是關(guān)于

x的一次式，則

a=____，若它是關(guān)于

x的二次二項式，則

a=____.5.多項式是關(guān)于

a、b的四次三項式，且最高次項的系數(shù)為－2，則

x=

，y=

.2-3-536.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為

b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為

a米的扇形花臺，在花臺內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解：花臺面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.整式單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫單項式單獨一個字母或一個數(shù)也是單項式單項式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項式的系數(shù)單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)