上海市寶山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x，那么由題意可得方程（）A. B.C. D.4.直角三角形的兩條直角邊分別為和，那么它斜邊上的中線長是（）A. B. C. D.5.已知反比例函數(shù)的圖象有一支在第四象限，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列命題中，逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.直角三角形的兩個銳角互余C.關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱兩個三角形全等 D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）7.計算：＝______．8.函數(shù)的定義域?yàn)開_．9.已知，那么_____．10.如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是____．11.如果點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，那么_____．12.已知是的正比例函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，_____．13化簡：______．14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：15.如圖，射線、分別表示兩個物體A和B所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)受力面積相同時，它們所受的壓力分別為、，則_____．（填“＞”、“＜”或“＝”）16.已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那么這個直角三角形斜邊的長是_____．17.如圖，四邊形中，，，，，那么的面積是_______．18.已知點(diǎn)、分別是等邊邊、上的動點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果是直角三角形，且，那么的長是____________________．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19.計算：．20.解方程：．21已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；（2）求時的函數(shù)值．22.如圖，已知于E，于F，相交于點(diǎn)D，若．求證：平分．四、解答題（本大題共4題，第23-25題每題8分，第26題10分，滿分34分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓兀涷T行時間為t小時，平均速度為v千米/小時（騎行速度不超過40千米/小時）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對應(yīng)值如下表：v（千米/小時）15202530t（小時）21（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？請說明理由；（3）若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r間t滿足，求平均速度v的取值范圍．25.如圖，中，，，是邊上的中線，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，連接．（1）求證：；（2）如果，，求邊長．26.如圖，，是射線上一點(diǎn)，且，是射線上一點(diǎn)，連接，將沿著直線翻折，得到．（1）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果線段與射線有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為．①直接寫出的取值范圍；②若是等腰三角形，求的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題．（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查最簡二次根式，掌握化簡最簡二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．一元二次方程定義：“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程”．【詳解】解：A．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)時，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程，未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、十月、十一月、十二月合計攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x，那么由題意可得方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，關(guān)系式為：三個月總攬件數(shù)＝十月攬件數(shù)十一月攬件數(shù)十月攬件數(shù)（1攬件平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．【詳解】設(shè)該快遞店十一月、十二月攬件量的增長率都是x，由題意可得方程：．故選：B．4.直角三角形的兩條直角邊分別為和，那么它斜邊上的中線長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，再根熟記“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出斜邊長，據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求解即可．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊分別為和，斜邊長，它斜邊上的中線長是，故選：D．5.已知反比例函數(shù)的圖象有一支在第四象限，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象有一支在第四象限判斷出的符號，再由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象有一支在第四象限，，，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在第一象限．故選：A．6.下列命題中，逆命題是假命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B.直角三角形的兩個銳角互余C.關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等 D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定、直角三角形的判定、中心對稱、線段垂直平分線的判定定理判斷即可．本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．【詳解】A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，逆命題是有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題意；C、關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等，逆命題是兩個全等三角形關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱，是假命題，符合題意；D、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，逆命題是到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，是真命題，不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）7.計算：＝______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】解：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域?yàn)開_．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．9.已知，那么_____．【答案】【解析】【分析】本題考查求函數(shù)值，理解題中函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．將代入該函數(shù)解析式進(jìn)行計算可得此題結(jié)果．【詳解】解：，，故答案為：．10.如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是____．【答案】4．【解析】【分析】一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，即根的判別式△=b2-4ac=0，即可求m值．【詳解】依題意．∵方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-4ac＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．11.如果點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，那么_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式．把代入函數(shù)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故答案為：．12.已知是的正比例函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，由當(dāng)時，，可求出值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出當(dāng)時的值，求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，∵當(dāng)時，，∴，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，故答案為：．13.化簡：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡，二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)時，；當(dāng)時，．14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：【答案】【解析】【分析】利用配方法將原式變形為，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查配方法將代數(shù)式變形為完全平方式及平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵.15.如圖，射線、分別表示兩個物體A和B所受壓力F與受力面積S的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)受力面積相同時，它們所受的壓力分別為、，則_____．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合法解題即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合法解題是解題的關(guān)鍵.【詳解】由圖像知受力面積相同時，壓力，故答案為：＞．16.已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程的根，那么這個直角三角形斜邊的長是_____．【答案】【解析】【詳解】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，求出已知方程的解，確定出等腰直角三角形斜邊上的高，利用三線合一得到此高為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出斜邊的長，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：方程，，解得：或（舍去），∴等腰直角三角形斜邊上的高為，即為斜邊上的中線，則這個直角三角形斜邊的邊長為，故答案為：．17.如圖，四邊形中，，，，，那么的面積是_______．【答案】24【解析】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到．過作于，由角平分線的性質(zhì)得到，而，即可求出的面積．詳解】解：過作于，，，，，的面積．故答案為：24．18.已知點(diǎn)、分別是等邊邊、上的動點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，如果是直角三角形，且，那么的長是____________________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，一是，由等邊三角形的性質(zhì)得，得到，則，由勾股定理求出，由翻折得，，則，，再根據(jù)線段的和差求出，最后由即可求解；二是，則，從而求出，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而求出，則據(jù)線段的和差求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖1，是直角三角形，且，是等邊三角形，，，，，，由翻折得，，，，，，；如圖2，是直角三角形，且，則，，，，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等邊三角形性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地求出的長是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式計算，然后進(jìn)行分母有理化后合并即可．【詳解】解：．20.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．利用配方法求解即可．【詳解】解：，21.已知，并且與成正比例，與x成反比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求時的函數(shù)值．【答案】（1）；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出的自變量和函數(shù)的對應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可；（2）將代入（1）中求值即可．此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)，，則，根據(jù)題意，得：，解得：，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時，．22.如圖，已知于E，于F，相交于點(diǎn)D，若．求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定，證明得到，再由，，即可證明平分．【詳解】證明：∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴平分．四、解答題（本大題共4題，第23-25題每題8分，第26題10分，滿分34分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）由反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出，解方程即可．【小問1詳解】解：是反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；小問2詳解】把代入得，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住寶山的騎行愛好者打算騎行去上海蟠龍?zhí)斓兀涷T行時間為t小時，平均速度為v千米/小時（騎行速度不超過40千米/小時）．根據(jù)以往的騎行經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對應(yīng)值如下表：v（千米/小時）15202530t（小時）21（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？請說明理由；（3）若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r間t滿足，求平均速度v的取值范圍．【答案】（1）（2）不能，理由詳見解析（3）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)和t的取值范圍得出結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，平均速度v（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式；【小問2詳解】騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓兀碛桑簭纳衔?：30到上午9：10，騎行者用時40分鐘，即小時，當(dāng)時，（千米/時），騎行