上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列二次根式中最簡二次根式為（）A. B. C. D.2.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）Ay=3x B.y=﹣3x C. D.4.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達到720噸．若平均每月增長率是，則可以列出方程（）A. B.C. D.5.下列命題是真命題的個數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計算：＝______．8化簡：＝______________．9.已知是方程的一個根，那么m=_________．10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=____________．11.函數(shù)的定義域為_________________．12.已知反比例函數(shù)的圖像有一支在第二象限，那么常數(shù)的取值范圍是_____．13.已知直角坐標平面上點P(3,2)和Q(-1,5)，那么PQ=____________.14.“有兩角及其中一角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．16.如圖，垂直平分垂直平分，若∠，則_______度．17.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D為邊BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，點C的對應(yīng)點為點E，聯(lián)結(jié)BE，如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，那么BC的長等于______．三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，共24分）19.計算：20.解方程：21.關(guān)于一元二次方程，其根的判別式的值為，求的值及這個方程的根．22.已知：，并且與成正比例，與成反比例．當(dāng)x=2時，y=5；當(dāng)時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時的函數(shù)值．四、解答題：（本大題共3題，第23題6分，第24題8分，第25題8分，共22分）23.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AB中點，ED∥BC，且與∠ABC的平分線BD交于點D，聯(lián)結(jié)AD．（1）求證：AD⊥BD；（2）記BD與AC的交點為F，求證：BF＝2AD．24.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點A（2，m）．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B在軸的上，且OA=BA，反比例函數(shù)圖像上有一點C，且∠ABC=90°，求點C坐標．25.如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點P為邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點P關(guān)于直線AB的對稱點為點Q，聯(lián)結(jié)PQ、CQ，PQ與邊AB交于點D．（1）求∠B的度數(shù)；（2）聯(lián)結(jié)BQ，當(dāng)∠BQC＝90°時，求CQ的長；（3）設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，共18分）1.下列二次根式中最簡二次根式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可得到正確的選項．【詳解】解：A、可化為，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、可化為，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、可化為，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、是最簡二次根式，故本選項正確；

故選：D．【點睛】此題考查了最簡二次根式以及二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．2.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、＝2，故和不是同類二次根式，不符合題意；

B、＝2，故和是同類二次根式，符合題意；

C、=，故和不是同類二次根式，不符合題意；

D、和不是同類二次根式，不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，解題的關(guān)鍵是掌握如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．3.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A.y=3x B.y=﹣3x C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．4.某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量達到720噸．若平均每月增長率是，則可以列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過兩個月的增長，產(chǎn)量從500噸增長到720噸列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每月的增率是x，

由題意得：500（1＋x）2＝720；

故選：B．【點睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b（當(dāng)增長時中間的“±”號選“＋”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“?”）．5.下列命題是真命題的個數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】首先判斷所給命題的真假，再選出正確的選項．【詳解】解：∵兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵三角形的內(nèi)角和是180°，∴②正確；∵在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，∴③正確；∵相等的角可以是對頂角，也可以是內(nèi)錯角、同位角等等，∴④錯誤；∵連接兩點的所有連線中，線段最短，∴⑤正確；∴真命題為②③⑤，故選B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)所學(xué)知識判斷一個命題條件成立的情況下，結(jié)論是否一定成立來判斷命題是真命題還是假命題是解題關(guān)鍵．6.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面積是18，直角三角形的直角邊長分別為a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由正方形1性質(zhì)和勾股定理得，再由，得，則，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為，大正方形的面積是18，，，，，，小正方形的面積，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)以及完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出．二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計算：＝______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】解：；故答案．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．8.化簡：＝______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案為：9.已知是方程的一個根，那么m=_________．【答案】【解析】【分析】將代入方程，即可得到答案.【詳解】把x=3代入得9-6+m=0，解得m=-3.故答案為-3.【點睛】本題考查是有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，要能夠熟練靈活的應(yīng)用.10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=____________．【答案】【解析】【分析】首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可將此多項式分解．【詳解】令x2?3x?2=0，

則a=1，b=?3，c=?2，

∴x==

∴x2?3x?2=.

故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.11.函數(shù)的定義域為_________________．【答案】x＞5【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?5＞0，

解得x＞5，故答案為：x＞5.【點睛】本題考查求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．12.已知反比例函數(shù)的圖像有一支在第二象限，那么常數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)圖象有一支在第二象限，可得<0，解上步得到的不等式即可得到m的取值范圍.【詳解】由反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，可得<0，解得.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).13.已知直角坐標平面上點P(3,2)和Q(-1,5)，那么PQ=____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩點的距離公式直接計算即可．【詳解】∵P(3,2)和Q(-1,5)，

∴PQ==5.【點睛】本題考查兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握兩點間的距離公式.14.“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明后即可得到該命題為真命題．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠B、∠B′的角平分線,BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′.

證明：∵∠B=∠B′且∠B、∠B′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，

∵BD=B′D′,∠A=∠A′，

∴△ABD≌△A′B′D′，

∴AB=A′B′，

∵∠A=∠A′,∠B=∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′.

∴“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題，

故答案為真.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握命題證明的基本步驟.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．【答案】【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16如圖，垂直平分垂直平分，若∠，則_______度．【答案】40【解析】【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角等知識點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等邊對等角得到，，進而得到，則．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，同理可得：，∴，∴，故答案為：40．17.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．【答案】3【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD延長線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點C作CE∥AB交AD延長線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【點睛】本題考查中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握中線性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用輔助線構(gòu)造三角形全等．18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，點D為邊BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，點C的對應(yīng)點為點E，聯(lián)結(jié)BE，如果△BDE是以BD為直角邊的等腰直角三角形，那么BC的長等于______．【答案】12或【解析】【分析】根據(jù)題意可知，需要分兩種情況，，，畫出對應(yīng)的圖形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：①當(dāng)時，如圖，此時，四邊形是正方形，則，又是等腰直角三角形，屬于，所以；②當(dāng)時，如圖，設(shè)，則，，由折疊可知，，由題意可知，，，，即是等腰直角三角形，，，，，解得，．故答案為：12或．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題．三、簡答題：（本大題共4題，每題6分，共24分）19.計算：【答案】4【解析】【分析】先進行分母有理化，計算二次根式的乘法，然后計算二次根式的加減.【詳解】解：原式.【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握分母有理化和二次根式運算法則是解題關(guān)鍵.20.解方程：【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，，，解得，．所以方程的解是，．【點睛】本題考查了因式分解法解方程，熟練掌握因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．21.關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值為，求的值及這個方程的根．【答案】m＝－2；，.【解析】【分析】根據(jù)根的判別式△＝b2?4ac＝9，求得m的值；進而得到原方程，再解方程求出方程的根即可．【詳解】解：由題意得：（2m-1）2?4×m2＝9，

解得m＝－2，

當(dāng)m＝－2時，原方程為：，

解得：，.【點睛】本題考查根的判別式以及解一元二次方程，熟知根的判別式△＝b2?4ac是解題關(guān)鍵．22.已知：，并且與成正比例，與成反比例．當(dāng)x=2時，y=5；當(dāng)時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時的函數(shù)值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)正比例關(guān)系、反比例關(guān)系可設(shè)，再將兩組的值代入求解即可得；（2）將代入函數(shù)解析式即可得．【小問1詳解】解：由題意可設(shè)，則，解得，則，即．【小問2詳解】解：當(dāng)時，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．四、解答題：（本大題共3題，第23題6分，第24題8分，第25題8分，共22分）23.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AB中點，ED∥BC，且與∠ABC的平分線BD交于點D，聯(lián)結(jié)AD．（1）求證：AD⊥BD；（2）記BD與AC的交點為F，求證：BF＝2AD．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，可證；（2）由“”可證，可得，由“”可證，可得．【小問1詳解】解：證明：為中點，，平分，，，，，，，，，，，；【小問2詳解】解：延長，交于點，在和中，，，，，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形．24.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點A（2，m）．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B在軸的上，且OA=BA，反比例函數(shù)圖像上有一點C，且∠ABC=90°，求點C坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點C坐標為（4，）.【解析】【分析】（1）將點A坐標代入正比例函數(shù)解析式求出m，可得點A的完整坐標，再將點A代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；（2）過點A作AD垂直O(jiān)B于D，根據(jù)等腰三角形三線合一可得OD=BD，求出B點坐標，利用兩點間距離公式表示出AB、