數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義下冊(cè)（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復(fù)習(xí)）第27講平面向量的數(shù)量積含答案及解析

第27講平面向量的數(shù)量積1、向量的數(shù)量積(內(nèi)積)對(duì)于兩個(gè)非零向量與，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即。2、兩個(gè)向量?jī)?nèi)積有如下重要性質(zhì)(1)如果是單位向量，則()．(2)(3)或(4)．(5)【題型一：平面向量數(shù)量積的定義】1．（江西景德鎮(zhèn)一中高一期中（理））在中，若，則此三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形2．（北京東城·）若都是單位向量，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．3．（上海）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)）下列命題正確的是（）A． B．C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的個(gè)數(shù)是①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．46．（浙江高一單元測(cè)試）設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是A． B．C．若，則 D．若，則【題型二：平面向量數(shù)量積的意義】1．（江西九江一中高一期中）向量在向量上的射影為（）A． B． C． D．2．（四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中（理））已知，，向量在方向上投影是4，則為（）A．12 B．8 C．-8 D．23．（河北巨鹿中學(xué)高一月考）已知，向量與向量的夾角為，是與同向的單位向量，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．（浙江紹興·）已知向量，，則在方向上的投影是（）A．-1 B．0 C．1 D．35．（江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高一期中）已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量為（）A．(2，﹣2) B．(，) C．(，) D．(，)6．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．47．（湖北）已知向量，，與同向的單位向量為，則向量在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．【題型三：?！?．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高二期末（文））已知向量，的夾角為60°，，，則（）A．1 B． C． D．22．（全國(guó)）已知為單位向量，且，，則（）A．3 B．5 C．10 D．143．（梁河縣第一中學(xué)高二月考）已知＝4，＝8，與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．4．（河西·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)）平面向量與的夾角為60°，，則等于（）A． B．2 C．4 D．125．（?？谥袑W(xué)高三月考）已知，則（）A． B．2 C． D．36．（遵義市第三中學(xué)高一期中）已知向量，，滿足，，．則（）A．4 B． C．6 D．87．（涇縣中學(xué)高一月考）設(shè)向量，均為單位向量，且滿足，則（）A． B．13 C．4 D．58．（湖南）已知向量，的夾角為，，，則（）A． B． C． D．9．（陜西漢中·高三月考（理））若單位向量滿足，則等于（）A． B． C． D．10．（酉陽(yáng)土家族苗族自治縣第三中學(xué)校高三模擬預(yù)測(cè)）已知向量滿足，則（）A．3 B． C．7 D．11．（全國(guó)高三模擬預(yù)測(cè)（理））平面向量與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．12．（西藏拉薩中學(xué)高三月考（文））已知平面向量與的夾角為，且為單位向量，則（）A．1 B． C． D．13．（全國(guó)高三月考）已知平面向量與的夾角為60°，，，則的值為（）A． B．2C．4 D．14．（威遠(yuǎn)中學(xué)校高一月考（文））已知，滿足：，，，則（）A． B． C． D．【題型四：平行與垂直關(guān)系】1．（廣東惠州·高一期中）已知向量，，且，則（）A． B．2 C． D．12．（廈門(mén)市湖濱中學(xué)）已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．（沙坪壩·重慶八中高三月考）已知向量，，若，則（）A． B． C． D．4．（貴州凱里一中高二期末（文））若，則（）A． B．1 C． D．25．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，，且，那么t等于（）A．-4 B．-1 C．1 D．46．（四川射洪中學(xué)高三月考（文））已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．（湖南高二月考）向量，若，則（）A．3 B． C．12 D．【題型五：夾角】1．（全國(guó)）為平面向量，已知，則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．2．（云南省南澗縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)向量，，則（）A． B． C． D．3．（山西臨汾·）設(shè)，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．（浙江鄞州·寧波咸祥中學(xué)高一期中）已知，則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．5．（江蘇江都·高一期中）已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．（山東菏澤·高一期末）設(shè)向量，，若，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知非零向量，若，則與的夾角為（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））設(shè)向量，，向量與的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．（嫩江市第一中學(xué)校高一期末）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．（河南南陽(yáng)·高二期末（理））已知向量，，則“”是“為鈍角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

第27講平面向量的數(shù)量積1、向量的數(shù)量積(內(nèi)積)對(duì)于兩個(gè)非零向量與，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即。2、兩個(gè)向量?jī)?nèi)積有如下重要性質(zhì)(1)如果是單位向量，則()．(2)(3)或(4)．(5)題型一：平面向量數(shù)量積的定義1．（江西景德鎮(zhèn)一中高一期中（理））在中，若，則此三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【答案】A【詳解】∵，∴，∴是鈍角，則△ABC是鈍角三角形.故選：A.2．（北京東城·）若都是單位向量，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】方向相同大小相等的向量是相等向量，但是不一定方向相同，故A錯(cuò)誤；，為的夾角，因?yàn)?，所以，所以不一定等?，故B錯(cuò)誤；方向相同或者相反的向量是平行向量，但是不一定方向相同或相反，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槎际菃挝幌蛄?，所以，所以，故D正確，故選：D.3．（上海）下列等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由于向量的數(shù)量積為數(shù)，所以向量不滿足乘法的結(jié)合律，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)D，向量的數(shù)量積為數(shù)，故正確.故選：D.4．（全國(guó)）下列命題正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由可以得到，但是由得不到，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的個(gè)數(shù)是①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】由兩相反向量的和為零向量知①正確；由于兩向量的數(shù)量積結(jié)果為一實(shí)數(shù)知②錯(cuò)誤，正確結(jié)果應(yīng)為0；由向量的減法運(yùn)算法則，③錯(cuò)；由向量數(shù)乘的意義知，④錯(cuò)，即正確的個(gè)數(shù)是，故選A.6．（浙江高一單元測(cè)試）設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是A． B．C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】由題意得，對(duì)于A中，表示與共線的向量，表示與共線的向量，所以不正確；對(duì)于B中，時(shí)，此時(shí)，而，所以不正確；對(duì)于C中，若，而此時(shí)與不一定是相等向量，所以不正確；對(duì)于D中，因?yàn)椤?、是非零向量，若，則是正確.故選：D.題型二：平面向量數(shù)量積的意義1．（江西九江一中高一期中）向量在向量上的射影為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】向量在向量上的射影為，故選：D2．（四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中（理））已知，，向量在方向上投影是4，則為（）A．12 B．8 C．-8 D．2【答案】A【詳解】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，由題意已知，，向量在方向上投影是4，則，所以；故選：A.3．（河北巨鹿中學(xué)高一月考）已知，向量與向量的夾角為，是與同向的單位向量，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，向量與向量的夾角為，是與同向的單位向量，所以在上的投影向量為，故選：D4．（浙江紹興·）已知向量，，則在方向上的投影是（）A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】D【詳解】在方向上的投影為.故選：D5．（江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高一期中）已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量為（）A．(2，﹣2) B．(，) C．(，) D．(，)【答案】B【點(diǎn)睛】向量在方向上的投影，因?yàn)橥队跋蛄颗c方向相同，，所以向量在方向上的投影向量為.故選：B6．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若，，和的夾角為，則在的方向上的投影向量的模長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4【答案】C【詳解】，在的方向上的投影向量為：，所以在的方向上的投影向量的模長(zhǎng)為，故選：C.7．（湖北）已知向量，，與同向的單位向量為，則向量在方向上的投影向量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在方向上的投影為，又是與方向相同的單位向量，在方向上的投影向量為故選：D題型三：模1．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高二期末（文））已知向量，的夾角為60°，，，則（）A．1 B． C． D．2【答案】D【詳解】∵向量，的夾角為60°，且，，∴，∴.故選：D．2．（全國(guó)）已知為單位向量，且，，則（）A．3 B．5 C．10 D．14【答案】D【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以?故選：D3．（梁河縣第一中學(xué)高二月考）已知＝4，＝8，與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A4．（河西·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)）平面向量與的夾角為60°，，則等于（）A． B．2 C．4 D．12【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為60°，所以，所以，故選：B5．（海口中學(xué)高三月考）已知，則（）A． B．2 C． D．3【答案】A【詳解】，所以.故選：A6．（遵義市第三中學(xué)高一期中）已知向量，，滿足，，．則（）A．4 B． C．6 D．8【答案】B【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：B7．（涇縣中學(xué)高一月考）設(shè)向量，均為單位向量，且滿足，則（）A． B．13 C．4 D．5【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以所?故選：A8．（湖南）已知向量，的夾角為，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由，得，因?yàn)橄蛄?，的夾角為，，所以，所以，解得，故選：A9．（陜西漢中·高三月考（理））若單位向量滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，所?所以，故選：C.10．（酉陽(yáng)土家族苗族自治縣第三中學(xué)校高三模擬預(yù)測(cè)）已知向量滿足，則（）A．3 B． C．7 D．【答案】B【詳解】∵向量滿足，，，，，故選：B11．（全國(guó)高三模擬預(yù)測(cè)（理））平面向量與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知，，.故選:B.12．（西藏拉薩中學(xué)高三月考（文））已知平面向量與的夾角為，且為單位向量，則（）A．1 B． C． D．【答案】B【詳解】由已知可得，，則，所以，則.故選：B.13．（全國(guó)高三月考）已知平面向量與的夾角為60°，，，則的值為（）A． B．2C．4 D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，又平面向量與的夾角為60°，==故選：B14．（威遠(yuǎn)中學(xué)校高一月考（文））已知，滿足：，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，所以，．故選：D．題型四：平行與垂直關(guān)系1．（廣東惠州·高一期中）已知向量，，且，則（）A． B．2 C． D．1【答案】C【詳解】由題知，向量，，若，則，.故選：C.2．（廈門(mén)市湖濱中學(xué)）已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，所以，因?yàn)椋?，所以，?故選:A3．（沙坪壩·重慶八中高三月考）已知向量，，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由條件，，所以，從而.

故選：D4．（貴州凱里一中高二期末（文））若，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【詳解】故選：C5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，，且，那么t等于（）A．-4 B．-1 C．1 D．4【答案】A【詳解】因?yàn)?，，且，所以即，解得故選：A6．（四川射洪中學(xué)高三月考（文））已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：C7．（湖南高二月考）向量，若，則（）A．3 B． C．12 D．【答案】A【詳解】由于，所以，解得.故選：A題型五：夾角1．（全國(guó)）為平面向量，已知，則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)向量的夾角為θ，則.故選：A.2．（云南省南澗縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)向量，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.3．（山西臨汾·）設(shè)，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，設(shè)向量與的夾角，所以，又，所以與的夾角為．故選：．4．（浙江鄞州·寧波咸祥中學(xué)高