人教版數(shù)學九年級上冊期末考試試題含答案詳解

人教版數(shù)學九年級上冊期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．把一個小球以米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度（米）與時間（秒）的函數(shù)關系為，當小球達到最高點時，小球的運動時間為（）A．2秒 B．3秒 C．6秒 D．45秒2．如圖，是的直徑，弦于點，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結論正確的是A．a=0 B．b=0 C．c="0" D．c≠04．一元二次方程的兩根為、，那么二次三項式可分解為（）A． B． C． D．5．如右圖，內兩弦、交點于，平分，下列結論中：；（2）；；，有（）個正確的．A．1個B．2個C．3個D．4個6．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C． D．且7．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（

）A．20°B．40°C．50°D．60°8．方程，有一根是，則另一根為（）A．7 B．7.5 C．-7 D．159．已知的直徑為，點不在外，則的長（）A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm10．分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉角的最小度數(shù)是（）A．45° B．90° C．135° D．180°二、填空題11．為迎接元旦活躍校園氣氛，我校組織班際三人籃球賽，比賽采用雙循環(huán)賽制（即參加球賽的每兩隊之間都進行兩次比賽），共要比賽56場，則有____個班級參加比賽．12．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°后，B點對應點的坐標為_____13．已知的直徑為，如果圓心到直線的距離為，那么直線與有________個公共點．14．聯(lián)結成中心對稱的兩個圖形上兩點的線段的中心點是對稱中心．________．15．如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為（-1，0），（2，0），（0，2），則拋物線的對稱軸是__________；若y，則自變量x的取值范圍是_______.16．在等邊三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心對稱圖形的有________．17．已知扇形的面積是，扇形的圓心角是．則它的半徑是________．扇形的弧長是________（結果保留）．18．已知拋物線經過點，這個拋物線上的一點的坐標滿足方程，則點的坐標為________．19．已知圓錐的底面積為，其母線長為，則它的側面積等于________．20．一個口袋中裝有個黑球和若干個白球，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中．不斷重復上述過程，若共摸了次，其中有次摸到黑球，因此可估計口袋中大約有白球________個．三、解答題21．解方程：（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣4x＋3＝022．如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、．請直接寫出與點關于坐標原點的對稱點的坐標；將繞坐標原點逆時針旋轉，畫出對應的圖形；請直接寫出點、、的坐標．23．在一個木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標有1、2、3的字樣，除此之外其他都相同，其中標有數(shù)字2卡片的張數(shù)是標有數(shù)字3卡片的張數(shù)的3倍少8張．已知從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字1卡片的概率是15（1）求木箱中裝有標1的卡片張數(shù)；（2）求從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字3的卡片的概率．24．某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費用80元．銷售單價（元）銷售量（袋）（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？25．已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(-1,0)和點(2,-9)．(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)已知點P(2,-2),連結OP,在x軸上找一點M,使△OPM是等腰三角形,請直接寫出點M的坐標(不寫求解過程).26．如圖，拋物線y1=﹣12x2(1)求出拋物線的解析式；(2)求點C的坐標及拋物線的頂點坐標；(3)設直線AC的解析式為y2=mx+n，請直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．27．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?8．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），易證．當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．參考答案1．B【詳解】將一般式化為頂點式即可求解.解：，故當t=3秒時，小球達到最高點，故選擇B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用.2．D【解析】由垂徑定理和圓周角定理即可判斷.【詳解】解：AB是直徑且AB⊥CD，則由垂徑定理可知CM=DM，，再由圓周角定理可知，只有當∠BOD=60°時，才有OM=MB.故選擇D.【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理.3．C【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，x=0是一元二次方程=0的一根，把x=0代入方程可得c=0．故選C．考點：一元二次方程的解．A4．C【分析】只有把等號左邊的二次三項式分解為(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是x1，x2．【詳解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根為3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故選C.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的兩根為x1，x2，那么一元二次方程可整理為(x－x1)(x－x2)＝0．5．B【解析】作OF⊥CD，OE⊥AB，證明△OFP≌△OEP，可得OF=OE，再由垂徑定理可判定(1)和(2).【詳解】解：作OF⊥CD，OE⊥AB，則∠OFP=∠OEP=90°，∵平分，OP=OP，∴△OFP≌△OEP，∴OF=OE，∴AB=CD，∴，∴，故可判斷(1)和(2)正確，無法判定PB=PO，故(3)錯誤，由垂徑定理可知AE=BE，故AP≠BP，故(4)不正確，正確的是(1)(2)，故選擇B.【點睛】本題考查了垂徑定理.6．D【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：9－4a≥0，且a≠0解得：a≤且a≠0．考點：根的判別式．7．C【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理：直徑所對的圓周角為直角，可以得到△ABC是直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故選C．考點：圓周角定理；直角三角形的性質．8．A【解析】由韋達定理即可求解.【詳解】解：令另一根為x，由韋達定理可知，解得x=7，故選擇A.【點睛】本題考查了一元二次方程的韋達定理.9．B【解析】由的直徑為可知半徑為，再由點不在外可知點在圓內或圓上.【詳解】解：由題意可知，當P點在外時，OP＜5cm，當點P在上時，OP=5cm，則OP的長不大于5cm，故選擇B.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系.10．B【解析】由圖即可判斷.【詳解】解：由圖可知，圖形最少旋轉90°即可與原圖形重合，故選擇B.【點睛】本題考查了旋轉的知識.11．8．【詳解】試題分析：設有x隊參加比賽．則，∴，解得x=8，x=﹣7（不合題意，舍去）．故答案為8．考點：1．一元二次方程的應用；2．比賽問題．12．（0,2）【分析】根據(jù)旋轉中心為C，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°畫出對應圖形，即可得到點B相應坐標【詳解】解：由圖中可得點B′的坐標為（0，2）．故答案為（0，2）13．【分析】欲求圓與直線的交點個數(shù)，即確定直線與圓的位置關系，關鍵是把圓心距5.5cm與半徑6.5cm進行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（d為圓心距，r為圓的半徑）【詳解】解：已知圓的直徑為13cm，則半徑為6.5cm，又圓心距為5.5cm，小于半徑，所以，直線與圓相交，有兩個交點．故答案為2．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．14．錯誤【解析】利用中心對稱圖形的性質即可解答.【詳解】解：關于某點成中心對稱的兩點連線的中點剛好是對稱中心，本題中是連接中心對稱的兩個圖形上的任意兩點，故錯誤.【點睛】本題考查了中心對稱的概念.15．0＜x＜1【解析】解：∵拋物線與x軸的交點坐標分別為（-1，0）、（2，0），∴其對稱軸方程為：x=，∵拋物線與y軸的交點為（0，2），∴此點關于對稱軸的對稱點橫坐標為：2×=1，∵0＜x＜1時函數(shù)的圖象的縱坐標大于2，∴當y＞2時，自變量x的取值范圍是0＜x＜116．正方形、菱形【分析】根據(jù)在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可解答．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知正方形、菱形都是中心對稱圖形；等邊三角形和等腰梯形只是軸對稱圖形．故答案為正方形、菱形．【點睛】本題考查中心對稱圖形的知識，屬于基礎題，注意基本概念的掌握．17．【解析】利用扇形的面積公式及弧長公式即可求解.【詳解】解：令扇形的半徑為rcm，則，解得r=3cm；扇形的弧長為；故扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm.【點睛】本題考查了扇形的面積及弧長公式.18．或【解析】【分析】代入點求解拋物線解析式，再聯(lián)立方程即可求解P點坐標.【詳解】解：由題意得1=4a，解得a=，則拋物線解析式為，聯(lián)立方程得，，解得或，故P點坐標為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質.19．【解析】【分析】由圓錐的側面積公式即可求解.【詳解】解：由圓錐的底面積為可知圓錐底面半徑為3cm，圓錐的側面積為πrl=π×3×4=12π，故圓錐的側面積等于cm2.【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式.20．【解析】【分析】設有x個白球，則摸到黑球的概率為，此概率與摸了次，其中有次摸到黑球的概率相同.【詳解】解：由題意得，解得x=24.故白球有24個.【點睛】本題考查了概率公式的應用.21．（1）x1=8，x2=-2；（2）x1=1，x2=3【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；（2）∵x2-4x+3=0，∴（x-1）（x-3）=0，則x-1=0或x-3=0，解得x1=1，x2=3．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22．(1);(2)見解析；（3），，【解析】【分析】(1)根據(jù)點關于原點對稱的性質可知B’坐標；(2)分別畫出A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的對應點A’、B’、C’即可；(3)利用圖像寫出坐標即可.【詳解】解：由圖象可知，．（2）繞坐標原點逆時針旋轉，對應的如圖所示，即為所求．由圖象可知，，．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形旋轉的概念.23．（1）10（2）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)字1卡片的概率可直接用總數(shù)乘即可；（2）可設3的卡片為x張，則2的卡片為3x-8，再根據(jù)它們共40張可求出x，然后求出概率即可.試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：50×15答：箱中裝有標1的卡片10張．（2）設裝有標3的卡片x張，則標2的卡片3x-8張根據(jù)題意得x+3x﹣8=40解得x=12．所以摸出一張有標3的卡片的概率P=1250=6考點：概率24．（1）y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出方程進行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量-其他費用列出函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質進行解答即可得.【詳解】解：（1）設y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣80x+560；（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為4元；（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴當x=5時，w有最大值為240，故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等，讀懂題意，找準數(shù)量關系列出函數(shù)關系式、找準等量關系列出方程是解題的關鍵.25．(1)y=x2-4x-5，x=2;（2）M1（4，0）；M2（-2，0）M3（2，0）；M4（2，0）．【詳解】試題分析：（1）把（-1，0）和點（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，進一步得到其對稱軸；（2）根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點M的坐標．試題解析:（1）根據(jù)題意，得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x-5，∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，∴對稱軸是x=2；（2）當OP=PM時，符合條件的坐標M1（4，0）；當OP=OM時，符合條件的坐標M2（-2，0）M3（2，0）；當PM=OM時，符合條件的坐標M4（2，0）．考點:二次函數(shù)綜合題.26．(1)拋物線的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)頂點坐標是（52【解析】【分析】（1）代入A和B點并聯(lián)立方程求解即可；（2）令x=0求解c點坐標，再運用配方法將一般式化為頂點式即可；（3）由圖像可知，C點左側以及A點右側部分均符合問題要求.【詳解】(1)根據(jù)題意得：-12則拋物線的解析式是y=﹣12x2+5(2)在y=-12x2+y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98(3)由圖像可知，C點左側以及A點右側部分均符合問題要求，故當