湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案解析

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．（2，1） B．（1，1） C．（-1，2） D．（2，2）2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是A．2011 B．2015 C．2019 D．20204．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．在反比例函數(shù)y＝的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是A．－1 B．1 C．2 D．37．下列各組的四條線段是成比例線段的是（）A．B．C．D．8．如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m9．下列每組的兩個(gè)圖形中，不是位似圖形的是（）A．B．C．D．10．從正方形鐵片上截去寬的一個(gè)長(zhǎng)方形，剩余矩形的面積為，則原來(lái)正方形的面積為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則的值為（）A．8 B．－8 C．16 D．－16二、填空題13．若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為_(kāi)___．14．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是______．15．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．16．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則另一為_(kāi)_____．17．如果關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則的值為_(kāi)_____18．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在軸正半軸上，是關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為_(kāi)___．三、解答題19．選擇合適的方法解下列方程：（1）（2）20．當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)？21．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：）是體積（單位：）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)氣體的密度.22．求證：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。（結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證并證明）23．在國(guó)慶閱兵儀式上，三軍女兵方隊(duì)共378人，其中領(lǐng)隊(duì)3人，方隊(duì)中每排的人數(shù)比排數(shù)多10人，請(qǐng)你計(jì)算一下，三軍女兵方隊(duì)共有多少排？每排多少人？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)A在軸上，OB=5，OA=4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式；（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，使得以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似？25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？26．如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A【解析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是2的，就在此函數(shù)圖象上．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=2，

∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為2的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，

四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．2．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義分別判斷即可．【詳解】A、沒(méi)有說(shuō)明a是否為0，所以不一定是一元二次方程；

B、含分式，所以不是一元二次方程；

C、方程可整理為，所以是一元二次方程；

D、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)后未知數(shù)的最高次為1，所以不是一元二次方程；

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再進(jìn)行判斷．3．C【分析】根據(jù)方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問(wèn)題．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4．C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k+3＜0即可解得答案．【詳解】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得到k+3＜0，解得故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，根據(jù)P1、P2的位置得出即可．【詳解】∵，∴k=?3<0，函數(shù)的圖象在第二、四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1<0<x2，∴點(diǎn)P1在第二象限,點(diǎn)P2在第四象限，∴y1>0>y2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.6．A【分析】利用反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而減小，則求解不等式1-k>0即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=1?kx圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，∴1?k>0，解得k<1.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)其性質(zhì)求出k的值.7．D【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【詳解】A.4×10≠5×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.1×4≠2×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.×3≠2×，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.2×=×，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵在于理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．8．B【分析】先證明∴△ABE∽△ACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故選B．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．利用桿或直尺測(cè)量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．9．B【分析】根據(jù)位似圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可得出答案．【詳解】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．

據(jù)此可得A、C、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；

而B(niǎo)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查位似變換，解題關(guān)鍵在于掌握位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．10．A【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形后剩余矩形的寬是（x-2）cm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則所截去的長(zhǎng)方形的寬是（x-2）cm，由題意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合題意，舍去），所以原來(lái)的正方形的面積是100cm2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題利用已知矩形面積列出方程是解決本題的關(guān)鍵．11．C【詳解】試題解析：根據(jù)題意，方程x+b=只有一個(gè)解，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：b=±2，故選C．12．C【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，矩形OABC的周長(zhǎng)是20得到x2+y2=68，x+y=10，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可確定其解析式．【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

根據(jù)題意得x2+y2=68，x+y=10，

∴（x+y）2=100，

∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，

∴xy=16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．13．3【解析】分析：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x2﹣4x＋4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解方程求得x，y的值.詳解：由題意得：x2﹣4x＋4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝1，則x＋y＝3，故答案為3．點(diǎn)睛：初中階段內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值；偶數(shù)次方；算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.14．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及意義，對(duì)于反比例函數(shù)(k≠0)，自變量是x，函數(shù)值是y，k則是比例系數(shù)，依此即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)=，∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15．k＞﹣1且k≠0．【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0且k≠0，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．4【分析】把x=1代入方程x2-5x+m=0，得1-5+m=0,求出M，即可解答．【詳解】∵1是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根，∴1-5+m=0，解得m=4∴x2-5x+4=0，解得x=4或1.

故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．17．3【分析】由題意“兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)”得，則方程的兩根之積就為1．利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程，解方程即可求出m的結(jié)果．【詳解】設(shè)方程3x2-5x+m=0的兩根分別為α、β．

根據(jù)兩根之積公式可得：α?β==1，

又∵方程3x2-5x+m=0的兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，

∴α?β==1，

解得m=3

故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后確定選擇哪一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式．18．8【分析】根據(jù)△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，得出，進(jìn)而得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．【詳解】過(guò)A作AE⊥x軸,∵△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似是1:3，∴，∴OE=AB，∴，設(shè)BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面積為1，∴xy=1，∴xy=2，∴AB?AE=4xy=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.19．（1）；（2）．【分析】（1）首先把方程左邊分解因式，得一元一次方程，再解方程x-3=0，x+1=0，再解一元一次方程即可；

（2）首先把方程整理x2+3x-4=0，再把左邊分解因式可得（x-1）（x+4）=0，進(jìn)而得到兩個(gè)一元一次方程x-1=0，x+4=0，解方程即可．【詳解】（1）把左邊分解因式得：（x-3）（x+1）=0，

則x-3=0，x+1=0，

解得x1=3，x2=-1；

（2）（x+1）（x+2）=6，

整理得：x2+3x-4=0，

把左邊分解因式得：（x-1）（x+4）=0，

則x-1=0，x+4=0，

解得：x1=1，x2=-4．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程．解題關(guān)鍵在于掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．20．【分析】根據(jù)相反數(shù)對(duì)應(yīng)得到2（x2+3）+3（1-x2）=0，整理得x2=9，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得2（x2+3）+3（1-x2）=0，

整理得x2=9，

所以x1=3，x2=-3

故答案為：x1=3，x2=-3.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解題關(guān)鍵在于掌握形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．21．（1）;（2）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）設(shè)密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把點(diǎn)（5，2）代入解析式求出k；（2）把v的值代入解析式即可求出氣體的密度．【詳解】（1）設(shè)密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為ρ=，把點(diǎn)（5，2）代入解ρ=，得k=10，

∴密度ρ與體積V的反比例函數(shù)解析式為．

（2）把v=10m3代入，得ρ=1kg/m3．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22．見(jiàn)解析.【分析】依據(jù)D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，即可得到，根據(jù)△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，進(jìn)而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．【詳解】已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，

求證：=k．

證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，

∴AD=AB，A'D'=A'B'，

∴，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，∠A'=∠A，

∵，∠A'=∠A，

∴△A'C'D'∽△ACD，

∴=k．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及兩三角形相似的判定方法，要注意文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明格式．23．三軍女兵方隊(duì)共15排，每排共25人.【分析】先設(shè)三軍女兵方隊(duì)共有x排，則每排有（x+10）人，根據(jù)三軍女兵方隊(duì)共378人可得：x（x+10）+3=378，再解方程即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊(duì)共排，則每排人，依題意得：解得：（不合題意，應(yīng)舍去）答：三軍女兵方隊(duì)共15排，每排共25人.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．24．（1）；（2）當(dāng)或秒時(shí)，使得以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似.【分析】（1）利用勾股定理求出AB，得出B的坐標(biāo)，再把B的坐標(biāo)代入解析式即可解答；（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分兩種情況：①若，得出，利用相似比的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；②若，得出，利用相似比的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）是直角三角形，且軸于A，OA=4,OB=5將B（4，3）代入得（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分兩種情況：①若，如圖所示，則MN∥AB，此時(shí)即：②若，如圖所示，則，此時(shí)，即：