2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題福田區(qū)華富中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝92．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是矩形4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0），則點D的坐標為（）A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AD的長為（）A．4 B．5 C．3 D．46．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對角線AC、BD相交于點O，E為BC中點，則∠COE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．35°7．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有（）個A．25 B．20 C．15 D．108．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（）A． B． C． D．9．某超市1月份營業(yè)額為100萬元，2月、3月的營業(yè)額共400萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為x，則由題意可列方程（）A．100（1+x）2＝400 B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝40010．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊CD上，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，且BG＝CG，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（每題3分，共15分）11．方程x（x+2）＝（x+2）的根為．12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一個根，則m的值為．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝．14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍．15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2α2+3α+β的值是．三．解答題（共55分）16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0；（3）x2+x﹣1＝0； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．17．（7分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個恰好吃到的是C粽的概率．18．（7分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？19．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．20．（7分）如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF∥AE．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A＝°時，四邊形BECF是正方形；（3）在（2）的條件下，若AC＝4，則四邊形ABFC的面積為．21．（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點D從點A出發(fā)以4cm/s速度向點C移動，同時動點E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點B移動，設(shè)它們的運動時間為ts．（1）根據(jù)題意知：CE＝，CD＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？（3）點D、E運動時，DE的長可以是4cm嗎？如果可以，請求出t的值，如果不可以，請說明理由．22．（8分）小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是（2）性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂直四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：．（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；②求出四邊形BCGE的面積．

華富中學(xué)10月月考參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4．故選：B．2．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DO＝BO，∵點E是CD的中點，OE＝3，∴BC＝2OE＝6，故選：D．3．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A、四邊相等的四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；B、對角線平分互相垂直且相等的四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，說法正確，符合題意；D、對角線平分且相等的四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；故選：C．4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0），則點D的坐標為（）A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（0，2）、（﹣1，0），∴OB＝1，AO＝2，∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC，∴點D坐標為（，2），故選A．5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AD的長為（）A．4 B．5 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD＝8，∴AC＝BD＝8，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB＝OA＝4，∴AD＝＝4，故選：D．6．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，對角線AC、BD相交于點O，E為BC中點，則∠COE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．35°【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，∵E為BC的中點，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝55°．故選：C．7．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有（）個A．25 B．20 C．15 D．10【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴＝0.2，解得：x＝20，即袋中的白球大約有20個；故選：B．8．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅藍紅（紅，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）藍（紅，藍）（藍，藍）由表格知共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中能配成紫色的結(jié)果數(shù)有3種，則P（配成紫色）＝＝，故選：C．9．某超市1月份營業(yè)額為100萬元，2月、3月的營業(yè)額共400萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率為x，則由題意可列方程（）A．100（1+x）2＝400 B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400【解答】解：設(shè)平均每月增長率為x，100[（1+x）+（1+x）2]＝400．即：100（1+x）（2+x）＝400，故選：C．10．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊CD上，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，且BG＝CG，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；∴∠BAG＝∠FAG，由折疊可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAG＝∠BAD＝45°，故②正確；由題意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正確；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正確；∵S△GCE＝GC?CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正確．故選：D．二．填空題（共5小題）11．方程x（x+2）＝（x+2）的根為x1＝1，x2＝﹣2．【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x＝﹣2或1．故答案為：x1＝﹣2，x2＝1．12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一個根，則m的值為5．【解答】解：把x＝2代入，得22+3×2﹣2m＝0，解得：m＝5．故答案為：5．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案為：．14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍m＜且m≠0．【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+5＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×m×5＝16﹣20m＞0，解得：m＜，∵m≠0，∴m的取值范圍為：m＜且m≠0．故答案為：m＜且m≠0．15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2α2+3α+β的值是3．【解答】解：∵α、β是方程x2+x﹣2＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，α2+α﹣2＝0，∴α2+α＝2，∴2α2+3α+β＝2（α2+α）+α+β＝2×2﹣1＝3．故答案為：3．三．解答題（共7小題）16．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0；（3）x2+x﹣1＝0；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移項，得3（2x﹣1）2＝12，兩邊都除以3，得（2x﹣1）2＝4，兩邊開平方，得2x﹣1＝±2，移項，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，兩邊都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移項，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．17．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．（4）如圖：共有12種等可能情形，第二個恰好吃到的是C粽有3種情形，P（C粽）＝．18．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，則y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，當(dāng)y＝1200時，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，經(jīng)檢驗，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要盡快減少庫存，所以x＝20，答：每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴當(dāng)x＝15時，y的最大值為1250，答：當(dāng)每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．19．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是方程組的解，解得，，代入原方程組得，a＝﹣4，b＝12；（2）該三角形是等腰直角三角形，理由如下：當(dāng)a＝﹣4，b＝12時，關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0就變?yōu)閤2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形．20．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF∥AE．（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECF是正方形；（3）在（2）的條件下，若AC＝4，則四邊形ABFC的面積為12．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠FCB＝∠FBC，∵CF∥AE∴∠FCB＝∠CBE，∴∠FBC＝∠CBE，∵∠FDB＝∠EDB，BD＝BD，∴△FDB≌△EDB（ASA），∴BF＝BE，∴BE＝EC＝FC＝BF，∴四邊形BECF是菱形；（2）解：當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECF是正方形，理由如下：若四邊形BECF是正方形，則∠ECB＝∠FCB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AEC＝90°，由（1）知四邊形BECF是菱形，∴四邊形BECF是正方形；故答案為：45；（3）解：由（2）知，四邊形BECF是正方形，AE＝BE＝CE＝2，∴四邊形ABFC的面積為＝12，故答案為：12．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點D從點A出發(fā)以4cm/s速度向點C移動，同時動點E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點B移動，設(shè)它們的運動時間為ts．（1）根據(jù)題意知：CE＝3tcm，CD＝（8﹣4t）cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？（3）點D、E運動時，DE的長可以是4cm嗎？如果可以，請求出t的值，如果不可以，請說明理由．【解答】解：（1）∵動點D、E同時出發(fā)，動點E從C出發(fā)向點B移動，∴CE＝3tcm，∵動點D從點A出發(fā)向點C移動，∴CD＝（8﹣4t）cm，故答案為：3tcm，（8﹣4t）cm．（2）當(dāng)△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的時，則△CDE的面積等于△ABC的面積的，根據(jù)題意得×3t（8﹣4t）＝××8×6，整理得t2﹣2t+1＝0，解得t1＝t2＝1，答：t＝1，即運動1秒時，△CDE的面積等于四邊形AB