安徽T12教育2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（滬科版）（解析版）-A4

第頁2024屆安徽T12教育九年級第一次調(diào)研?？季恚瓢妫?shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分）注意事項(xiàng)：一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.拋物線y=2（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3）【答案】B【解析】【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線y=2（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)：拋物線y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．2.如果，那么下列各式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)x=3k，y=4k，代入各選項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、,故A選項(xiàng)正確；B、,故B選項(xiàng)正確；C、,故C選項(xiàng)正確；D、，無法在約分，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題是對分式知識的考查，正確掌握分式知識和設(shè)x=3k，y=4k，是解決本題的關(guān)鍵.3.對拋物線y=－x2＋2x－3而言，下列結(jié)論正確的是（）A.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B.開口向上C.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-2)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)判別式的符號，可判斷圖象與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，拋物線與x軸無交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵二次項(xiàng)系數(shù)-1＜0，拋物線開口向下，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），本選項(xiàng)正確．故選D．4.將拋物線y＝(x－1)2+3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為A.y＝(x－2)2 B.y＝x2 C.y＝x2+6 D.y＝(x－2)2+6【答案】D【解析】【分析】先確定拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)（1，3）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），所以新拋物線的表達(dá)式為y=（x﹣2）2+6．故選D．5.若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）．A.-1 B.2 C.-1或2 D.-1或2或1【答案】D【解析】【分析】當(dāng)a-1＝0，即a＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案．【詳解】當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．6.已知線段，，則，的比例中項(xiàng)線段等于（）A.2 B.4 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】利用比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)a，b的比例中項(xiàng)線段為c，則：，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)．熟練掌握比例中項(xiàng)的平方等于兩外項(xiàng)的乘積，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)CF＝6,即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．8.一個(gè)羽毛球發(fā)出去x秒時(shí)的高度為y米，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．如果這個(gè)羽毛球在第2秒與第4秒時(shí)的高度相等，那么在下列時(shí)間中，羽毛球所在高度最高的是（）A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用拋物線的對稱性求得對稱軸方程是解答的關(guān)鍵．由羽毛球在第2秒與第4秒時(shí)的高度相等可求得拋物線的對稱軸，再二次函數(shù)的性質(zhì)判斷羽毛球的最高點(diǎn)即可．【詳解】解：∵羽毛球在第2秒與第4秒時(shí)高度相等，∴拋物線的對稱軸方程為，∵，∴距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，高度越低，∵與對稱軸的距離最近，∴當(dāng)?shù)诿霑r(shí)，羽毛球的高度最高，故選：B．9.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如下表：在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1≤y2 D.y1＜y2【答案】D【解析】【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，然后比較點(diǎn)A、點(diǎn)B離直線x=2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)1＜y2【詳解】解：由表格可知：拋物線的對稱軸為直線x=2，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴點(diǎn)A（x1，y1）到直線x=2的距離比點(diǎn)B（x2，y2）到直線x=2的距離要大，而拋物線的開口向下，∴y1＜y2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由表格數(shù)據(jù)得出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤，其中正確（）A.①②③ B.①③④⑤ C.①④ D.②③⑤【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的對稱軸為直線，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間∴當(dāng)時(shí)，，即，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，即∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與直線有唯一一個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故③正確；∵拋物線的開口向下，∴∴直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；∵時(shí)，，∴，而∴，即，故⑤正確；故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）把答案填在題中橫線上．11.已知，則＝_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，然后表示出a，b，c，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：設(shè)．則根據(jù)比例的性質(zhì)，得a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，l1∥l2∥l3，直絨l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知，則＝____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴AC∥BD，∴△ACE∽△BDE，∴＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應(yīng)線段成比例.13.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和且拋物線還經(jīng)過點(diǎn)和，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出其對稱軸．先根據(jù)和求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)兩點(diǎn)與對稱軸的距離結(jié)合開口方向進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和∴對稱軸為∵拋物線還經(jīng)過點(diǎn)和，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴拋物線的距離離軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∴，故答案為：．14.我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖像（如圖所示），請完成下列兩空：（1）圖象具有對稱性，對稱軸是直線_________；（2）若關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍為______________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查新定義和二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，（1）根據(jù)圖像直接求函數(shù)的對稱軸；（2）利用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知，函數(shù)的圖像對稱軸直線是，故答案為：；（2）關(guān)于的方程可化為，∴關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)和圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，∵關(guān)于的方程四個(gè)不等實(shí)根，∴函數(shù)和圖像有四個(gè)交點(diǎn)，如圖，其中圖像的最高點(diǎn)為時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值，即，由圖像可得：，∴．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，已知AB∥BE∥CF它們依次交直線l1、l1于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，，AC＝14．（1）求AB的長．（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE長．【答案】（1）AB＝6；（2）BE＝8．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝，結(jié)合題意即可求出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AHED和四邊形AGFD是平行四邊形，從而得出AD＝HE＝GF＝5，求出CG，證出∽，列出比例式求出BH，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB∥BE∥CF，∴＝，∵，AC＝14，∴＝，∴AB＝6；（2）過點(diǎn)A作AG∥DF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：又∵AD∥BE∥CF，AD＝5，∴四邊形AHED和四邊形AGFD是平行四邊形∴AD＝HE＝GF＝5，∵CF＝12，∴CG＝12﹣5＝7，∵BE∥CF，∴∽∴＝，∴BH＝3，∴BE＝3+5＝8．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和平行四邊形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【答案】（1）；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2【解析】【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵該二次函數(shù)為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到（，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，），畫出；（2）若，且相似比為2：1，畫出一個(gè)．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）分別畫出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，，再依次連接即可；（2）把各邊擴(kuò)大兩倍即可．【小問1詳解】如圖，即為所求【小問2詳解】如圖，即為所求（畫法不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似作圖及平移變換，掌握畫平移圖形的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的長度．（2）四邊形BDEF的周長．【答案】(1)、BF=6；BD=2；(2)、16.【解析】【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)平行線截線段成比例的性質(zhì)分別求出BF和BD的長度；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形的周長.試題解析：(1)、∵AE=2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴，∵AB=6，∴BD=2；(2)、∵EF∥AB，DE∥BC∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四邊形BDEF的周長2（2+6）=16．考點(diǎn)：(1)、平行線截線段成比例；(2)、平行四邊形的性質(zhì)五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的x的取值范圍．【答案】（1）拋物線解析式為；（2）滿足的x的取值范圍為．【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出m，即可求得拋物線的解析式；先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)對稱性求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下面即可寫出自變量x的取值范圍．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，拋物線解析式為；令，則，點(diǎn)C坐標(biāo)，對稱軸為直線，B、C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)B坐標(biāo)，由圖象可知，滿足的x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．20.一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米．（1）按如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式：（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請說明理由：（3）假設(shè)出手的角度和力度都不變，請直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？【答案】（1）（2）小明的這次投籃未能命中籃圈中心，理由見解析（3）小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，球出手時(shí)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，由待定系數(shù)法求解即可；（2）求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，與3比較即可；（3）由題意可知出手的角度和力度都不變，小明向前走或向后退時(shí)，相當(dāng)于拋物線的左右平移，故可設(shè)拋物線的解析式為，將代入求得的值，根據(jù)拋物線左右平移時(shí)左加右減的特點(diǎn)，可得答案．【小問1詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，球出手時(shí)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將代入得：，解得：，；【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，小明這次投籃未能命中籃圈中心；【小問3詳解】解：出手的角度和力度都不變，設(shè)拋物線的解析式為，將代入得：，，解得：，，向前走7米，因?yàn)樵瓉硎前嗣?，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上升趨勢，故舍去．小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心．六、（本題滿分12分）21.設(shè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)分別為當(dāng)且開口方向相同時(shí)，則稱是的“反倍頂二次函數(shù)”．（1）請寫出二次函數(shù)的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和二次函數(shù)，若函數(shù)恰是的“反倍頂二次函數(shù)”，求n的值．【答案】（1）反倍頂二次函數(shù)的解析式為（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意寫出它的反倍頂二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)開口方向相同即可寫出二次函數(shù)的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”.（2）先寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反倍頂二次函數(shù)的定義列出兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，即可求出n的值.【小問1詳解】∵∴∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴反倍頂二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由于函數(shù)恰是的“反倍頂二次函數(shù)”，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的閱讀理解能力，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.讀懂題意并且會靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.七、（本題滿分12分）22.閱讀理解：如圖①，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，從而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．問題解決：如圖②，在△ABC中，已知D是AB的黃金分割點(diǎn)．(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？為什么？(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C作直線交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．【答案】(1)對．理由見解析；（2）三角形的中線不是該三角形的黃金分割線．（3）直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【分析】（1）根據(jù)黃金分割的定義得，再根據(jù)三角形面積公式得到，，所以，然后根據(jù)黃金直線的定義得直線CD是△ABC的黃金分割線；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和三角形面積公式得到，而＜1，由此可根據(jù)黃金直線的定義判斷三角形的中線不是該三角形的黃金分割線；（3）根據(jù)兩平行線之間的距離定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，則S△AEF=S△ADC，S四邊形BEFC=S△BDC，然后由得到，則可根據(jù)黃金直線的定義判斷直線EF也是△ABC的黃金分割線．【詳解】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：∵點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴直線CD是△ABC的黃金分割線；（2）∵三角形的中線把AB分成相等的兩條線段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中線不是該三角形的黃金分割線；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四邊形BEFC=S△BDC，∵，∴，∴直線EF是△ABC的黃金分割線．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比