北師大五年級上冊數(shù)學(xué)第四單元知識點總結(jié)及對應(yīng)典型例題

第四單元多邊形的面積比較圖形的面積從量上來說：數(shù)方格從形上來說：重疊法（即平移、軸對稱）割補法：出入相補拼接法：3.圖形面積相同，其形狀可以是不同的。認識底和高認識底和高（1）平行四邊形的底和高：從平行四邊形一邊上的一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊就是平行四邊形的底。（2）三角形的底和高：三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。（3）梯形的底和高：從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的高。（4）高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。2.用三角板畫高的方法：（①貼②移③畫④標）（1）用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。（2）用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊與三角形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊對應(yīng)的頂點。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形一條邊上的高。（3）用三角板畫出梯形的高的方法：把三角板的一條直角邊與梯形的一條平行的邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是梯形一條邊上的高。3.底和高的條數(shù)對應(yīng)題型：平行四邊形的面積平行四邊形的面積推導(dǎo)過程：利用割補法，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，轉(zhuǎn)化后的長方形面積與原平行四邊形面積相等，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，因為長方體的面積=長×高，所以平行四邊形的面積=底×高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah。求平行四邊形的面積時用的是對應(yīng)的底和高（互相垂直的）相乘。（1）平行四邊形的底=面積÷高a=S÷h（2）平行四邊形的高=面積÷底h=S÷a4.同底等高的平行四邊形的面積相等，形狀可以不同，有無數(shù)個這樣的平行四邊形。5.當平行四邊形的底和高的長度一樣時，隨著高增加、底減少相同的數(shù)量，面積在逐步減少。對應(yīng)題型：三角形的面積1.三角形的面積推導(dǎo)過程：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底與平行四邊形的底相等，三角形的高與平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2。2.（1）三角形的底=面積×2÷高a=S×2÷h（2）三角形的高=面積×2÷底h=S×2÷a3.同底等高的三角形的面積相等，形狀可以不同，有無數(shù)個這樣的三角形。4.三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。對應(yīng)題型：梯形的面積1.梯形的面積推導(dǎo)過程：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的上底與下底的和與平行四邊形的底相等，梯形的高與平行四邊形的高相等，梯形的面積是平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形面積=底×高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=（a+b）×h÷2。2.（1）梯形的上底=面積×2÷高-下底a=S×2÷h-b（2）梯形的下底=面積×2÷高-上底