2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(C卷)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(C卷)(含答案)-22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(C卷)（拔高訓(xùn)練50分45分鐘）一、科學(xué)探究題（12分）1．（1）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程兩根為：x1=_________，x2=________________，x1+x2=_______，x1·x2=______．(2)若x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩根，求下列式子的值：①x12+x22；②+；③（x1+2）（x2+2）．二、閱讀理解題（13分）2．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng)為n（n為整數(shù)，且2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式，黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n-1）×（n-1）個(gè)小正方形．如此擺放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題：（1）由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：紙片的邊長(zhǎng)n23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S1，未被蓋住的面積為S2．①當(dāng)n=2時(shí)，求S1：S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值？若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、信息處理題（12分）3．美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾年來(lái)通過(guò)拆舊房、植草、栽樹(shù)、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：2003年底的綠地面積為_(kāi)____公頃，比2002年底增加了_______公頃；在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2005年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃，試求2004、2005兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率．四、實(shí)踐題（13分）4．圖形的操作過(guò)程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）：在圖①中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫(huà)出陰影；（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）聯(lián)想與探索：如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的．答案:一、1．（1）；；-；；（2）由（1）知：x1+x2=，x1·x2=．所以①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（-）=+1=；②+===-；③（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=-+2×+4=7-=．點(diǎn)撥：此題應(yīng)用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．這個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為原九年義務(wù)教育教材中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)被刪去了，但它的探索過(guò)程卻能引起我們解題后的思考．二、2．解：（1）依次為：11、10、9、8、7．（2）S1=n2+（12-n）[n2-（n-1）2]=-n2+25n-12．①當(dāng)n=2時(shí)，S1=-22+25×2-12=34，S2=12×12-34=110．所以S1：S2=34：110=17：55．②若S1=S2，則有-n2+25n-12=×122，即n2-25n+84=0，解得n1=4，n2=21（舍去）．所以當(dāng)n=4時(shí)，S1=S2．所以這樣的n值是存在的．點(diǎn)撥：題目敘述的內(nèi)容較多，需要經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能理解題意，進(jìn)行正確的答案．三、3．解：（1）60；4；2002（2）設(shè)2004、2005兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x．依題意，列方程，得60（1+x）2=72.6（1+x）2=1.21，x+1=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）答：2004、2005兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是10%．點(diǎn)撥：正確理解題目中提供的坐標(biāo)信息，要獲取信息，應(yīng)首先觀察橫軸和縱軸所表示的量及單位，找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)值，第二問(wèn)的增長(zhǎng)率問(wèn)題比較簡(jiǎn)單．四、4．解：（1）如答圖．（2）ab-b；ab-b；ab-b（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b．方案：（1）將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；（2）將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；（3）得到一個(gè)新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了（a-1），所以草地的面積就是b（a-1）=ab-b．22．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第一課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（）A．（1+25%）（1+70%）元B．70%（1+25%）元C．（1+25%）（1-70%）元D．（1+25%+70%）元2、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200=148B．200=148C．200=148D．200=1483、某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)%，則可用表示為（）A．B．pC．D．4、某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為，第一年的產(chǎn)量為千克，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)______千克，第三年的產(chǎn)量為_(kāi)______千克，三年總產(chǎn)量為_(kāi)______千克．5、據(jù)報(bào)道，我國(guó)農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，某地區(qū)2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率.(取≈1.41)◆典例分析某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)．（1）如果第一年的年獲利率為，那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?（用代數(shù)式來(lái)表示）（注：年獲利率=×100%）（2）如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬(wàn)元，求第一年的年獲利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審題，（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)，（3）找等量關(guān)系列出方程，（4）用適當(dāng)方法解方程，（5）檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去，（6）答題.要注意各個(gè)環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確性.解:（1）∵年獲利率=×100%,∴第一年年終的總資金是萬(wàn)元，即萬(wàn)元.（2）則依題意得：把（1+）看成一個(gè)整體，整理得：，解得:或，∴(不合題意舍去).∴=0.2=20%.∴第一年的年獲利率是20%.◆課下作業(yè)●拓展提高1、一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共有（）人.A．12B．10C．9D．82、縣化肥廠第一季度增產(chǎn)噸化肥，以后每季度比上一季度增產(chǎn)，則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（）A．B．C．D．3、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為，則可列出方程為_(kāi)_______________________．4、甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份營(yíng)業(yè)額為10萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為33.1萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？（分析：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為，那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是，三月份的營(yíng)業(yè)額應(yīng)是10．）6、上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，九月份的利潤(rùn)為121萬(wàn)元，乙商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為200萬(wàn)元，九月份的利潤(rùn)為288萬(wàn)元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的月平均上升率較大?●體驗(yàn)中考1、（2009年，太原）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià),每部售價(jià)由3200元降到了2500元.設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為,根據(jù)題意列出的方程是________________________．（注意:要理解增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.）2、（2009年，廣東）某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)?參考答案◆隨堂檢測(cè)1、B．2、B.3、A．由題意得：，解得.故選A.4、第二年的產(chǎn)量為千克，第三年的產(chǎn)量為千克，三年總產(chǎn)量為千克．5、解：設(shè)該地區(qū)每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為，合理利用量的增長(zhǎng)率是.由題意得：30%=60%，即=2,∴≈0.41，≈－2.41(不合題意舍去).∴≈0.41.答:該地區(qū)每年秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率約為41%.◆課下作業(yè)●拓展提高1、C設(shè)這個(gè)小組共有個(gè)人.由題意得：,解得(不合題意,舍去).故選C.2、B.3、.4、199甲第一次將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%為100元；乙而后又將這手股票返賣給甲時(shí)乙損失了10%，返賣的價(jià)格為1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的價(jià)格將這手股票賣出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．5、解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為．則依題意得：33.1把（1+）看成一個(gè)整體，配方得：=2.56，即=2．56,∴+=±1.6，即+=1.6或+=-1.6.∴=0.1=10%，=-3.1∵因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù)，∴取=10%.答:該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%．6、解：設(shè)甲商場(chǎng)的月平均上升率為.乙商場(chǎng)的月平均上升率為.則依題意得：解得:(不合題意舍去).∴=0.1=10%.設(shè)乙商場(chǎng)的月平均上升率為.則依題意得：解得:(不合題意舍去).∴=0.2=20%.∵0.10.2，∴乙商場(chǎng)的月平均上升率較大.答:乙商場(chǎng)的月平均上升率較大.●體驗(yàn)中考1、.2、解:設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦．則依題意得：整理,得：解得:(不合題意舍去).∴=8.3輪感染后,被感染的電腦有.答:每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái).22．3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（第二課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．2、有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)是第一塊寬的3倍，寬比第一塊的長(zhǎng)少2米，已知第二塊木板的面積比第一塊大108，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是（）A、第一塊木板長(zhǎng)18米，寬9米，第二塊木板長(zhǎng)27米，寬16米B、第一塊木板長(zhǎng)12米，寬6米，第二塊木板長(zhǎng)18米，寬10米C、第一塊木板長(zhǎng)9米，寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng)13.5m，寬7米D、以上都不對(duì)3、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，求原來(lái)的正方形鐵片的面積是多少？4、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．（點(diǎn)撥：設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．）BBCAQP◆典例分析如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？20cm20cm20cm30cmDCAB圖②圖①30cm分析:由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，通過(guò)平移可將橫、豎彩條分別集中，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形．解:設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為．∴，，∴矩形的面積為（cm）.根據(jù)題意，得.整理，得.解方程，得,∵不合題意，舍去.∴.則．答：每個(gè)橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm.◆課下作業(yè)●拓展提高1、矩形的周長(zhǎng)為8，面積為1，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)_______．2、如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長(zhǎng)為（）A、B、C、D、AADCECB3、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到210m2嗎？4、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？(分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為m.)5、如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．（1）小島D和小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）(分析：（1）因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng)．（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)●體驗(yàn)中考1、（2009年，青海）在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A、B、C、D、2、（2009年，甘肅慶陽(yáng)）如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、（2008年，慶陽(yáng)）張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共化了多少元？參考答案◆隨堂檢測(cè)1、32cm.設(shè)長(zhǎng)方形鐵片的寬是cm，則長(zhǎng)是cm．根據(jù)題意，得：，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴長(zhǎng)方形鐵片的長(zhǎng)是10cm，寬是6cm，則它的周長(zhǎng)為32cm.2、B.設(shè)第一塊木板的寬是米，則長(zhǎng)是米，第二塊木板的長(zhǎng)是米，寬是米．根據(jù)題意，得：整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴第一塊木板的寬是6米，則長(zhǎng)是12米，第二塊木板的長(zhǎng)是18米，寬是10米．故選B.3、解：原來(lái)的正方形鐵片的邊長(zhǎng)是cm，則面積是cm2．根據(jù)題意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.∴.答：原來(lái)的正方形鐵片的面積是64cm2．4、解：設(shè)秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8－）（6－）=××8×6整理，得：，配方得，，解得，.∵不合題意，舍去．∴.答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．◆課下作業(yè)●拓展提高1、,.設(shè)矩形的長(zhǎng)，則寬為．根據(jù)題意，得.整理，得.用公式法解方程，得,當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),則寬為.當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),則寬為,不合題意，舍去.∴矩形的長(zhǎng)和寬分別為和.2、A.∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周長(zhǎng)為，故選A。3、解：（1）都能達(dá)到．設(shè)寬為m，則長(zhǎng)為（40－2）m，依題意，得：（40－2）=180整理，得：2－20+90=0，1=10+，2=10－；同理（