2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實(shí)際問題與一元二次方程(第3課時(shí))同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.3實(shí)際問題與一元二次方程(第3課時(shí))同步作業(yè)(含答案)22．3實(shí)際問題與一元二次方程（第三課時(shí)）◆隨堂檢測(cè)1、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．25B．36C．25或36D．-25或-362、一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有多少條邊（）A、6B、7C、8D、93、為了美化環(huán)境，某市加大對(duì)綠化的投資．2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（）A．B．C．D．4、某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間（s）之間的關(guān)系為：s=，那么行駛200m需要多長時(shí)間?(分析：這是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間.因此，只要把s=200代入求關(guān)于的一元二次方程即可．)◆典例分析一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?分析:本題涉及到物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí),具體分析如下:（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0．因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×?xí)r間，便可求出所求的時(shí)間．（2）剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可．（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs．由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×?xí)r間，便可求出的值．解:（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是=10（m/s）.那么從剎車到停車所用的時(shí)間是=2.5（s）.（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20.從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8（m/s）.（3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了s，這時(shí)車速為（20-8）m/s.則這段路程內(nèi)的平均車速為=（20-4）m/s.∴（20-4）=15,整理得：,解方程：得=,∴≈4.08（不合題意，舍去），≈0.9（s）.∴剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了0.9s.◆課下作業(yè)●拓展提高1、為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A．B．C．D．PABQC2、如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQPABQC3、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？4、有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？●體驗(yàn)中考1、(2009年，甘肅定西)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解．（點(diǎn)撥：本題是新定義運(yùn)算，將一元二次方程的求解問題應(yīng)用到了新定義運(yùn)算的領(lǐng)域，具有一定的綜合性.）2、(2009年，湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.(提示:本題綜合了二元一次方程及不等式的有關(guān)知識(shí)解決問題.)參考答案◆隨堂檢測(cè)1、C．設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為.依題意得：解得:.∴這個(gè)兩位數(shù)為25或36.故選C.2、A．設(shè)這個(gè)多邊形有條邊.依題意,得：,解得:(不合題意,舍去).∴這個(gè)多邊形有6條邊.故選A.3、C.4、解：當(dāng)s=200時(shí)，，整理，得，解得:(不合題意,舍去).∴=（s）答：行駛200m需s．◆課下作業(yè)●拓展提高1、B.設(shè)年增長率，可列方程，解得，（不合題意，舍去），所以年增長率10%，故選B.2、解：設(shè)秒后△PBQ的面積等于8cm2．這時(shí)PB=，BQ=2依題意，得：，解得，即，∵移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值，∴不合題意，舍去．∴.答：2秒后△PBQ的面積等于8cm2．3、解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元.則依題意，得：（40-）（20+2）=1200，整理，得，解得:.∴若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y，則y=（40-）（20+2）=∵，∴=15時(shí)，贏利最多，此時(shí)y=1250元．∴每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多.4、解：（1）在甲公司購買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用（元）；在乙公司購買需要用（元）（元）．應(yīng)去乙公司購買.（2）設(shè)該單位買臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)元.①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有，解之得．當(dāng)時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為，符合題意.當(dāng)時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有，解之得，不符合題意，舍去．故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái)．●體驗(yàn)中考1、解：∵，∴．∴．∴．∴．2、解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為.則依題意得：，解得：%，（不合題意，舍去）.∴.答：該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到125輛．(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位個(gè)，露天車位個(gè).則：由①得：=150-5代入②得：，是正整數(shù)，∴=20或21.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè).22.3實(shí)際問題與一元二次方程情境感知一元二次方程的應(yīng)用是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展，能用一元一次方程解的應(yīng)用題，大多可用算術(shù)方法解．而用一元二次方程解的應(yīng)用題，一般不能用算術(shù)方法求解．由于一元二次方程的次數(shù)為二次，所以其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，其中面積問題，平均增長率問題和儲(chǔ)蓄問題，經(jīng)營問題，數(shù)字問題等涉及到積的一些問題，都是代表類型．基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、數(shù)字問題1．三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)為，則其余兩個(gè)分別為__________，___________．2．三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（或奇數(shù)），設(shè)中間一個(gè)為，則其余兩個(gè)為__________，___________．3．十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)為_______________．4．個(gè)位，十位，百位上的數(shù)字分別為，，，則這個(gè)三位數(shù)為_______________．問題1．若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，則這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和是___________．二、圖形面積問題5．常見的面積公式：_______________________________________________________．6．常見的體積公式：_______________________________________________________．問題2．有一批長是寬的2倍的長方形鐵皮，四角各截去一個(gè)正方形，做成高是5cm，容積是360cm3的長方體容器，求這批鐵皮的長和寬．三、平均變化率問題7．設(shè)基數(shù)為，平均增長率為，則連續(xù)增長次后的值為___________，若增長后的量為，則可列方程______________；如果平均降低率為，則可列方程______________．問題3．我市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站，7月份凈化污水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個(gè)有凈化污水量平均每月增長的百分率為__________．四、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系8．一元二次方程的兩根為__________，__________，__________，__________．9．一元二次方程的兩根為__________，__________，__________，__________．10．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為和，則__________，__________．問題4．兩根分別為、的一元二次方程是（）（A）．（B）．（C）．（D）．要點(diǎn)探究探究1．?dāng)?shù)字問題例1．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位與原來的兩位數(shù)的積為736，求原來的兩位數(shù)．解析：設(shè)十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，則此兩位數(shù)為．則新兩位數(shù)為，用未知數(shù)表示新舊兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．答案：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，依題得，整理，得，解這個(gè)方程，得，．當(dāng)時(shí)，，兩位數(shù)為23；當(dāng)時(shí)，，兩位數(shù)32．答：原來的兩位數(shù)為32或23．智慧背囊：此類問題要明確數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地表示出兩位數(shù)．活學(xué)活用：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1，若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27，求原兩位數(shù)．探究2．與幾何圖形面積相關(guān)的問題例2．如圖①，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，問道路應(yīng)為多寬？圖①圖②解析：設(shè)道路的寬度應(yīng)為m，將三條道路分別平移到邊上（如圖②所示），則可得六塊試驗(yàn)田的總面積為．它的面積為570m2，根據(jù)此關(guān)系可列方程．答案：設(shè)道路寬為m．依題意，得570．整理，得．解得，．∵不合題意，舍去．∴．答：道路寬應(yīng)為1m．智慧背囊：此類問題的特點(diǎn)是只與渠（或小路）的寬度有關(guān)，而與位置無關(guān)，因此可以運(yùn)用化歸思想將幾條渠（或小路）歸在一起，這樣會(huì)給解決問題帶來方便．活學(xué)活用：一塊矩形耕地東西64米，南北168米，現(xiàn)要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600米2，那么水渠應(yīng)挖多寬？探究3．平均變化率問題例3．某校辦工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過技術(shù)改革，使今后每年的產(chǎn)量都比前一年增長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．解析：若設(shè)平均增長率為，則第二年產(chǎn)量為件，第三年產(chǎn)量為件．答案：設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，（不符合題意，舍去）．答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為100%．智慧背囊：平均變化率問題要注意運(yùn)用公式．活學(xué)活用：某電視廠2005年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī)，每臺(tái)成本3000元．由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新，連續(xù)兩年降低成本，至2007年這種彩色電視機(jī)每臺(tái)成本僅1920元，問平均每年降低成本百分之幾？探究4．其他問題例4．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了獲得8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？解析：此題屬于利潤問題，設(shè)商品售價(jià)為元，則每個(gè)商品的利潤為元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，銷售量會(huì)減少10個(gè)，現(xiàn)在漲價(jià)元，銷售量減少10個(gè)，為獲得8000元利潤，則應(yīng)有．答案：設(shè)商品售價(jià)為元，則進(jìn)貨量為個(gè)．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：要想獲得8000元利潤，售價(jià)為60元或80元，當(dāng)售價(jià)60元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)；當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)．智慧背囊：利潤問題中常用的關(guān)系有：利潤銷價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤利潤率進(jìn)價(jià)，總利潤每件利潤銷售量，銷價(jià)進(jìn)價(jià)（1利潤率）．活學(xué)活用：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？探究5．一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系例5．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，求的值．解析：若方程的兩個(gè)根為，，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得，，由可列得關(guān)于的方程，解這個(gè)方程，并代入判別式中進(jìn)行檢驗(yàn)．答案：設(shè)方程的兩個(gè)根為，，則，，由，得，解得，．當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，，所以．智慧背囊：由根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方程，解這個(gè)方程，并代入判別式中檢驗(yàn)，確保一元二次方程有實(shí)數(shù)根．即可求出待定系數(shù)的值．活學(xué)活用：已知方程的一根是2，求另一個(gè)根及的值．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和與它們的平方差的比是41：9，則這兩個(gè)數(shù)是（）（A）和．（B）8和10．（C）和．（D）和．（2）從一個(gè)正方形的木板上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48m，則原來這塊木板的面積是（）（A）64m．（B）100m．(C)121m．（D）144m．（3）如果一個(gè)二次方程的兩個(gè)根是，，則的值為（）（A）3．（B）6．（C）18．（D）24．（4）某商品兩次價(jià)格下調(diào)后，單價(jià)從5元變?yōu)樵?，則每次 降低的百分率為（）（A）9%．（B）10%．（C）11%．（D）12%．（5）下列四個(gè)方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為5的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．填空題（1）如果兩個(gè)數(shù)之和為6，兩個(gè)數(shù)之積為8，那么這兩個(gè)數(shù)為__________．（2）某人購買某種債券2000元，兩個(gè)月后獲純利311.25元，則這種債券的月利率為__________．（3）當(dāng)__________時(shí)，關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍．（4）甲、乙兩車分別從相距km的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則小時(shí)后快車追上慢車，若相向而行，則小時(shí)后兩車相遇，那么快車是慢車速度的__________倍．（5）直角三角形斜邊同它的一條直角邊的比等于13：12，而另一條直角的長等于15cm，則這個(gè)三角形的周長為__________．3．某商店以16元的價(jià)格進(jìn)了一批鋼筆，如果以20元的價(jià)格售出，每周可以賣出200支，而價(jià)格每上漲1元，就少賣10支，現(xiàn)在該商店希望本周這種鋼筆的利潤達(dá)到1350元，則該種鋼筆的價(jià)格應(yīng)上漲多少元？此時(shí)能售出多少支鋼筆？當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，所獲利潤最多？此時(shí)利潤為多少？4．在解方程時(shí)，甲看錯(cuò)了，解得兩個(gè)根為1與6；乙看錯(cuò)了，解得兩根為3與4，求原一元二次的兩個(gè)根．B能力升級(jí)5．李大哥從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無蓋長方體運(yùn)輸箱，且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)在已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問李大哥購回這張鐵皮共花了多少元錢？6．讀詩詞解題：“大江東去浪淘盡，屬千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，英年早逝兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”C感受中考7．據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率．(取≈1.41)8．已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．課后實(shí)踐古題欣賞《九章算術(shù)》有這樣一道題：今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問甲乙各行幾何．譯成現(xiàn)代文，其大意是：已知甲乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？有興趣的同學(xué)，你可以試著畫出圖形，試著算一算．結(jié)果是甲走了24.5步，乙走了10.5步，你算對(duì)了嗎？我國是一個(gè)文明古國，有著幾千悠久的文化歷史，今天我們重溫古人的文化遺作，就是要繼承和發(fā)揚(yáng)祖先的治學(xué)精神，不斷探索，不斷進(jìn)取，勇攀科學(xué)高峰．參考答案問題1．，．問題2．，．問題3．（1）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．問題4．（1），；（2），．要點(diǎn)探究活學(xué)活用1．（1），；（2），；（3），；（4）．活學(xué)活用2．（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．活學(xué)活用3．，且．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）C（2）D（3）A（4）C（5）C2．（1）因式分解；（2）或；（3）或3；（4）9．3．（1），；（2），；（3），；（4），．4．．B能力升級(jí)5．（1）答案不唯一，如；（2）如：．6．或，，，方程的根為，，方程的根為，．7．（1）60；（2），；（3）．C感受中考8．D．9．，．10．（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．可令；（2）時(shí)，方程，，，．22.3實(shí)際問題與一元二次方程綜合測(cè)驗(yàn)（檢測(cè)時(shí)間：45分鐘滿分：100分）班級(jí)：_______姓名：______得分；______一、填空題（4分×3=12分）1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為2，這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為_______．2．三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其中絕對(duì)值較小的兩數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)為_______．3．一種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，那么平均每次降價(jià)的百分率為___________．二、選擇題（4分×7=28分）4．某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡78張，則這個(gè)小組的同學(xué)共有（）A．15人B．14人C．13人D．12人5．小王將1000元錢存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計(jì)利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（）A．1000（x+x）=aB．1000（1-2x）=aC．1000（1+x）2=aD．1000（1+2x）2=a6．小明的父親到銀行存入20000元人民幣，存期一年，年利率為1.98%，到期應(yīng)交納所得利息的20%的利息稅，那么小明的父親存款到期交利息稅后共得款（）A．20158.4元B．20198元C．20396元D．20316.8元7．矩形周長為62cm，面積為210cm2，則它的長和寬分別為（）A．21cm，5cmB．5cm，4cmC．21cm，10cmD．15cm，4cm8．黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001～2020年），要實(shí)現(xiàn)實(shí)一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x，那么x滿足的方程為（）A．（1+x）2=2B．（1+x）2=4C．1+2x=2D．（1+x）+2（1+x）=49．若方程2x2+（m-2）x+m-5=0的一個(gè)根大于2，另一小根小于2，則m的范圍是（）A．任意實(shí)數(shù)B．m=C．m<D．m>10．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折三、解答題（60分）11．（8分）兩個(gè)數(shù)之和為12，積為32，求這兩個(gè)數(shù)．12．（8分）如圖，在長32米，寬20米的矩形草坪上建有兩條等寬的彎曲小路，若草坪實(shí)際面積為540平方米，求中路的平均寬度．13．（8分）某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，以后加強(qiáng)改進(jìn)管理，經(jīng)減員增效，大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元