人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓《探究四點共圓的條件》示范公開課教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)活動2——探究四點共圓的條件一、教材分析《探究四點共圓的條件》是人教版九年級上冊第二十四章的內(nèi)容，本章節(jié)的主要內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了在平面內(nèi)經(jīng)過一個點作圓、經(jīng)過兩個點作圓、經(jīng)過不共線的三點作圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對在平面內(nèi)經(jīng)過任意三點都不在同一直線上的四點共圓的條件進(jìn)行探究。二、學(xué)情分析本節(jié)課為九年級上冊數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容，學(xué)生在進(jìn)行探究時缺乏相關(guān)的活動經(jīng)驗，作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小，找半徑和圓心是學(xué)生的困難之處。在探究四點共圓的條件過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的正方形、矩形、等腰梯形等特殊的四邊形進(jìn)行探究，從而得到各種猜想，讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，并對自己的猜想進(jìn)行求證，體現(xiàn)了特殊到一般的思想，在這過程中學(xué)生對于反證法的運用比較陌生，學(xué)生遺忘較多，教師在復(fù)習(xí)的過程應(yīng)對學(xué)生所具有的概念心理表征給予展現(xiàn)的機(jī)會，這既有利于學(xué)生提高對相關(guān)定理性質(zhì)的理解和運用，也有利于教師確定再創(chuàng)造的常識起點，在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論得感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。運用類比探究的方法，讓學(xué)生在經(jīng)歷“猜想”和“驗證”探究過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力.三、教學(xué)目標(biāo)1.理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.2.通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會從特殊到一般、分類討論、類比探究、轉(zhuǎn)化思想、正反論證法等思想.3.培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力,通過從特殊的四邊形進(jìn)行探究四邊形的四個頂點共圓的條件,提高學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力.四、教學(xué)重難點：重點：四點共圓的條件的探究.難點：如何對四點共圓的條件的展開探究.五、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法.六、教學(xué)手段：數(shù)學(xué)活動、多媒體輔助教學(xué).七、教學(xué)過程：（一）【知識回顧】1.到定點的距離等于定長的點在同一個圓上.2.作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小.（設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)圓的定義及作圓的關(guān)鍵，讓學(xué)生初步感知作圓的條件有哪些.）（二）【提出問題】A?問題1：在平面內(nèi)過一點A作圓.A?AA?B?問題2：在平面內(nèi)過兩點A,B作圓問題3：在平面內(nèi)過三點A,B,C作圓.①當(dāng)三點不在同一直線上時.②當(dāng)三點在同一直線上時.知識鏈接：反證法的基本思路：假設(shè)命題的結(jié)論不成立;②經(jīng)過推理得出矛盾;③得出原命題成立.問題4：在平面內(nèi)過A,B,C,D四點作圓.當(dāng)四點在同一條直線上時.當(dāng)四點中任意三點在同一條直線上時.當(dāng)四點中任意三點不在同一直線上時.（設(shè)計意圖：通過在平面內(nèi)經(jīng)過一點，兩點，不共線的三點，及四點中任意三點不在同一直線作圓等四個問題的形式，讓學(xué)生探究滿足什么條件下可以作圓，為后面探究四點共圓的條件作鋪墊.）（三）【活動探究】A引例：過下列四邊形中的四個頂點能作一個圓嗎？A正方形DDAAD正方形DDAAD矩形矩形CCCBBBCCCBBB等腰梯形等腰梯形AADAADDAADDBDBCCBCBCCBCB特殊的箏形一般的平行四邊形特殊的箏形一般的平行四邊形【思考】1.正方形、矩形、等腰梯形、特殊的箏形有哪些共同特征?2.具有這些特征的其他四邊形,經(jīng)過它的四個頂點是否一定能作一個圓?【探究的思路】:四邊形邊【探究的思路】:四邊形【猜想】：.【猜想驗證】驗證：.已知：在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個頂點共圓.備用圖2備用圖2備用圖1（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過作正方形、矩形、等腰梯形、平行四邊形、特殊的箏形等特殊的四邊形的四個頂點作圓，來探究任意的一般的四邊形的四個頂點共圓的條件，從四邊形的基本元素邊、角、對角線等方面出發(fā)，得到很多猜想，并讓學(xué)生來驗證自己的猜想是否正確，讓學(xué)生在大膽猜想、求證的過程中得到正確的結(jié)論:對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點共圓.）（四）【歸納總結(jié)】四點共圓的條件：方法1：.方法2：.例題：如圖在四邊形ABCD中,對角線BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.求證:AD=CD.備用備用圖（設(shè)計意圖：通過例題，讓學(xué)生能夠運用對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點共圓的結(jié)論解決幾何問題，并感受在某些題中這種解題方法的簡潔、優(yōu)越性.）（五）【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，如果∠DCE=∠A，那么同時經(jīng)過點A，B，C，D（填“能”或“不能”）作一個圓.圖3圖2圖3圖2圖12.如圖2，Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ADC=∠ABC=90°,∠CAD=20°,則∠DBA=.3.（2019德州）如圖3,點O是線段BC的中點,點A，C，D到點O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=.（設(shè)計意圖：通過課堂的基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生能夠加深對本節(jié)課內(nèi)容的理解，更好的運用判定四點共圓的條件的方法，解決相關(guān)的幾何問題.）（六）【拓展提升】4.如圖4,在正方形ABCD中，點E,F分別是BC,CD邊的中點，連接AE,BF交于點P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4圖4（設(shè)計意圖：通過拓展提升的練習(xí)，讓學(xué)生能夠運用轉(zhuǎn)化思想或構(gòu)造基本圖形的思想，運用類比探究的方法解決一類特殊幾何綜合題的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力.）（七）【課堂小結(jié)】1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.本節(jié)課運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（八）【課后鞏固】1．如圖5，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四點共圓的條件”的活動中，知道∠ADC與∠ABC互補(bǔ)，若∠EBC是四邊形ABCD的一個外角，則∠EBC=.圖5圖7圖6圖5圖7圖6如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=136°，則它的一個外角∠DCE等于.如圖7，在△ABC中，AB=AC，點D在BA延長線上，點E在BC邊上，∠CAE=2∠ACD，∠BAE=60°.（1）求證：A，E，C，D四點共圓．（2）若AD=3，△ABE的面積為10，求CE的長．4.如圖8,在四邊形ABCD中AB=AC，∠BAC+∠BDC=180°,CE∥DB交AD于E,求證：EC=DC.圖8八、板書設(shè)計圖8探究四點共圓的條件（例題：解題過程）探究四點共圓的條件（例題：解題過程）證明：∵∠A+∠C=180°∴A,B,C,D四點共圓∵BD平分∠ABC