2024學年湖南師大附中高三數(shù)學上學期12月考試卷（四）

學年湖南師大附中高三數(shù)學上學期12月考試卷（四）時量：120分鐘滿分：150分得分：一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模（）A.1 B. C. D.2.已知命題；命題是質(zhì)數(shù)，則（）A.均是真命題 B.均是真命題C.均是真命題 D.均是真命題3.已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：，這組數(shù)據(jù)分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則為（）A10 B.12 C.14 D.165.如圖所示，用一個與圓柱底面成的平面截圓柱，截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為，，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的長軸長等于2B.橢圓的離心率為C.橢圓的標準方程可以是D.橢圓上的點到一個焦點的距離的最小值為6.已知函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是（）A. B.C D.7.已知三棱錐內(nèi)接于直徑為的球，則三棱錐的體積的最大值為（）A. B. C. D.8.關(guān)于的方程恰有兩個根為，且分別滿足和，則的值為（）A. B. C.57 D.77二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)與，下列說法正確是（）A.將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，并向左平移個單位可以得到的圖象B.與的圖象存在相同的對稱中心C.與在區(qū)間上單調(diào)性相同D.當時，與的圖象有且僅有個交點10.已知三次函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)B.當時，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于對稱C.存在，使得函數(shù)y=fx圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)有三個零點的一個充分條件是11.已知點為拋物線的焦點，為坐標原點，過軸左側(cè)一點作拋物線的兩條切線，切點為分別交軸于兩點，設，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.四點共圓C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則____________.13.若數(shù)列的前項和是首項為，公比為的等比數(shù)列，則的前項積為__________.14.現(xiàn)有質(zhì)量分別為千克的六件貨物，將它們隨機打包裝入三個不同的箱子，每個箱子裝入兩件貨物，每件貨物只能裝入一個箱子.則第一?二個箱子的總質(zhì)量均不小于第三個箱子的總質(zhì)量的概率是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，的面積為，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）當時，求曲線y=fx在點1,f1（2）若函數(shù)和有相同的最大值，求的值.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，點分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18.湖南某高中在校園藝術(shù)節(jié)舉辦形式多樣的活動.（1）抽獎活動規(guī)則如下：在一不透明的紙箱中有8張完全相同的卡片，其中3張寫有字母，3張寫有字母，2張寫有字母，抽獎學生每次不放回從箱中隨機取出1張卡片，若抽到寫有的卡片，則再抽1次，直至取到寫有或卡片為止.抽到卡片送精美校園明信片一張，抽到卡片送文學社設計的精美信封一個.甲同學想要明信片，請問甲同學取到寫有卡片的概率.（2）領(lǐng)福袋活動規(guī)則如下：每位同學都可以去文化長廊領(lǐng)取自己最喜歡福袋，規(guī)定只能取一次，并且只可以向前走，不能回頭，長廊上一共懸掛個福袋（每個福袋的大小不同），福袋出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，乙同學想要摘取最大的福袋，他準備采用如下策略：不摘前個福袋，自第個開始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見過的福袋都大時，就摘這個福袋，否則就摘最后一個.設，記乙同學摘到最大的福袋概率為.①若，求；②當趨向于無窮大時，從理論的角度，求的最大值及取最大值時的值.（取）19.已知雙曲線，點在上.按如下方式構(gòu)造點：過點作