新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計4用樣本估計總體數(shù)字特征4.1樣本的數(shù)字特征4.2分層隨機抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)分層作業(yè)北師大版必修第一冊

4.1樣本的數(shù)字特征4.2分層隨機抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.小霞在學(xué)校的“經(jīng)典詩詞朗誦”大賽中,5位評委給她的分數(shù)分別是:93,93,95,96,92,則小霞得分的中位數(shù)與平均數(shù)分別是()A.93,93 B.93,93.8C.93.5,93.5 D.94,93.82.某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成果分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手成果的方差是()A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.2163.某商場一天中售出某品牌運動鞋13雙,其中各種尺碼鞋的銷量如下表所示,則這13雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()鞋的尺碼/cm23.52424.52526銷售量/雙12253A.25cm,25cm B.24.5cm,25cmC.26cm,25cm D.25cm,24.5cm4.一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.81.2,4.4 B.78.8,4.4C.81.2,84.4 D.78.8,75.65.(多選題)某校實行籃球競賽,兩隊長小明和小張在總共6場競賽中得分狀況如下表:場次123456小明得分30152333178小張得分22203110349則下列說法正確的是()A.小明得分的極差小于小張得分的極差B.小明得分的中位數(shù)小于小張得分的中位數(shù)C.小明得分的平均數(shù)大于小張得分的平均數(shù)D.小明的成果比小張的穩(wěn)定6.數(shù)據(jù)18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位數(shù)為.

7.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為9,則數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.

8.某城區(qū)實行“奧運學(xué)問”演講競賽,中學(xué)組依據(jù)初賽成果在高一、高二年級中分別選出10名同學(xué)參與決賽,這些選手的決賽成果如圖所示.數(shù)字特征眾數(shù)極差平均數(shù)方差高一年級a22b39.6高二年級cd85.727.8(1)求出表格中a,b,c,d的值;(2)考慮平均數(shù)與方差,你認為哪個年級的團體成果更好些?B級關(guān)鍵實力提升練9.期中考試后,班長算出了全班40人數(shù)學(xué)成果的平均分為M,假如把M當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù),與原來的40個分數(shù)一起,算出這41個分數(shù)的平均數(shù)為N,那么MN=(A.4041 B.1 C.4110.某人5次上班途中所花的時間(單位:分)分別為x,y,10,11,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為()A.1 B.2 C.3 D.411.(多選題)氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)記為“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃”.甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:℃)滿意以下條件甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22;乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24;丙地:5個數(shù)據(jù)中有1個是32,平均數(shù)是26,方差是10.2.則下列說法正確的是()A.進入夏季的地區(qū)至少有2個B.丙地區(qū)確定進入了夏季C.乙地區(qū)確定進入了夏季D.不能確定甲地區(qū)進入夏季12.高三(1)班4名體育生的測試成果分別為82,81,79,78,高三(2)班6名體育生的測試成果分別為70,76,77,74,78,75,則這10名體育生的平均分與方差分別為、.

13.某校在統(tǒng)計一班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成果時,將兩名學(xué)生的成果統(tǒng)計錯了,一個將115分統(tǒng)計為95分,1個將65分統(tǒng)計為85分,若依據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得出平均分為90分,標(biāo)準(zhǔn)差為5分,則該50名學(xué)生實際成果的平均分及標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少?C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售狀況,記錄了過去20天蘋果的日銷售量(單位:千克)結(jié)果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58.(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)一次進貨太多,水果會變得不簇新;進貨太少,又不能滿意顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量簇新,又能70%地滿意顧客需求(在100天中,大約有70天可以滿意顧客的需求),請問每天應(yīng)當(dāng)進多少千克蘋果?參考答案§4用樣本估計總體的數(shù)字特征4.1樣本的數(shù)字特征4.2分層隨機抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)1.B2.B∵x=15×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.∴s2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.3.A易知眾數(shù)為25cm.因為共有13個數(shù)據(jù),所以中位數(shù)應(yīng)為第7個數(shù)據(jù),而尺碼為23.5cm到24.5cm的共有5個數(shù)據(jù),且尺碼為25cm的有5個數(shù)據(jù),因此第7個數(shù)據(jù)確定是25cm,即中位數(shù)為25cm.4.A原數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)為1.2+80=81.2,原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)的方差相同,即為4.4.5.BD小明得分的極差為33-8=25,小張得分的極差為34-9=25,故A錯誤;小明得分的中位數(shù)為17+232=20,小張得分的中位數(shù)為20+222=21,故B正確;小明得分的平均數(shù)為30+15+23+33+17+86=21,小張得分的平均數(shù)為22+20+31+10+34+96.33該組數(shù)據(jù)一共有8個,8×75%=6,故該數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)第6,7個數(shù)的平均數(shù),即32+342=337.819數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn的方差為32×9=81,標(biāo)準(zhǔn)差為81=9.8.解(1)高一年級的成果為80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;高二年級的成果為85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.由此可知高一年級成果的眾數(shù)是a=80,平均數(shù)b=85+110×(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85高二年級成果的眾數(shù)是c=85,極差是d=20.(2)因為兩個年級的得分的平均數(shù)相同,高二年級成果的方差小,說明高二年級的成果偏離平均數(shù)的程度小,所以高二年級的團體成果更好些.9.B平均數(shù)是用全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)而得到的.設(shè)40位同學(xué)的成果為xi(i=1,2,…,40),則M=x1+x2+…+x4010.D依題意,得15(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20. 又15[(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2]=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8. 由①②解得x所以|x-y|=4.11.AB甲地:5個數(shù)據(jù)由小到大排,則22,22,24,a,b,其中24<a<b,滿意進入夏季的標(biāo)記;乙地:將5個數(shù)據(jù)由小到大排,則a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d,則27+c+d≥81,而a+b+27+c+d=5×24=120,故a+b≤39,其中至少有一個小于22,故不滿意確定進入夏季的標(biāo)記;丙地:設(shè)5個數(shù)據(jù)為a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z,由方差公式可知(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,則(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨設(shè)|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,則a,b,c,d均大于22,滿意進入夏季標(biāo)準(zhǔn).綜上,故選AB.12.7738572由題意知x1x2=16×(70+76+77+74+∴這10名體育生的平均成果為x=410×80+6∵s12=14[(82-80)2+(81-80)2+(79-80)2+(78-s22=16[(70-75)2+(76-75)2+(77-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(75-75)∴這10名體育生的方差為s2=14[52+(80-77)2]+16×[203+13.解設(shè)沒統(tǒng)計錯的數(shù)據(jù)為x1,x2,…,x48,統(tǒng)計錯的兩個成果為x49=95,x50=85,實際成果為x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,則150(x1+x2+…+x48+95+85)=所以150(x1+x2+…+x48)=90-185,所以x=150(x1+x2+…+x48+t49+t50)=150(x1+x2+…+x48)+150×(115+由s12=150[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(95-90)2+s22=150[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2],得s22-s12=150×(252所以s22=s12+24=所以s2=7,即該50名學(xué)生實際成果的平均分為90分,標(biāo)準(zhǔn)差為7分.14.解(1)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:51,51,52,52,52,53,54,55,55,55,56,56,56,56,56,57,58,58,58,59.所以中位數(shù)是12×(55+56)=55平均數(shù)是120×(51+51+52+52+52+53+54+55+55+55+56+56+56+56+56+57+58+58+58+59)=55,極差是59-51方差為120×[(51-55)2+(51-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(53-55)2