新教材2024-2025學年高中數(shù)學第5章統(tǒng)計與概率測評新人教B版必修第二冊

第五章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.古代科舉制度會試分南卷、北卷、中卷,按比例錄用,錄用比例為11∶7∶2.若某年會試錄用人數(shù)為100,則中卷錄用人數(shù)為()A.10 B.15 C.30 D.352.某老師為了解某班41名同學居家學習期間上課、熬煉、休息等時間支配狀況,確定將某班學生編號為01,02,…,41,利用下面的隨機數(shù)表選取10個學生調(diào)查,選取方法是從隨機數(shù)表第1行第3列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字,下表為隨機數(shù)表第1行與第2行,則選出來的第4個學生的編號為()9258061306047214070243129728019831049231493582093624486969387481A.04 B.06 C.13 D.143.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成果如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成果分別是x甲,xA.x甲B.x甲C.x甲D.x甲4.如圖是公布的2024年下半年快遞運輸量狀況,請依據(jù)圖中信息選出錯誤的選項()A.2024年下半年,同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B.2024年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率C.2024年7月至11月,異地快遞量漸漸遞增D.2024年下半年,每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上5.某單位為了解該單位黨員開展學習黨史學問活動狀況,隨機抽取了部分黨員,對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:黨史學習時間/小時7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數(shù)及40%分位數(shù)分別是()A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,96.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中隨意取出3件,設E表示事務“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事務“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事務“3件產(chǎn)品中至少有1件是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立C.E,F,G隨意兩個事務均互斥D.E與G對立7.一道競賽題,A,B,C三人可解出的概率依次為12,1A.124 B.1124 C.8.在某次中學學科競賽中,4000名考生的參賽成果統(tǒng)計如圖所示,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表,則下列說法中錯誤的是()A.成果在[70,80)分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成果的平均分約70.5分D.考生競賽成果的中位數(shù)為75二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.某籃球運動員在最近幾次參與的競賽中的投籃狀況如下表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中,投中兩分球為事務A,投中三分球為事務B,沒投中為事務C,用頻率估計概率的方法,得到的下述結(jié)論中,正確的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.5510.已知在一次射擊預選賽中,甲、乙兩人各射擊10次,兩人成果(所中環(huán)數(shù)越大,成果越好)的頻數(shù)分布表分別為:環(huán)數(shù)5678910甲中頻數(shù)012430環(huán)數(shù)5678910乙中頻數(shù)122221下面推斷正確的是()A.甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)B.甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)小于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)C.甲所中環(huán)數(shù)的方差小于乙所中環(huán)數(shù)的方差D.甲所中環(huán)數(shù)的方差大于乙所中環(huán)數(shù)的方差11.盒子里有2個紅球和2個白球,從中不放回地依次取出2個球,設事務A=“兩個球顏色相同”,B=“第1次取出的是紅球”,C=“第2次取出的是紅球”,D=“兩個球顏色不同”,則下列說法正確的是()A.A與B相互獨立 B.A與D互為對立C.B與C互斥 D.B與D相互獨立12.將一個勻稱的骰子連續(xù)擲兩次,設先后得到的點數(shù)為m,n,則()A.m=1的概率為16B.m是偶數(shù)的概率為1C.m=n的概率為16D.m>n的概率為1三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為15,和棋的概率為12,則乙不輸?shù)母怕蕿?4.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的大小關(guān)系是不確定的,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)滿意下面兩個條件:(1)一共有6個互不相等的數(shù);(2)中位數(shù)小于平均數(shù).這組數(shù)據(jù)可以是.

15.某中學擬從4月16號至30號期間,選擇連續(xù)兩天實行春季運動會,從以往的氣象記錄中隨機抽取一個年份,記錄天氣結(jié)果如下:日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計運動會期間不下雨的概率為.

16.某小組有3名男生和2名女生,從中任選出2名同學去參與演講競賽,則:①至少有1名男生和至少有1名女生,②恰有1名男生和恰有2名男生,③至少有1名男生和全是男生,④至少有1名男生和全是女生.其中為互斥事務的是.(填序號)

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某校擬派一名跳高運動員參與一項校際競賽,對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔競賽,他們的成果(單位:m)如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.經(jīng)預料,跳高1.65m就很可能獲得冠軍.該校為了獲得冠軍,可能選哪位選手參賽?若預料跳高1.70m方可獲得冠軍呢?18.(12分)某校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法競賽一等獎的同學和2名繪畫競賽一等獎的同學中(每名同學只獲得一個獎項)選出2名志愿者,參與運動會的服務工作.求:(1)選出的2名志愿者都是獲得書法競賽一等獎的同學的概率;(2)選出的2名志愿者中,1名是獲得書法競賽一等獎,1名是獲得繪畫競賽一等獎的同學的概率.19.(12分)在某地區(qū),某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人,其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項身體指標(檢測值為不超過6的正整數(shù))間的關(guān)系,依據(jù)是否患有職業(yè)病,運用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者,記錄他們該項身體指標的檢測值,整理得到如下統(tǒng)計圖:(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a,b的值;(2)試估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù);(3)某探討機構(gòu)提出,可以選取常數(shù)X0=4.5,若一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于X0,則判定其患有這種職業(yè)病;若檢測值小于X0,則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者,依據(jù)這種方式推斷其是否患病,求推斷錯誤的概率.20.(12分)計算機考試分理論考試與實際操作兩部分,每部分考試成果只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計算機考試“合格”,并頒發(fā)合格證書.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45,34(1)假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,誰獲得合格證書的可能性最大?(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.21.(12分)為響應國家“學習強國”的號召,培育同學們的“社會主義核心價值觀”,某校團委激勵全校學生主動學習相關(guān)學問,并組織學問競賽,今隨機對其中的1000名同學的初賽成果(滿分:100分)作統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖(有數(shù)據(jù)缺失).請大家完成下面的問題:(1)依據(jù)直方圖求以下表格中x,y的值;成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)xy350y100(2)求參賽同學初賽成果的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)若從這1000名參與初賽的同學中按分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,再在該樣本中成果不低于80分的同學里任選2人接著參與教化局組織的校際競賽,求抽到的2人中恰好1人的分數(shù)低于90分且1人的分數(shù)不低于90分的概率.22.(12分)甲、乙兩人組成“星隊”參與猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為34,乙每輪猜對的概率為23.在每輪活動中,甲和乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.

參考答案第五章測評1.A2.D3.A由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為x甲=15×(72+77+78+86+92)=81,x乙=15×(78+82+88+904.D5.A由統(tǒng)計數(shù)表可知,學習7小時的有6人,學習8小時的有10人,學習9小時的有9人,學習10小時的有8人,學習11小時的有7人,共有40人.學習8小時的人數(shù)最多,故學習黨史時間的眾數(shù)是8;由40%×40=16,故40%分位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排序第16項與第17項數(shù)據(jù)的平均數(shù),即8+92=8.5,故學習黨史時間的40%分位數(shù)是8.5.故選A6.D設1表示取到正品,0表示取到次品,則樣本空間Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)}.則E={(1,1,1)},F={(0,0,0)},G={(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)},F∩G=F,故F與G不互斥,故A,C錯誤;E∩G=?,E∪G=Ω,故E與G互斥且對立,故B錯誤,D正確.故選D.7.BP=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=8.D由頻率分布直方圖可得,成果在[70,80)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;由頻率分布直方圖可得,成果在[40,60)的頻率為0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;由頻率分布直方圖可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正確;因為成果在[40,70)的頻率為0.45,由[70,80)的頻率為0.3,所以中位數(shù)約為70+10×0.050.3≈719.ABC依題意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,明顯事務A,B互斥,則P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27.又事務B,C互斥,則P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,于是得選項A,B,C正確,選項D不正確.10.AC甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x甲:5×乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為x乙:5×所以甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)7.9大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)7.5,選項A正確;甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為8,乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為7.5,所以甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù),選項B錯誤;甲所中環(huán)數(shù)的方差為s12=∑i=110(xi-x11.ABD設2個紅球為a1,a2,2個白球為b1,b2,則樣本空間為Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b2),(b2,a1),(b2,a2),(b2,b1)},共12個樣本點,事務A={(b1,b2),(a1,a2),(b2,b1),(a2,a1)},共4個樣本點;事務B={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2)},共6個樣本點;事務C={(a2,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a1,a2),(b1,a2),(b2,a2)},共6個樣本點;事務D={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2)},共8個樣本點;由于P(A)=412=13,P(B)=612=12,P(AB)=212=16,故P(A)P(B)=P(AB)成立,所以事務A與B相互獨立,故A正確;由于A∩D=?,A∪D=Ω,故A與D是對立事務,故B正確;由于B∩C≠?,故B與C不互斥,故C不正確;由于P(D)=812=23,P(B)=12,P(BD)=412=112.ABC由題可得,樣本空間可記為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36個樣本點.記A:m=1,則A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},共包含6個樣本點,則P(A)=636=16,A選項正確;記B:m是偶數(shù),則B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含18個樣本點,P(B)=1836=12,B選項正確;記C:m=n,則C={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共包含6個樣本點,P(C)=636=16,C選項正確;記D:m>n,則13.45記“甲獲勝”為事務A,記“和棋”為事務B,記“乙獲勝”為事務C,則P(A)=15,P(B)=12,P(C)=1-P(A)-P(B)=1-15-12=310,所以乙不輸?shù)母怕蕿镻=P(B∪C)=P14.1,2,3,4,5,8(答案不唯一)15.47依題意,以每相鄰兩天為一個樣本點,如(16,17),(17,18)為不同的兩個樣本點,則從4月16號至30號期間,共有14個樣本點,它們等可能,其中相鄰兩天不下雨有(16,17),(19,20),(20,21),(21,22),(22,23),(26,27),(27,28),(28,29),共8個樣本點,所以運動會期間不下雨的概率為P=816.②④17.解甲的平均成果和方差如下:x甲=18×(1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69,s甲2=18×[(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.0006.乙的平均成果和方差如下:x乙=18×(1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68,s乙2=18×[(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.00315.18.解(1)把4名獲得書法競賽一等獎的同學編號為1,2,3,4,2名獲得繪畫競賽一等獎的同學編號為5,6.則樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共15個樣本點.用A表示“從6名同學中任選2名,都是獲得書法競賽一等獎的同學”,則A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共6個樣本點.所以選出的2名志愿者都是獲得書法競賽一等獎的同學的概率P(A)=615(2)用B表示“從6名同學中任選2名,1名是獲得書法競賽一等獎,另1名是獲得繪畫競賽一等獎的同學”,則B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)},共8個樣本點.所以選出的2名志愿者中,1名是獲得書法競賽一等獎,1名是獲得繪畫競賽一等獎的同學的概率P(B)=81519.解(1)依據(jù)分層抽樣原則,容量為100的樣本中,患病者的人數(shù)為100×3.48.5=40.a=1-0.10-0.35-0.25-0.15-0.10=0.05,b=1-0.10-0.20-0.30(2)由(1)可知,抽取的100名從業(yè)者中,患病者的人數(shù)為40,未患病的人數(shù)為60,該項身體指標檢測值不低于5的樣本中,患病者人數(shù)為40×(0.30+0.40)=28,未患病者人數(shù)為60×(0.10+0.05)=9,共37人.故估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)為37100×85000=31450(3)當X0=4.5時,在100個樣本數(shù)據(jù)中,有40×(0.10+0.20)=12名患病者被誤判為未患病,有60×(0.10+0.05)=9名未患病者被誤判為患病,因此推斷錯誤的概率為2110020.解(1)設“甲獲得合格證書”為事務A,“乙獲得合格證書”為事務B,“丙獲得合格證書”為事務C,則P(A)=45×12=25,P(B)=34×23=12,P(C)=23(2)設“三人進行兩項考試后恰有兩人獲得合格證書”為事務D,則P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=2521.解(1)因為個體在區(qū)間[50,60)內(nèi)的頻率是0.005×10=0.05,所以