廣西專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時數(shù)列的概念與簡單表示法訓練提升新人教版選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念第1課時數(shù)列的概念與簡潔表示法課后·訓練提升基礎鞏固1.下列說法正確的是()A.數(shù)列1,3,5,7與數(shù)集{1,3,5,7}是一樣的B.數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同的C.數(shù)列1+1D.數(shù)列1+1答案:D解析:數(shù)列是有序的,而數(shù)集是無序的,故選項A,B不正確;選項C中的數(shù)列是遞減數(shù)列;選項D中的數(shù)列是遞減數(shù)列.2.(多選題)下列數(shù)列中,既是遞減數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A.-1,-2,-3,-4,…B.-1,12,-1C.-1,-2,-4,-8,…D.1,2,3答案:AC解析:A,B,C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列,D是有窮數(shù)列,且A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)列,故選AC.3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-50,則-8是該數(shù)列的()A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.非任何一項答案:C解析:由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,n為奇數(shù),2n-A.70 B.28 C.20 D.8答案:C解析:由通項公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20.5.一系列有機物的結構簡圖如圖所示,圖中的“小黑點”表示原子,兩基點間的“短線”表示化學鍵,按圖中結構,第個圖中化學鍵的個數(shù)為()A.6n B.5n+1C.5n-1 D.4n+2答案:B解析:由題圖知,第①個圖中有6個化學鍵;第②個圖中有11個化學鍵;第③個圖中有16個化學鍵;視察可得,后一個圖比前一個圖多5個化學鍵,則第個圖有6+5(n-1)=5n+1個化學鍵.6.數(shù)列-1,3,-7,15,…的一個通項公式可以是()A.an=(-1)n·(2n-1)B.an=(-1)n·(2n-1)C.an=(-1)n+1·(2n-1)D.an=(-1)n+1·(2n-1)答案:A解析:數(shù)列各項正、負交替,故可用(-1)n來調整,又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……故通項公式為an=(-1)n·(2n-1).7.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n-1nA.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.以上說法均不正確答案:A解析:an=n-1n+1=1-2n+1,當n≥2時,an-an-1故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.8.(多選題)若數(shù)列{an}的前4項依次是2,0,2,0,則這個數(shù)列的通項公式可以是()A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπC.an=2sin2nπD.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)答案:ABC解析:將前4項代入選項檢驗可得只有D不符合.9.323是數(shù)列{n(n+2)}的第項.

答案:17解析:由an=n2+2n=323,解得n=17或n=-19(舍去).故323是數(shù)列{n(n+2)}的第17項.10.若數(shù)列{an}的通項公式是an=3-2n,則a2n=,a2a3答案:3-4n1解析:依據(jù)通項公式可以求出這個數(shù)列的隨意一項.因為an=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,a211.在數(shù)列{an}中,an=n(n-8)-20,請回答下列問題:(1)這個數(shù)列共有幾項為負數(shù)?(2)這個數(shù)列從第幾項起先遞增?(3)這個數(shù)列中有沒有最小項?若有,求出最小項;若沒有,請說明理由.解:(1)因為an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以當0<n<10時,an<0,所以數(shù)列{an}共有9項為負數(shù).(2)因為an+1-an=2n-7,所以當an+1-an>0時,n>72,故數(shù)列{an}從第4項起先遞增(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,依據(jù)二次函數(shù)的性質知,當n=4時,an取得最小值-36,即數(shù)列中有最小項,最小項為-36.實力提升1.第七屆國際數(shù)學教化大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案如圖①所示,會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的,如圖②,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,假如把圖②中的直角三角形接著作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構成數(shù)列{an},那么此數(shù)列的通項公式為()A.an=n B.an=nC.an=n D.an=n2答案:C解析:∵OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n.2.設數(shù)列{an}的通項公式為an=1n+1+1n+2+1n+3+…+A.12B.1C.12D.1答案:D解析:∵an=1n+1+1n∴an+1=1n+2+1n∴an+1-an=123.設數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3,則數(shù)列{an}的最大項是()A.103 B.8658C.8258答案:D解析:∵an=-2n-2942+∴當n=7時,an取得最大值,最大值為a7=-2×72+29×7+3=108.故選D.4.已知數(shù)列12,23,34,45,…,那么0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:C解析:數(shù)列12,23,34,45,…的通項公式為an=nn+1,0.94=94100=4750,0.96=965.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2-n,n是奇數(shù),11+2答案:19解析:由題意,知a3=2-3=18,a4=11+2-4=16176.已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn,且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,求實數(shù)k的取值范圍.解:因為an+1=(n+1)2-k(n+1),an=n2-kn,所以an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.因為數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,所以應有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分別變量得k<2n+1,所以k<3即可,故k的取值范圍為(-∞,3).7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=9n(1)求證:該數(shù)列是遞增數(shù)列;(