山東省青島市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u山東省青島市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，若∥，則與的值分別為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A． B． C． D．4．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，那么（

）A．－4 B． C． D．5．已知直線與直線相互垂直，則（

）A．-3 B．-1 C．3 D．16．已知空間四邊形ABCD中，，，，則等于（

）A． B．C． D．7．已知為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則向量的夾角為（

）A． B． C． D．8．某村安排修建一條橫斷面為等腰梯形（上底大于下底）的水渠，為了降低建立成本，必需盡量削減水與渠壁的接觸面.已知水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為平方米，水渠深米，水渠壁的傾角為，則當(dāng)該水渠的修建成本最低時的值為（

）A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿意，若，，（，）成等差數(shù)列，則k的值不行能是（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖所示，下列四條直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．11．直線的方向向量為，兩個平面，的法向量分別為，，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則直線平面B．若，則直線平面C．若，則直線與平面所成角的大小為D．若，則平面，所成二面角的大小為12．以下四個命題表述正確的是（

）A．若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B．圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線的距離等于C．圓和圓外切D．實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍是三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．直線l過點(diǎn)，，則直線AB的方程為______．14．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．15．?dāng)?shù)學(xué)中有很多形態(tài)美麗、寓意獨(dú)特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體.關(guān)于“等腰四面體”，以下結(jié)論正確的序號是______.①“等腰四面體”每個頂點(diǎn)動身的三條棱肯定可以構(gòu)成三角形；②“等腰四面體”的四個面均為全等的銳角三角形；③三組對棱長度分別為5，6，7的“等腰四面體”的體積為；④三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體”的外接球直徑為.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______；若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知是遞增的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.18．求下列各圓的方程，并面出圖形.（1）圓心為點(diǎn)，且過點(diǎn)；（2）過，，三點(diǎn)．19．已知正方體.(1)求證:.(2)求二面角的大小.20．已知是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．如圖，平面，，，，，.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)若二面角的余弦值為，求線段的長.22．已知橢圓：的焦距為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），求平行四邊形的面積.參考答案1．A由于，所以，且.故選：A.2．D右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于為，故,故離心率等于，故選D3．D試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又成等比數(shù)列，所以，即，解之得，所以等差數(shù)列為常數(shù)列，所以，故選D．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的定義及性質(zhì)；2．等比數(shù)列的定義與性質(zhì)．4．C因?yàn)椋?dāng)時，，當(dāng)時，由得，兩式相減得，即，又，所以是等比數(shù)列，，則，故選：C5．D直線的斜率為，直線的斜率為3，由題意，，解得.故選：D6．C由向量的運(yùn)算法則，可得.故選：C.7．C設(shè)為與的夾角，且，則，∵當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，∴，即，∵，∴故選：C8．C作出橫截面如下圖所示，其中，，，，則，，，，又梯形的面積，，，設(shè)，則；若取最小值，則取得最小值；表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，的軌跡為，可作出圖象如下圖所示，則當(dāng)過的直線與相切時，取得最小值，設(shè)切線方程為：，即，到切線距離，解得：，即當(dāng)時，取得最小值，此時，則，即當(dāng)時，該水渠的修建成本最低.故選：C.9．AD當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（），（）．因?yàn)椋?，（，）成等差?shù)列，所以，即，所以，（，），從而的取值為1，2，4，8，則對應(yīng)的k的值為12，8，6，5，所以k的值不行能是4，10，故選:AD．10．BC直線，，，，斜率分別是，，，，傾斜角分別是，，，，由傾斜角定義知，，，，故C正確；由，知，，，，故B正確；故選：BC11．BC對于A：若，則直線平面，或直線平面，故A錯誤；對于B：若，依據(jù)平行的傳遞性可得直線平面，故B正確；對于C：因?yàn)橹本€與平面所成角范圍為，且若，即與的夾角為，所以直線與平面所成角的大小為，故C正確；對于D：因?yàn)閮擅嫠山欠秶鸀?，若，則平面，所成二面角的大小為或，故D錯誤.故選：BC12．ABDA,點(diǎn)在圓外,,，A選項(xiàng)正確.B,圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個點(diǎn)到直線的距離等于，B選項(xiàng)正確.C,的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為，所以圓心距為，所以C選項(xiàng)錯誤.D,圓的圓心為，半徑為，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線與圓相切時，如圖所示，，所以，結(jié)合對稱性可知的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.故選：ABD13．因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，故可得直線的斜率，依據(jù)點(diǎn)斜式方程可得整理化簡得.故答案為：.14．15．①②③解：將等腰四面體補(bǔ)成長方體，設(shè)等腰四面體的對棱棱長分別為，，，與之對應(yīng)的長方體的長寬高分別為，，，則，故，，，結(jié)合圖像易得①②正確；三組對棱長度分別為，，，則，，，因?yàn)榈妊拿骟w的體積是對應(yīng)長方體體積減去四個小三棱錐的體積，所以等腰四面體的體積，③正確；三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體”的外接球直徑，④錯誤.故答案為：①②③.16．

由，，得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，，.又，所以恒成立，即，恒成立.令，則，所以是遞減數(shù)列，所以，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.17．(1)(2)見解析.(1)設(shè)的公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，因?yàn)槭沁f增，所以，故，所以.(2),所以，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，而，故.18．（1）（圖見解析）（2）（圖見解析）（1）由題意知半徑,所以圓的方程為：.（2）設(shè)圓的一般方程為：.將，，代入得：所以圓的方程為：.19．(1)證明見解析；(2).設(shè)正方體邊長為a，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，其中(1)，，，則；(2)設(shè)分別為平面，平面的法向量，的夾角為，，則，令可得，，則，令可得，所以，則的夾角為，所以二面角的大小為.20．（Ⅰ）（Ⅱ）（I）設(shè)的公比為，由，得或.又的各項(xiàng)均為正數(shù)，（II）

21．(1)證明見解析(2)；(3)（1）證明：因?yàn)槠矫?，，在平面?nèi)，則，，又，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，.設(shè)，則.則是平面的法向量，又，可得.又∵直線平面，∴平面；（2）依題意，，，.設(shè)為平面的法向量，則令，得.∴.∴直線與平面所成角的正弦值為；（3）設(shè)為平面的法向量，則，取，可得，由題意，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.∴線段的長為.