安徽省2024-2025高二數(shù)學下學期開學聯(lián)考試題B卷

安徽省2024-2025高二下學期開學聯(lián)考數(shù)學（B卷）考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，為空間向量，且，則（）A. B. C. D.2.已知點，在直線：上，則直線的斜率為（）A. B. C.2 D.3.已知兩圓和相交于，兩點，則（）A B. C. D.4.某高校有4名志愿者參與社區(qū)志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，則值班當天不同的排班種類為（）A.12 B.18 C.24 D.1445.已知圓經(jīng)過橢圓C：的右焦點，上頂點與右頂點，則（）A. B. C. D.6.在圓的方程的探究中，有四位同學分別給出了一個結論，甲：該圓的半徑為；乙：該圓經(jīng)過點；丙：該圓的圓心為；?。涸搱A經(jīng)過點．假如只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，已知等腰直角三角形的斜邊的中點為，且，點為平面外一點，且，，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.8.拋物線的準線交軸于點，焦點為，直線過點且與拋物線交于，兩點，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知曲線（或），則（）A.曲線可表示橢圓B.曲線為雙曲線C.，則曲線的焦點坐標為D.，則曲線的漸近線方程為10.關于直線：，以下說法正確的是（）A.直線過定點B.若，直線與垂直C.時，直線不過第一象限D(zhuǎn).時，直線過其次，三，四象限11.已知的綻開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則（）A.B.的綻開式中項的系數(shù)為56C.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128D.的綻開式中項的系數(shù)為5612.已知正四棱柱的底面邊長為2，，點在棱上，點在棱上，則以下說法正確的是（）A.若為中點，存在點，B.若為中點，存在點，平面C.若，分別為，的中點，則與平面所成的角的余弦值為D.若，分別為，的中點，則到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______．14.已知均為空間單位向量，且它們夾角為，則______．15.已知點，在曲線圖像上，且，兩點連線斜率為2，請寫出滿意條件的一組點______，______．16.已知矩形在平面的同一側(cè)，頂點在平面上，，，且，與平面所成的角的大小分別為30°，45°，則矩形與平面所成角的正切值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設．（1）求的值；（2）求的值．18.已知直線過點，且與軸分別交于點，為等腰直角三角形．（1）求的方程；（2）設為坐標原點，點在軸負半軸，求過，，三點的圓的一般方程．19.在平面直角坐標系中，圓外的點在軸的右側(cè)運動，且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離．記的軌跡為．（1）求的方程；（2）若過圓心且斜率為的直線與交于，兩點，且，求的方程．20.已知，是橢圓：的右頂點和上頂點，點在橢圓上，且直線經(jīng)過線段的中點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線經(jīng)過的右焦點與交于，兩點，且，求直線的方程．21.如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，平面平面，為線段的中點．（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值．22.已知雙曲線：左，右焦點分別為，，離心率為3，點在上．（1）求的標準方程；（2）已知直線過C的右焦點且與C的左，右兩支分別交于，兩點，點是的平分線上一動點，且，求的面積．高二年級開學考數(shù)學（B卷）參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.BD10.ABD11.AC12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.3014.15.①②.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文