安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章第1節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C D.【答案】B2.已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）A. B.C. D.【答案】D5.下列函數(shù)：①；②；③；④．其中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D6.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），下列不等式中表示糖水變甜的是（）A. B. C. D.【答案】D7.給出下列命題：①設(shè)A，B是兩個(gè)不同的定點(diǎn)，則集合表示的平面圖形是等腰三角形；②是的充分不必要條件；③若，則；④若，對都成立，則．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B8.關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1【答案】ACD10.若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC11.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.奇數(shù)都不能被2整除B.有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)C.角平分線上的隨意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D.對隨意實(shí)數(shù)x，方程都有解【答案】AC12.關(guān)于x的不等式的解集可以是（）A. B.C. D.【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集是________．【答案】14.某班有15名學(xué)生參與了數(shù)學(xué)競賽，11名學(xué)生參與了物理競賽，其中兩個(gè)競賽都參與共有5名，則這個(gè)班共有________名學(xué)生參與了數(shù)學(xué)或物理競賽．【答案】2115.命題“大于2的自然數(shù)是不等式的解”的否定為________；其否定為________（填“真命題”或“假命題”）．【答案】①.存在大于2的自然數(shù)不是不等式的解②.假命題16.已知，，則的最大值是_______．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.18.（1）設(shè)，試比較與的大??；（2）已知，，求取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.19.已知函數(shù)．（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)值域（不須要解答過程）．【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）.20.已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）最小值為8；（2）最小值為8.21.求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)同號且不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是.【答案】證明見解析22.2024年為抑制房價(jià)過快上漲，各大城市相繼開啟了集中供地模式，某開發(fā)商經(jīng)過數(shù)輪競價(jià)，摘得如圖所示的矩形地塊，，，現(xiàn)依據(jù)市政規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的小區(qū)配套幼兒園，要求頂點(diǎn)C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN