四川省成都市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月第一次診斷性考試文含解析

Page4四川省成都市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月第一次診斷性考試（文）滿分:150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.設(shè)集合A={x∣-1<x?2},B=x∣x2A.{x∣-1<x?3} B.{x∣-1<x?1}C.{x∣1?x?2} D.{x∣1?x?3}2.滿意(1+i)z=3+i(iA.2-i B.2+iC.1+23.拋物線x2A.(0,1) B.0,12C.14.下圖為2012年一2024年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速狀況折線圖，依據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（）A.2012年一2024年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年一2024年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年一2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實(shí)現(xiàn)增長，且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年一2024年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值5.若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x+y-4?0y?0x-y?0則A.2 B.4 C.6 D.86.若圓錐的側(cè)面綻開圖為一個(gè)半圓面，則它的底面面積與側(cè)面面積之比是（）A.2:1 B.2:1 C.1:27.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.在回來分析中，相關(guān)系數(shù)r的肯定值越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B.對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小,說明“X與YC.線性回來直線y=bD.在回來分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好8.若函數(shù)f(x)=x3+2ax2A.1 B.-1或-3 C.-1 D.-39.已知直線l,m和平面α,β.若α⊥β,l⊥α,則“l(fā)⊥m”是“m⊥β”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a1A.512 B.510 C.256 D.25411.日光射入海水后,一部分被海水汲取(變?yōu)闊崮?,同時(shí),另一部分被海水中的有機(jī)物和無機(jī)物有選擇性地汲取與散射.因而海水中的光照強(qiáng)度隨著深度增加而減弱,可用ID=I0e-KD表示其總衰減規(guī)律,其中K是平均消光系數(shù)(也稱衰減系數(shù)),D(單位:米)是海水深度,ID(單位:坎德拉)和I0(單位:坎德拉)分別表示在深度D處和海面的光強(qiáng).已知某海區(qū)10米深處的光強(qiáng)是海面光強(qiáng)的A.0.12 B.0.11 C.0.07 D.0.0112.已知側(cè)棱長為23的正四棱錐各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的表面積為36πA.163 B.823C.二、填空題（本題共4道小題，全科免費(fèi)下載公眾號《中學(xué)僧課堂》每小題5分，共20分）13.在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1+14.已知雙曲線x2a215.已知平面對量a,b,c滿意16.已知函數(shù)f(x)=sin①若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),則k的取值范圍是-∞,1②若k=14,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4;④若函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)x1,x2,其中全部正確結(jié)論的編號為______。三、解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.（本題滿分12分）成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時(shí)長超268萬小時(shí).2024年6月，成都22個(gè)市級部門聯(lián)合啟動(dòng)了2024年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到331個(gè)主體的416個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐、社區(qū)治理與鄰里守望、環(huán)境愛護(hù)等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門組織專家對志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:[40,50),[50,60),?,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求圖中m的值;（II)已知評分在[85,100]的隊(duì)伍有4支,若從評分在[80,90)的隊(duì)伍中任選兩支隊(duì)伍,求這兩支隊(duì)伍至少有一支隊(duì)伍評分不低于85分的概率.18.（本題滿分12分）記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c.已知ba(I)求A的大小;(II)若22sinB=3sinC,再從下列條件①,條件②中任選一個(gè)作為已知,求△ABC的面積.條件①:asinC=2;條件②:注:假如選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（本題滿分12分）如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,D,E分別是AC,BC上的點(diǎn),且滿意DE//AB.將△CDE沿DE折起,得到如圖②(I)若D為AC的中點(diǎn),平面PDE⊥平面ABED,求四棱錐P-ABED的體積;(II)設(shè)平面ABP∩平面DEP=l,證明:l⊥平面ADP.20.（本題滿分12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為(I)求橢圓C的方程;(II)求△F1AB21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+a-1,a∈R（I)若f(x)?x,求a的取值范圍;（II)當(dāng)a∈(0,1]時(shí)，證明:f(x)?(x-1)選做題（22題，23題選做1道小題，多做做錯(cuò)按第1題計(jì)分）22.（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中,圓心為A的圓C1的參數(shù)方程為x=2+cost,y=sint(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2(I)求圓C1(II)設(shè)點(diǎn)B在曲線C2上,且滿意|AB|=3,求點(diǎn)23.（本題滿分10分）已知a,b為非負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x-3a|+|x+4b|.(I)當(dāng)a=1,b=12時(shí),解不等式(II)若函數(shù)f(x)的最小值為6,求3a+參考答案及解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】z=3+i3.【答案】B【解析】由題意可得,x2=2y焦點(diǎn)坐標(biāo)在y可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,綜上所述，答案選擇：B。4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略 6.【答案】D【解析】設(shè)該圓錐體的底面半徑為r,母線長為l,依據(jù)題意得：2πr=πl(wèi)∴l(xiāng)=2r所以這個(gè)圓錐的底面面積與側(cè)面積的比是πr7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】略13.【答案】1314.【答案】2【解析】略15.【答案】2316.【答案】②③④【解析】略17.【解析】(I)由(0.004×2+0.022+0.030+0.028+m)×10=1，解得m=0.012.(II)由題意知不低于90分的隊(duì)伍有50×0.04=2支,故評分在[85,90)的隊(duì)伍有2支。評分在[80,90)分的隊(duì)伍有50×0.12=6支.記評分落在[80,85)的4支隊(duì)伍為A1,A2,A3則從評分在[80,90)的隊(duì)伍中任選兩支隊(duì)伍的基本領(lǐng)件有:A1A1,B其中兩支隊(duì)伍至少有一支隊(duì)伍評分不低于85分的基本領(lǐng)件有:A1,B故所求概率為P?918.【解析】(I)∵b由正弦定理知sinBsinA=sinC+cosC,即在△ABC中,由B=π-(A+C),∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC+sinAcosC∴cosAsinC=sinAsinC.∵C∈(0,π),∴sinC≠0∴sinA=cosA∵A∈(0,π),∴A=(II)若選擇條件①,由正弦定理asinA=c∴c=22又22sinB=3sinC,即∴b=3.∴S若選擇條件②,由22sinB=3sinC,即設(shè)c=22則a2由ac=210,得m=1∴a=∴S19.【解析】(I)由題意得DE⊥AC,DE⊥DP.∵平面PDE⊥平面ABED,PD?平面PDE,平面PDE∩平面ABED=DE,PD⊥DE,∴PD⊥平面ABED.∵D為AC的中點(diǎn),∴DA=DE=DP=1∴∴四棱錐P-ABED的體積為12(II)∵DE//AB,DE/?平面PAB,AB?平面PAB,∴DE//平面PAB.∵DE?平面PDE,平面PDE∩平面PAB=l,∴DE//l.由圖①DE⊥AC,得DE⊥DA,DE⊥DP,∴l(xiāng)⊥DA,l⊥DP∵DA,DP?平面ADP,DA∩DP=D,∴X⊥平面ADP.20.【解析】(I)由△DF1F2為等邊三角形,DF∵A∴△F1AB的周長為4a=8∴c=1,b=a∴橢圓E的方程為x2(II)由(I)知F2(1,0),且直線設(shè)直線l:x=my+1,Ax由x=my+1,消去x,得3m2明顯Δ=144m∴由△F1AB而y1設(shè)t=m2+1∵y=3t+1t在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴當(dāng)t=1時(shí),即當(dāng)m=0時(shí),S=y1-y221.【解析】(I)記g(x)=f(x)-x=lnx-x+a-1.則g(x)?0恒成立,即g(x)∵g'(x)=1-xx∴g(x)max=g(1)?0∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2].(II)記h(x)=(x-1)∵h(yuǎn)'(x)=x由a∈(0,1],知h'∴?x0∈∴當(dāng)x∈0,x0,∴h(x)由(?)式,可得e代入(??)式,得h由(I)知,當(dāng)a=2時(shí)有l(wèi)nx?x-1,故-lnx∴hx由x0故h(x)?0,即f(x)?(x-1)22.【解析】(I)由圓C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得圓C1的一般方程為(x-2)2(x-2)2+y把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x-2)2化簡得圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ(II)由題意,在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0).∵點(diǎn)B在曲線C2上,設(shè)B(2-2cosθ,θ)在△AOB中,由余弦定理有AB2即3=4+(2-2cosθ)化簡得12cos解得cosθ=12故ρ=2-2cosθ=1或ρ=2-2cosθ=1∴點(diǎn)B的極徑為1或1323.【解析】(I)當(dāng)a=1,b=12時(shí),當(dāng)x?-2時(shí),f(x)=1-