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文檔簡介
2025屆浙江省桐鄉(xiāng)第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則“”是“是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.如圖,在△ABC中,點M是邊BC的中點,將△ABM沿著AM翻折成△AB'M,且點B'不在平面AMC內(nèi),點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,則直線AP經(jīng)過△AB'CA.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心3.已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點,則的最小值為()A. B. C. D.4.在中,,則()A. B. C. D.5.如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是棱,,的中點,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B. C. D.16.已知向量滿足,且與的夾角為,則()A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點(設(shè)點位于第一象限),過點,分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為點,,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點,若,則直線的斜率為A.1 B. C. D.8.復(fù)數(shù),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,則等于()A. B. C. D.9.已知定義在R上的函數(shù)(m為實數(shù))為偶函數(shù),記,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.10.已知函數(shù),,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.11.在一個數(shù)列中,如果,都有(為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列,且,,公積為,則()A. B. C. D.12.如圖,已知平面,,、是直線上的兩點,、是平面內(nèi)的兩點,且,,,,.是平面上的一動點,且直線,與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的二項展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.14.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中各項的系數(shù)和是________.15.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動態(tài),緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中,將六大板塊依次各完成一次,則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.16.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線經(jīng)過點(3,4),則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒有零點;(2)在上恒成立,求的取值范圍.18.(12分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);(2)若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個,設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售,每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗,已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗,則將檢驗出的二等品更換為一等品;若不檢驗,如果有二等品進(jìn)入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個,結(jié)果有個二等品,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗?請說明理由.19.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成的角.20.(12分)為了響應(yīng)國家號召,促進(jìn)垃圾分類,某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于70分的為“合格”.(Ⅰ)由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)?男女總計合格不合格總計(Ⅱ)從上述樣本中,成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生問卷中任意選2個,記來自男生的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821.(12分)誠信是立身之本,道德之基,我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”,既便于學(xué)生用水,又推進(jìn)誠信教育,并用“”表示每周“水站誠信度”,為了便于數(shù)據(jù)分析,以四周為一周期,如表為該水站連續(xù)十二周(共三個周期)的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計:第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期(Ⅰ)計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù);(Ⅱ)若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”,以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研,計算恰有兩周是“高誠信度”的概率;(Ⅲ)已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動,根據(jù)已有數(shù)據(jù),說明兩次主題教育活動的宣傳效果,并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.22.(10分)如圖,在三棱錐中,,,,平面平面,、分別為、中點.(1)求證:;(2)求二面角的大?。?/p>
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
求出函數(shù)的解析式,由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式,然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為,若函數(shù)為偶函數(shù),則,解得,當(dāng)時,.因此,“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷,同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運算求解能力與推理能力,屬于中等題.2、A【解析】
根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等,根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P為CB'中點.故選:A.【點睛】本題考查了二面角,等體積法,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.3、A【解析】
設(shè)直線為,用表示出,,求出,令,利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值,即可求出的最小值.【詳解】解:設(shè)直線為,則,,而滿足,那么設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以故選:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用:求單調(diào)區(qū)間和極值、最值,考查化簡整理的運算能力,正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵,屬于中檔題.4、A【解析】
先根據(jù)得到為的重心,從而,故可得,利用可得,故可計算的值.【詳解】因為所以為的重心,所以,所以,所以,因為,所以,故選A.【點睛】對于,一般地,如果為的重心,那么,反之,如果為平面上一點,且滿足,那么為的重心.5、B【解析】
根據(jù)題意可得平面,,則即異面直線與所成的角,連接CG,在中,,易得,所以,所以,故選B.6、A【解析】
根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選:A.【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
根據(jù)拋物線定義,可得,,又,所以,所以,設(shè),則,則,所以,所以直線的斜率.故選C.8、A【解析】
先通過復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,得到,再利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱,且復(fù)數(shù),所以所以故選:A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算和幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m=0,從而f(x)=﹣1,根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解:∵f(x)為偶函數(shù);∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0,+∞)上,根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小.10、B【解析】
可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以.【詳解】在上單調(diào)遞增,且,所以.故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用單調(diào)性比大小等知識,考查了學(xué)生的運算求解能力.11、B【解析】
計算出的值,推導(dǎo)出,再由,結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項和.【詳解】由題意可知,則對任意的,,則,,由,得,,,,因此,.故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列求和,考查了數(shù)列的新定義,推導(dǎo)出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.12、B【解析】
為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線與平面所成的角,為直線與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當(dāng)與圓相切時,最大,取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
由題意可得,再利用二項展開式的通項公式,求得二項展開式常數(shù)項的值.【詳解】的二項展開式的中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,,通項公式為,令,求得,可得二項展開式常數(shù)項等于,故答案為1.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:.故答案為:1.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
先分間隔一個與不間隔分類計數(shù),再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰,則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為:【點睛】本題考查排列組合實際問題,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
代入求解得,再求準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解:雙曲線經(jīng)過點,,解得,即.又,故該雙曲線的準(zhǔn)線方程為:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了雙曲線的準(zhǔn)線方程求解,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)先利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒有零點;(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設(shè),則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時,,,這時,又函數(shù)是奇函數(shù),所以當(dāng)時,.綜上,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減.又,,故在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒有零點.(2),由,所以恒成立,若,則,設(shè),.故當(dāng)時,,又,所以當(dāng)時,,滿足題意;當(dāng)時,有,與條件矛盾,舍去;當(dāng)時,令,則,又,故在區(qū)間上有無窮多個零點,設(shè)最小的零點為,則當(dāng)時,,因此在上單調(diào)遞增.,所以.于是,當(dāng)時,,得,與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類討論思想和放縮法的應(yīng)用,難度較大,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.18、(1);(2)分布列見詳解,期望為;(3)余下所有零件不用檢驗,理由見詳解.【解析】
(1)計算的頻率,并且與進(jìn)行比較,判斷中位數(shù)落在的區(qū)間,然后根據(jù)頻率的計算方法,可得結(jié)果.(2)計算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個的總數(shù),寫出所有可能取值,并計算相對應(yīng)的概率,列出分布列,計算期望,可得結(jié)果.(3)計算整箱的費用,根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布,可得余下零件個數(shù)的期望值,然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值,進(jìn)行比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)尺寸在的頻率:尺寸在的頻率:且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)(2)尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1,2,3,4則,,所以的分布列為(3)二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗則整箱的檢驗費用為(元)余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗,整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為(元)所以,所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,掌握中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)的計算方法,中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5,考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理,屬中檔題.19、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可得到,從而得證;(Ⅱ)在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,利用空間向量法得到二面角的余弦,即可得到的關(guān)系,從而得解;【詳解】解:(Ⅰ)證明:在中,,解得,則,從而因為平面平面,平面平面所以平面,又因為平面,所以,因為,,平面,平面,所以平面;(Ⅱ)解:在平面中,過點作于點,則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,則設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則又平面的一個法向量,則從而,故則直線與平面所成的角為,大小為.【點睛】本題考查線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法解決立體幾何問題,屬于中檔題.20、(Ⅰ)填表見解析,有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān);(Ⅱ)分布列見解析,【解析】
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表,計算得到答案.(Ⅱ),計算,,,得到分布列,再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可得:男女總計合格101626不合格10414總計202040,故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果””有關(guān).(Ⅱ)從莖葉圖可知,成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人,從中任意選2人,基本事件總數(shù)為,,,,012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)兩次活動效果均好,理由詳見解析.【解析】
(Ⅰ)結(jié)合表中的數(shù)據(jù),代入平均數(shù)公式求解即可;(Ⅱ)設(shè)抽到“高誠信度”的事件為,則抽到“一般信度”的事件為,則隨機(jī)抽取兩周,則有兩周為“高誠信度”事件為,利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件,利用古典概型概率計算公式求解即可;(Ⅲ)結(jié)合表中
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