2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：判斷函數(shù)圖像（含解析）

判斷函數(shù)圖像

方法突破練

1.如圖①，在菱形ABCD中，AB=4,NADC=60。,，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，沿路線A->D—C—B運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停

第1題圖①

(1)①點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,此時(shí)x的取值范圍為

②點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_,此時(shí)x的取值范圍為

③點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_,此時(shí)x的取值范圍為—

(2)根據(jù)(1),請(qǐng)你判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象表示正確的是()

(3)若點(diǎn)E沿路線A-BTC-D-A運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你試著在圖②所給的坐標(biāo)系中大致畫出y與x之間的函數(shù)圖象.

0x

第1題圖②

設(shè)問進(jìn)階練

例已知四邊形ABCD為菱形，.乙4=30。,48=351,點(diǎn)「沿路線人-8一(?一口勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)口停止.

(1)如圖①，過點(diǎn)P作PN，AD于點(diǎn)N,若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(0<x<3),PN的長(zhǎng)

為y,則y(cm)關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

CD

(2)如圖②，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x(cm),A4DP的面積為y(cm2),,則下列圖象能大致反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系的是()

ylem?ylem

(3)如圖③，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A沿A—D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E出發(fā)2s后，點(diǎn)P以3cm/s的

速度開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P,E兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),△4PE的面積為y(cm2),則

綜合強(qiáng)化練

1.創(chuàng)新題?真實(shí)任務(wù)情境以下四種情境分別描述了兩個(gè)變量之間的關(guān)系：甲：小妍打網(wǎng)球時(shí)，打出去的網(wǎng)球的

高度(y)與時(shí)間(x)的關(guān)系；乙：小妍去圖書館讀書，一段時(shí)間后原路返回，小妍離家的距離(y)與時(shí)間(x)間的關(guān)系；

丙：小妍去水果店購買榴蓮，支付費(fèi)用(y)與榴蓮重量(x)的關(guān)系；丁：小妍使用的是一種有月租且只包含流量的套

餐，則她每月所付話費(fèi)(y)與通話時(shí)間(x)的關(guān)系.如圖，用圖象法刻畫上述情境，排序正確的圖象順序是()

A.①②③④B.①③④②C.①③②④D.①④③②

2.創(chuàng)新題?閱讀理解題記實(shí)數(shù)xiXl，X2，…，,中的最小數(shù)為min{Xl，x2，…，Xn},例如^nin1-2,則函數(shù)

3.(雙動(dòng)點(diǎn)求面積)如圖，在四邊形ABCD中，乙4=45=ZC=90=4,M,N兩點(diǎn)同時(shí)

從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以，2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿路線A—D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒

的速度沿路線A—BTC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,AAMN的面積為S,則S隨t變化的函

4.如圖,。0的直徑AB為4,蕊=比，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿路線A—B—C運(yùn)動(dòng)，連接CP.DP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

的路程為x,則ACPD的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()

5.（雙動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)的平方）如圖，在RtAABC中,NB=90。,“=30。,48=3cm“動(dòng)點(diǎn)、M,N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，

點(diǎn)M以3cm/s的速度沿B—A-C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以VScm/s的速度沿B—C的路徑運(yùn)動(dòng)，連接MN.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x（s）,MN?為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

（）

6.如圖，點(diǎn)P從平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△

7.（單個(gè)圖形平移求重疊面積）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2?E是CD上的點(diǎn)，把矩形沿AE折

疊，點(diǎn)D恰好落在AB邊上的F點(diǎn)，把AAEF沿FB向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)AAE尸與四邊形

BCEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,平移的距離為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是

第7題圖

8.如圖，在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A一O—B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停

止，過點(diǎn)P作.PML2B于點(diǎn)M,作PNLBC于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形BMPN的面積為y,則能大

類型一判斷函數(shù)圖象

一階方法突破練

1.(l?y=V3x,0^〈4；②y=412^3-V3x,8<x<12

【解析】理清動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程具體分為幾個(gè)階段.如解圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)E作EFXBA交BA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.VzADC=60°,AB=4,AE=x,AB的D,；./)AF=60°,EF=w，，,4山^=工人8.EF=舊居.在此階

段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=d3x(0Wx<4)(求出各個(gè)階段的解析式及其自變量的小值范圍，判斷函數(shù)圖

如解圖②，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)E作EGXBA于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH±BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,VA

B〃CD,；EG=DH,ZABE是以AB為底,EG為高的三角形，此時(shí)SZABE為定值A(chǔ)D=4,4MH=60。，:.DH=

EG=2V3,SD=lx4x2V3=48,..在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=473(4<%<8);

ADhr

第1題解困②

如解圖③，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)E作EK_LAB于點(diǎn)=ZADC=60°,BE=12-x,：.EK=6A/7-

魚x,S，0c,=1x4x(6值一/久)=12V3-在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12V3-V3x(8<x

2ABE22

<12).

第1題解困③

(2)A【解析】由⑴可知，點(diǎn)E在AD邊上時(shí)y=V3x(0W尤<4),此階段y與x的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)圖象

的一部分，點(diǎn)E在DC邊上時(shí)，y=4^3(4<x<8),此階段的函數(shù)圖象y隨x的變化保持不變，且始終為4V'3,

當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),y=12d3—V3x(8WW12),此階段y與x為一次函數(shù)圖象的一部分，故A選項(xiàng)正確.

(3)y與x之間的函數(shù)圖象如解圖④.【作法提示】當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，即0W<4時(shí)，此時(shí)y=0；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊

上，即4W<8時(shí),y=—4次,此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而增大，

且經(jīng)過點(diǎn)(4,0)；當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上，即8W〈12時(shí),y=4/3,此階段y隨x的變化保持不變；當(dāng)點(diǎn)E在AD邊

上，即12WW16時(shí),y=—Ux+16此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而

減小，且經(jīng)過點(diǎn)(16,0).

二階設(shè)問進(jìn)階練

例(DA【解析】①當(dāng)O〈x〈l,即點(diǎn)P在AB邊上時(shí),&PN為含30°角的直角三角形：Z=30。，根據(jù)題意得A

P=3x,在RWiPN中，PN=，x,：.y與x之間為正比例函數(shù)關(guān)系，且在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，PN=2,故排除D選項(xiàng);

22

②當(dāng)1且〈2,即點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，PN始終等于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)PN的值，即PN=3,...y=a(lwX<2),故

22

排除B選項(xiàng)③當(dāng)2W〈3,即點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，PN的值逐漸減小，此時(shí)y=—￡x+2,.為與x之間為一次函數(shù)

22

關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，A選項(xiàng)正確.

(2)A【解析】當(dāng)點(diǎn)P沿A-B運(yùn)動(dòng)時(shí),ADP的高不變，底逐漸增大，..S=^AP-AD-sin30。=公二為

ADP24

DP的面積逐漸增大;當(dāng)點(diǎn)P沿BfC運(yùn)動(dòng)，&DP的底和高都不變，...△DP的面積不變,且此時(shí)ZADP的面積等

于菱形面積的一半，即S°=2,排除B,C,D選項(xiàng),A選項(xiàng)正確.

ADP4

(3)B【解析】①當(dāng)0〈x即點(diǎn)P在AB上時(shí),AP=3xcm,4E=0.5(x+2)=(。+1)an,如解圖①，過點(diǎn)P

2

作PFJ_AE于點(diǎn)F.在RtZAFP中」?飛m4=里，;.PF-AP-sin30°=-xcm.y—^AE?PF=1(1%+1)x-x=

4P22222

3X2+3%.：此時(shí)，y是X的二次函數(shù)，圖象是開口向上且過原點(diǎn)的拋物線的一部分；

8”

3

2

A3XP

例題解圖①

②當(dāng)l<xW,即點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如解圖②，過點(diǎn)B作BH±AD于點(diǎn)H,則BH=以8=2皿.y=以nBH

222

=1(1%+1)+1：此時(shí)y是X的一次函數(shù)，圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

2°D。4

例題解圖②

③當(dāng)2<x<3時(shí)點(diǎn)P在CD邊上廁DP=(9-3x)cm,如解圖③，過點(diǎn)P作PG±AD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,：AB〃

CD,/.4DG=ZDAB=30°..,PG=kPD=1(9—3x)cm.y=^-AE-PG=1(1%+)1)x1(9—3x)=—&X2+3

22222288

比+2,.?.此時(shí)y是x的二次函數(shù)，圖象是開口向下的拋物線的一部分，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為B.

4

例題解圖③

三階綜合強(qiáng)化練

1.B【解析】甲：小妍打網(wǎng)球時(shí)，打出去的網(wǎng)球的高度先變大后逐漸變小至0;乙：小妍去圖書館讀書，小妍

離家的距離從0開始變大，到達(dá)圖書館讀書的時(shí)候與家的距離不變，返回時(shí)與家的距離變小直至為0；丙：小妍

去水果店購買榴蓮，支付費(fèi)用與榴蓮重量成正比例關(guān)系；?。盒″褂玫氖且环N有月租且只包含流量的套餐，她

每月所付話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系.故順序?yàn)棰佗邰堍?

2.A【解析】根據(jù)題目中已知的三個(gè)函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這三個(gè)函數(shù)圖象，觀察圖象.如解圖，聯(lián)立

1,解得\X=:聯(lián)立1,二解得卜=2咚成值已舍去)根據(jù)最小數(shù)的定義，寫出X不同取值范圍的

Iy=-X[y=1Iy=4(y=42

23(XC

函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)0<x<2時(shí),y=min]2x—=2%—1;當(dāng)2母時(shí),y二min]2x—-]=工％，當(dāng)x>2

(3I(23(22

V5時(shí),y=min12x—L工％,4=1,y=min<2x—1，工回斗(xN))的圖象大致為A.

第2題解圖

3.B【解析】先根據(jù)已知條件求出BC和CD的邊長(zhǎng),?；Z=45°,ZB=4=90°,AD=3J2,AB=4,；BC=3,CD=

1,由邊長(zhǎng)和M,N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度扮^左至整代國4代至苜三個(gè)階段討論加解圖①鳥。^^時(shí)，過點(diǎn)M作ME

_LAB于點(diǎn)E；AE=ME=t,AN=2t,則S=?AN=1t?2t=t口，二在Wt念階段，S與t的圖象為開口向上且

22

過原點(diǎn)的拋物線的一部分，排除A,C選項(xiàng)；

第3題解困①

如解圖②，當(dāng)2〈tW3時(shí)，連接MB,過點(diǎn)M作MFLAB于點(diǎn)F則S=S+S—S=lx4t+l(2t

AMBMNBABN?2

一4)(4一。一工乂4(21—4)=一/：2+4<.在2<1念階段，S與t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，排除D

2

選項(xiàng)；

第3題解圖②

如解圖③，當(dāng)3〈t5時(shí)，點(diǎn)M已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)D,則S=S+S—S=lx4x3+lxlx(2t-4)-lx4

AMBBMNABN22',2

(2t-4)=-3t+12....在3〈tW.5階段,S與t的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，故B正確.一

第3題解困③

4.A【解析】'：AC=BC,QO的直徑AB為為等腰直角三角形,ZA=ZB=45°,AC=BC=20：

點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，CD=VZ,分點(diǎn)P在AB上和BC上兩種情況討論,①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),.4P=%,4=45

°,S=lCD-AP.sin45。=二y=1x(0WxW4),且經(jīng)過點(diǎn)(4,2),...在0WW1階段，y與x之間的函數(shù)

C,rU222

圖象為正比例函數(shù)圖象的一部分，故排除C,D選項(xiàng)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),.../ICB=90=，2,CP=4+

2V2-x,ScpD=LCD-CP=-叵x+2+2v2,；.y=-^x+2+2^2(4<x<4+2V2),.?.在4<x<4+2v2階

段，y與x之間的向數(shù)圖象為一罡函數(shù)圖象的一部分，故2A選項(xiàng)正確.

5.A【解析】在RtZABC中，出=90°,4=30°,AB=3cm,：AC=6cm,BC=3V3cm,當(dāng)0WW1時(shí)，點(diǎn)M在AB

邊上,點(diǎn)M的速度為3cm/s,點(diǎn)N的速度為，3czn/s,貝I]BN=V3xcm,BM=3xcm,：.MNG=BMD^BNG=12%口

y=12x口..在0WW1時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象為過原點(diǎn)且開口向上的拋物線的一部分排除B,D選項(xiàng)；如解圖，

當(dāng)1WW時(shí)，點(diǎn)M在AC邊上，過點(diǎn)N作NPLAC于點(diǎn)P而題意得,CN=(3,3—V3x)cm,:-4=30?,PN

=工(38一V3x)cm,PC=3(3-x)cm,-.-.AM=(3x-3)cm,/.PM=AC-PC-AM(-+2),則MNG=PMD

222x2

+PN33%口~18%+27=3(%—3)口,.當(dāng)x=2時(shí),y=3,x=3時(shí),y=紅，故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

24

6.D【解析】當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖①，過點(diǎn)P作PE±CD于點(diǎn)E貝1y=工。。.PE為定值，此時(shí)函

2

數(shù)圖象是平行于X軸的一條線段；

第6題解圖①

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖②，過點(diǎn)P作PEJ_DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)=ICD-PE=^CD-PC

22

?sinZPCE=lCD-(XB+BC-x).sinZpCF=-ICD-sindCE?無+1CD?(AB+BC)?sinACE,；-1CD-

2222

sin4CE和lCn.(AB+BC)sin^CE是常數(shù)，二V是的一次函數(shù)，—工CD?sinZPCE<0,...此時(shí)函數(shù)圖象是從左至右

22

下降的一條線段.綜上所述，符合條件的圖象為D.

第6題解圖②

7.D【解析】分ZAEF部分在四邊形BCEF中和&EF完全在四邊形BCEF中兩種情況，即0〈xq時(shí)和2〈xW

4時(shí).由折疊性質(zhì)知,AF=AD=2cm,/\FE=A)=9Q°：：AB=4cm,/.BF=2cm,：RAF=90。二四邊形ADEF為

正方形，；.zEAF=45WzE'A'F'=ZEAF=45°,SZ^'E'F'^5=1x2X2=2,當(dāng)0〈x旦時(shí)，則y=S-

AEF

2AEF'

S=2—工X2,此時(shí)y與X之間的函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2〈x0時(shí)，如解圖，則=

A'MF2

=AB-A4'=4一％,.??y=工(4