2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【分類討論】方程（組）和函數(shù)中的分類討論（原卷版）

方程（組）和函數(shù)中的分類討論

知識(shí)方法精講

1.含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討

論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解.

例如：解方程網(wǎng)=2

解：去掉絕對(duì)值符號(hào)x=2或-x=2

方程的解為X1=2或X2=-2.

2.一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問題；

（2）數(shù)字問題;

（3）銷售問題（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=今旭義100%）；（4）工程問題（①工作

進(jìn)價(jià)

量=人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和

=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度義時(shí)間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹！J、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)G）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未

知數(shù).

3.歹!J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

3.一元二次方程的定義

（1）一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

（2）概念解析:

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

4.解一元二次方程-因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程

最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形

式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把

原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因

式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程

的解.

5.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=廬-4℃）判斷方程的根的情況.

一元二次方程a/+6x+c=0（a#0）的根與△=/?2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

6.函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自

變量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x=->9

就表示x是〉的函數(shù).

7.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

8.一次函數(shù)的定義

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如>=履+6（左WO,k、6是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）注意：

①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)=其解析式為gQ,k、6是常數(shù)）

的形式.

②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：左W0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)6可以為任意實(shí)數(shù).

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

④若后=0,貝Uy=6（6為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù).

9.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；左<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于與y軸交于（0,b）,當(dāng)6>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與>軸

交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，（0,6）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

10.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)〉=b+6,（左W0,且上6為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

電，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,6）.

k

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式>=依+6.

11.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線y=Ax+b,（左W0,且左，6為常數(shù)）

①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b,即^=-"-6；

（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）

②關(guān)于〉軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-%：y=k（-x）+b,即y=-kx+b；

（關(guān)于歹軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是工和》都變成相反數(shù)：-y=kQ-4+b,y=kx-b.

（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）

12.二次函數(shù)的性質(zhì)

2

二次函數(shù)^=辦2+及+。（qWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上4dC-,對(duì)稱軸直線％=-

2a4a2a

二次函數(shù)歹（QWO）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)Q>0時(shí)，拋物線y=a/+bx+c（QWO）的開口向上，xV-M時(shí)，y隨X的增大而減小;

2a

2

X>-旦時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-'時(shí)，y取得最小值4/蟲一,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最低點(diǎn).

②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線>=qx2+fcv+c（QWO）的開口向下，XV-時(shí)，y隨％的增大而增大;

2a

2

X>-_L時(shí)，V隨X的增大而減小；X=--L時(shí)，a取得最大值4沿丑一,即頂點(diǎn)是拋物線

2a2a4a

的最高點(diǎn).

③拋物線y=a/+6x+c（aW0）的圖象可由拋物線>=辦2的圖象向右或向左平移|-生_|個(gè)單

2a

位，再向上或向下平移|誓給個(gè)單位得到的.

13.二次函數(shù)的最值

（1）當(dāng)。>0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，/隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增

2

大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)工=上時(shí)，尸細(xì)口

2a4a

（2）當(dāng)。V0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，歹隨x的增

2

大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)工=△-時(shí)，尸妨’..

2a4a

(3)確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最

值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函

數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

14.拋物線與x軸的交點(diǎn)

求二次函數(shù)y=ax2+6x+c(a,6,c是常數(shù)，aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,BPa^+bx+c

=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

(1)二次函數(shù)〉=62+區(qū)+。(a,b,c是常數(shù)，aWO)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+6x+c=0

根之間的關(guān)系.

△=房-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=廬-4℃>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=廬-4℃=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=廬-4℃<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

(2)二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-X2)(a,b,c是常數(shù)，aWO),可直接得到

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(xi,0),(X2,0).

15.坐標(biāo)與圖形變化-平移

(1)平移變換與坐標(biāo)變化

①向右平移。個(gè)單位，坐標(biāo)尸(x,y)=P(x+a,y)

①向左平移。個(gè)單位，坐標(biāo)尸(x,y)0P(x-a,y)

①向上平移6個(gè)單位，坐標(biāo)尸(x,y)nP(x,y+b)

①向下平移6個(gè)單位，坐標(biāo)尸(x,y)=>P(x,y-b)

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)°,相

應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加

(或減去)一個(gè)整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移。個(gè)單位長度.(即：

橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.)

16.分類討論思想

每個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們

所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)

一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣字母的取值不

同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，

即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這

種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

選擇題（共5小題）

1.（2021秋?黔西南州期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)。和點(diǎn)N表示的數(shù)分別是0和10,P是線

段04上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿Of/一。以每秒2個(gè)單位長度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段

的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒（00）.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)尸3=2時(shí)，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間f的值為（）

OBPA

III1A

010

A.2或2B.3或7

22

C3T7T.i3T17r

C.一或一或—或—D.3或—或7或—

222222

2.（2020秋?撫順期末）關(guān)于x的方程（加2—l）—+2（加一]）x+]=o有實(shí)數(shù)根，則加的取值范

圍是（）

A.m<1B.rrr^C.m>\D.

3.（2021秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形中，AB=4,4。=8,點(diǎn)〃從點(diǎn)B出發(fā),

以每秒1個(gè)單位的速度沿著5-4―。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速

度沿著C--4-8運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S^DMN=S，時(shí)間

為f（s）,則S與，之間的函數(shù)圖象大致為（）

4.(2021春?江門期末)如圖，等腰直角三角形AO4B的邊O/和矩形OCDE的邊OC在x

軸上，OA=4,OC=\,OE=2.將矩形OCDE沿x軸正方向平移々＞0)個(gè)單位，所得矩

形與AO/8公共部分的面積記為5(/).將S⑺看作/的函數(shù)，當(dāng)自變量I在下列哪個(gè)范圍取

值時(shí)，5(/)是/的一次函數(shù)()

4＜，＜5

5.(2021秋?市中區(qū)期末)定義，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)＞=廠2*+4°、為)叫做關(guān)

[2x+4(x＜m)

于直線X=的對(duì)稱函數(shù)，它與X軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為4,與X軸正半軸交點(diǎn)記為8.例如，

如圖：直線/:x=l,關(guān)于直線/的對(duì)稱函數(shù)y=「2x+4(xW)與該直線/交于點(diǎn)。，當(dāng)直線

[2x+4(x＜1)

y=x與關(guān)于直線x=w的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則加的取值范圍是()

A.B.—2<C.—2<D.—4<m<0

二.填空題（共4小題）

6.（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程|x-3|-|x-5|=。有唯一解，則。的取值范

圍是—.

7.（2021秋?利津縣期中）已知函數(shù)了=（〃2+1）/-4x+2（〃z是常數(shù)）的圖象與x軸只有一

個(gè)交點(diǎn)，則加=.

8.（2020秋?江門期末）若函數(shù)了=（0+1兌2-4尤+2。的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則.

的值為—.

9.（2021?德州模擬）若函數(shù)y=如？+（加+2）x+；/w+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么加

的值為—.

三.解答題（共16小題）

10.（2021秋?梅里斯區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示數(shù)0,點(diǎn)8表示數(shù)6,a、b滿

足|a+9|+|b-l|=0.

（1）點(diǎn)/表示的數(shù)為—?點(diǎn)8表示的數(shù)為—.

（2）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)C,且/C=33C,則點(diǎn)。表示的點(diǎn)為.

（3）/、N都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)”從點(diǎn)/出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N

從點(diǎn)2出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

①點(diǎn)”、N出發(fā)幾秒后相遇？

②點(diǎn)、M、N出發(fā)幾秒后相距4個(gè)單位長度？

_________II________I___________________________

AOB

11.（2021秋?重慶期末）已知：如圖1,點(diǎn)/、O、B依次在直線上W上，現(xiàn)將射線04繞

點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線08繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速

度旋轉(zhuǎn)，如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f（0秒缶50秒）.

（1）則度，ZNOB=度（用含/的代數(shù)式表示）；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)達(dá)到81。時(shí)，求t的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的,,使得NNOB=2N4OB,如果存在，直接寫出/的值;

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

12.(2021秋?重慶期末)已知數(shù)軸上有N,B,C三點(diǎn)，分別表示數(shù)a,b,c,并且滿

足(a+12)2+|b-2|=0,6與c互為相反數(shù)，兩只小蝸牛甲、乙分別從3兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)

軸相向而行，甲的速度為2個(gè)單位長度/秒，乙的速度為3個(gè)單位長度/秒.

(1)求a,b,c的值；

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，甲、乙在數(shù)軸上相遇？設(shè)相遇點(diǎn)為點(diǎn)。，請(qǐng)求出點(diǎn)。所表示的數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為根，且點(diǎn)尸滿足|加+12|+|加+5|+|加-5=20.若甲運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)P時(shí)(此時(shí)甲、乙還沒有相遇)立即掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能,

求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.

13.(2020秋?巴中期末)如圖，點(diǎn)/、3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0、b,其中a、b滿

足|a+21+(b—3)2=0,點(diǎn)4與點(diǎn)2?之間的距禺表不為AB.

(1)AB=；

(2)若點(diǎn)C從點(diǎn)/出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)/、B>C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是以另兩點(diǎn)

為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是—；

(3)點(diǎn)、M、N是數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)/出發(fā)，點(diǎn)N以每

秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)3出發(fā)，若點(diǎn)“、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少

秒時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長度.

—L.

B

14.（2021秋?濟(jì)寧月考）為節(jié)約用水，某市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含

污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是某市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）

第一級(jí)不超過17立方米部分3.4元/立方米

第二級(jí)超過17立方米至30立方米部5.32元/立方米

分

第三極超過30立方米部分7元/立方米

（1）若某用戶用水量為16立方米，則該用戶需交水費(fèi)一元；若用水量為27立方米，則

該用戶需交水費(fèi)一元.

（2）若用水量為x（x>30）立方米，則請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi).

（3）十月份，小王、小胡兩家用水情況如下：

①小王家用水量比小胡家少；

②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同，小王家的用水量在第二級(jí)；

③兩家用水量總共60立方米；

④水費(fèi)共270.72元.請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小王、小胡兩家用水量分別是多少立方米?

15.（2021秋?瑞安市月考）甲乙兩家店，在雙十一期間的優(yōu)惠活動(dòng)方案如下表:

甲乙

一次性購買不足200元打標(biāo)價(jià)的9折無優(yōu)惠

一次性購買滿200元不滿500元打標(biāo)價(jià)的8折共減30元

一次性購買滿500元不滿1000元打標(biāo)價(jià)的7折共減。元

（1）當(dāng)天在甲乙兩店分別購買標(biāo)價(jià)300元的商品，問：共支付多少元？

（2）已知兩次在乙店購買標(biāo)價(jià)均為400元的商品，發(fā)現(xiàn)比在該店一次性購買這兩件商品要

多支付30元.

①求”的值.

②若小明當(dāng)天在甲乙兩店各購買一件商品，兩件商品總標(biāo)價(jià)合計(jì)700元，且在甲店購買的商

品標(biāo)價(jià)小于乙店，實(shí)際共支付605元，問小明在甲乙兩店購買的商品標(biāo)價(jià)分別是多少？

16.（2021秋?黔西南州月考）甲、乙兩地相距360方"，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一

條路線從甲地出發(fā)駛往乙地.已知貨車的速度為60機(jī)/〃，小轎車的速度為90碗//?,貨車

先出發(fā)后小轎車再出發(fā).

（1）小轎車出發(fā)多長時(shí)間后追上貨車？

（2）在兩車的行駛過程中，小轎車行駛多長時(shí)間后與貨車相距50的?？

17.（2021秋?平陽縣期中）2021年十一國慶期間，鰲江銀泰商場打出促銷廣告，如下表所

不：

優(yōu)惠一次性購物一次性購物超過200一次性購物

條件不超過200元元，但不超過600元超過600元

優(yōu)惠沒有全部按九折其中600元扔按九折優(yōu)惠，

辦法優(yōu)惠優(yōu)惠超過600元部分按八折優(yōu)惠

用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）：

（1）設(shè)一次性購買的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過200元，但不超過600元時(shí)，實(shí)際付

款為元；當(dāng)原價(jià)x超過600元時(shí)，實(shí)際付款為元.

（2）若甲購物時(shí)一次性付款580元，則所需物品的原價(jià)是多少元？

（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價(jià)之和為1200元（第二次所購物品的原價(jià)高于第

一次），兩次實(shí)際付款共1068元，則乙兩次購物時(shí)，所需物品的原價(jià)分別是多少元？

18.（2021秋?新洲區(qū)期中）已知數(shù)軸上/、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為,且|0+1|+|6-3|=0.

（1）求點(diǎn)/、2兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是—、—；4、3兩點(diǎn)之間的距離是—.

（2）若點(diǎn)C到點(diǎn)N的距離剛好是6,求點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是多少？

（3）若點(diǎn)尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒時(shí)，P到/的距離剛好等于尸到8的距離的2倍？

（4）若點(diǎn)尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向右

運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求加的值.

AB

19.（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知常數(shù)。為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于x的方程

（a-2）x2+（-2a+l）x+a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況.

20.（2021秋?秦都區(qū)月考）作為世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū)，洛川蘋果備受市場青睞！蘋果產(chǎn)業(yè)

已成為縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和農(nóng)民增收致富奔小康的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè).小李想在洛川縣某果園購買一些

蘋果，經(jīng)了解，該果園蘋果的定價(jià)為5元/斤，如果一次性購買10斤以上，超過10斤部分

的蘋果的價(jià)格打8折.

（/）設(shè)小李在該果園購買蘋果x斤，付款金額為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李想在該果園購買130元的蘋果送給朋友，請(qǐng)你算一算，小李一共能購買多少斤

蘋果？

21.（2021秋?鐵西區(qū)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線歹=-4+6

4

與％軸交于點(diǎn)力，與〉軸交于點(diǎn)片，與直線交于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段04上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。，4重合），過點(diǎn)P作平行于歹軸的直

線/,分別交直線4S,OC于點(diǎn)。，點(diǎn)￡,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為冽.

①求線段尸。的長（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)點(diǎn)尸，D,E三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出機(jī)的值；

(3)過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)”在線段C尸上且不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)N在線段OC上,

CM=ON,連接W,BN,3M+3N是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫出最小值；

如果不存在，請(qǐng)說明理由.

22.(2021秋?洪洞縣期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線