新教材高中物理第4章力與平衡章末總結(jié)學(xué)案

章末總結(jié)提升一單個物體平衡問題例1近年來,智能的普及使“低頭族”應(yīng)運而生,當(dāng)人體直立時,頸椎所承受的壓力等于頭部的重力;低頭時,頸椎受到的壓力會增大,現(xiàn)將人低頭時頭頸部簡化為如圖所示的模型:重心在頭部的P點,頸椎OP(輕桿)可繞O轉(zhuǎn)動,人的頭部在頸椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),假設(shè)低頭時頸椎OP與豎直方向的夾角為45°,PA與豎直方向的夾角為60°,此時頸椎受到的壓力約為直立時頸椎受到壓力的(sin15°≈0.26) ()A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍答案B方法一:正交分解法設(shè)頸椎對頭的作用力為F1,肌肉拉力為F2,如圖所示:F1sin45°=F2sin60°F1cos45°=mg+F2cos60°解得F1≈3.3mg,B項正確。方法二:由正弦定理得,如圖所示F1G=sin120°sin15°當(dāng)只涉及一個物體的平衡時,研究對象唯一且確定,進行受力分析時要重點掌握建立平衡關(guān)系的方法:1.合成法:適用于三力平衡問題,根據(jù)任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反,通過平行四邊形定則建立平衡關(guān)系。2.正交分解法:適用于多力平衡問題,通過兩個垂直方向的合力為零,建立平衡關(guān)系。3.數(shù)學(xué)方法:無論是合成法還是正交分解法,都要通過數(shù)學(xué)方法建立平衡關(guān)系。(1)當(dāng)角度已知時,常用三角函數(shù)。(2)當(dāng)長度已知時,常用三角形相似或勾股定理。(3)特殊情況下,可考慮正(余)弦定理。如圖,一不可伸長的光滑輕繩,其左端固定于O點,右端跨過位于O'點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體;OO'段水平,長度為L;繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán),現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼,平衡后,物體上升L,則鉤碼的質(zhì)量為 ()A.22MB.3C.2MD.3M答案D假設(shè)平衡后輕環(huán)位置為P,平衡后,物體上升L,說明此時POO'恰好構(gòu)成一個邊長為L的正三角形,繩中張力處處相等,選鉤碼為研究對象,受力分析如圖所示,用合成法,兩段繩的拉力的合力等于鉤碼重力,由平衡條件,得2FTcos30°mg=0,FT=Mg,解得m=3M,D項正確。提升二多個物體平衡問題例2如圖甲所示,兩段等長輕質(zhì)細(xì)線將質(zhì)量分別為m、3m的小球a、b,懸掛于O點,現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力,其中作用在a球上的力大小為F1,作用在b球上的力大小為F2,則此裝置平衡時,出現(xiàn)了如圖乙所示的狀態(tài),b球剛好位于O點的正下方,則F1與F2的大小關(guān)系應(yīng)為 ()A.F1=4F2B.F1=3F2C.3F1=4F2D.3F1=7F2答案D設(shè)Oa繩、ab繩和豎直方向的夾角均為α,以兩個小球組成的整體為研究對象,根據(jù)平衡條件可知,F1F2=TOasinα,TOa·cosα=4mg;對小球b:Tabcosα=3mg,F2=Tabsinα;由此可得TOaTab=43;F1-F2F2當(dāng)涉及多個物體平衡問題時,利用整體法或隔離法,恰當(dāng)選取研究對象是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用整體法和隔離法的三個原則:1.一般先考慮整體法,再用隔離法,兩種方法交替使用,聯(lián)立方程組求解。2.求解系統(tǒng)外力時,用整體法;求解系統(tǒng)內(nèi)力時,用隔離法。3.用隔離法時,要先隔離受力較少的物體進行分析。在豎直墻壁間有質(zhì)量分別是m和2m的半圓球A和圓球B,其中B球球面光滑,半球A與左側(cè)墻壁之間存在摩擦,兩球心之間的連線與水平方向夾角為θ=30°,兩球恰好不下滑,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g為重力加速度,則半球A與左側(cè)墻壁之間的動摩擦因數(shù)為 ()A.32B.3C.34D.答案A隔離圓球B,對B受力分析如圖所示:可得:FN=Fcosθ2mgFsinθ=0解得FN=2對A、B組成的整體有3mgμFN=0聯(lián)立解得μ=32提升三解決動態(tài)平衡問題的三種方法例3如圖所示,小球用細(xì)繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上,當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時,細(xì)繩上的拉力將 ()A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案D因為G、FN、FT三力平衡,故三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形,如圖所示,G的大小和方向始終不變,FN的方向不變,大小可變,FT的大小、方向都在變,在繩向上偏移的過程中,可以作出一系列矢量三角形,顯而易見在FT變化到與FN垂直前,FT是逐漸變小的,然后FT又逐漸變大,故正確答案為D項。解決動態(tài)平衡問題常見的三種方法1.圖解法:適合解決三個力的動態(tài)平衡問題,形象、直觀,其解題步驟:(1)確定研究對象,受力分析。(2)構(gòu)建力的三角形。(3)確定力的三角形中哪些要素不變,哪些要素變化。(4)根據(jù)變化情況,在初位置到末位置之間畫出變化的動態(tài)圖像。2.解析法:適合解決多力動態(tài)平衡問題,此方法將動態(tài)平衡問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的增減性問題,利用平衡條件列函數(shù)方程,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定物理量的變化情況。3.相似三角形法:在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,無法用圖解法分析,且題目給出了空間幾何關(guān)系,多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,可利用相似三角形的比例關(guān)系求解。(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的豎直擋板MN,在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于平衡狀態(tài),如圖所示是這個裝置的截面圖,現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止,則在此過程中,下列說法中正確的是 ()A.MN對Q的彈力逐漸減小B.P對Q的彈力逐漸增大C.地面對P的摩擦力逐漸增大D.Q所受的合力逐漸增大答案BC圓柱體Q的受力分析如圖所示,在MN緩慢地向右平移的過程中,它對圓柱體Q的作用力F1方向不變,P對Q的作用力F2的方向與水平方向的夾角逐漸減小,由圖可知MN對Q的彈力F1逐漸增大,A項錯誤;P對Q的彈力F2逐漸增大,B項正確;以P、Q為整體,地面對P的摩擦力大小等于MN對Q的彈力F1,故地面對P的摩擦力逐漸增大,C項正確;Q所受的合力始終為零,D項錯誤。提升四平衡中的臨界與極值問題例4如圖所示,斜面的傾角θ=30°,A、B用跨過滑輪O的輕繩相連,且OA段與斜面平行,物體A的重力GA=10N,A與斜面間的最大靜摩擦力fmax=3.46N,為了使A能靜止在斜面上,物體B的重力GB應(yīng)在什么范圍內(nèi)?答案1.54N≤GB≤8.46N解析對物體A分析,當(dāng)重力沿斜面向下的分力、摩擦力與拉力的合力為0時,物體A能靜止在斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下,還可能為0,所以,當(dāng)摩擦力方向沿斜面向下且達(dá)最大值時,B的重力有最大值,則GAsin30°+fmaxGBmax=0,GBmax=5N+3.46N=8.46N;當(dāng)摩擦力方向沿斜面向上且達(dá)到最大值時,B的重力有最小值,則GAsin30°fmaxGBmin=0,GBmin=5N3.46N=1.54N,所以當(dāng)GB在1.54~8.46N之間時物體A都能靜止在斜面上。1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。常見臨界條件的判斷:①“剛開始滑動”臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大值。②“兩物體恰好分離”臨界條件是:兩物體間的壓力為零。③“剛好斷開”臨界條件是:繩的張力最大。2.極值問題平衡物體的極值問題,一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.處理平衡問題中的臨界、極值問題的方法(1)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(2)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖,如只受三個力,則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形,然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析,確定最大值或最小值。1.如圖,在固定斜面上的一質(zhì)量為m的物塊受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止,F的取值應(yīng)有一定的范圍,已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力為 ()A.F12B.2C.F1-F答案C對物塊受力分析,受重力、拉力、支持力、靜摩擦力,設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力為f,根據(jù)平衡條件得,當(dāng)最大靜摩擦力平行于斜面向下時,拉力最大,有F1mgsinθf=0;當(dāng)最大靜摩擦力平行于斜面向上時,拉力最小,有F2+fmgsinθ=0,聯(lián)立解得f=F1-2.如圖所示