廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)高三下學(xué)期第11周周一數(shù)學(xué)（理）練習(xí)

20162017年第二學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)第11周周一練習(xí)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（）（A）3（B）2（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（）（A）（B）或（C）（D）（4）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)滿足軸．若，則該雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（5）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x|（C）y＝－eq\f(1,x)（D）y＝x3－1（6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）（7）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）（A）25（B）5（C）15（D）20（8）設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（）（A）2（B）4（C）8（D）16（9）已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減（B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減（D）在區(qū)間上單調(diào)遞增（10）已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（）（A）（B） （C）（D）（11）三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，直線與平面所成角的正切值取最大值時(shí)的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）（12）設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）（A） （B） （C） （D）二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，設(shè)，則．（14）已知，則．（15）我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為_(kāi)__________．（16）已知中，,，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則____________．三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分12分）某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格，為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（19）（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，面，是中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且直線與軸的交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．（22）（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.（23）（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBDBABCCBDAD1．【解析】,,故選C．2．【解析】，所以=2,故選B．3．【解析】程序框圖表示，所以，解得：，，解集為空，所以，故選D.4【解析】，故．5【解析】函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)A符合要求，故應(yīng)選A.6．【解析】畫(huà)出滿足條件的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)B，高為4，根據(jù)垂直關(guān)系可得，，為直角三角形和和的公共斜邊，所以取中點(diǎn)，為四棱錐外接圓的圓心，，，那么四棱錐外接球的表面積為，故選B.7．【解析】，含有項(xiàng)的構(gòu)成為，故選C．8．【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由解得，設(shè)，由圖可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，m取最小值，同時(shí)取得最小值，所以.故選C．9．【解析】,平移得到的函數(shù)是，其圖象過(guò)（0，1），∴，因?yàn)?，∴，，故選B．10．【解析】設(shè)，則，又，，選D．11．【解析】過(guò)作，則，故當(dāng)最小時(shí)最大。此時(shí)12．【解析】，在上取點(diǎn)，在上取點(diǎn)，要，需，，，，，故選D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．13．【解析】因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)即，∵，∴，∴．14．【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以＝?5．【解析】類比祖暅原理，可得兩個(gè)圖形的面積相等，梯形面積為，所以圖1的面積為.16．【解析】因?yàn)榫€段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，，所以，即，所以，所以，中，根據(jù)正弦定理.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得……2分即所以解得……4分所以．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②……8分得：……10分所以．……12分18．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）由題意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）樣本中甲校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為4．∴隨機(jī)抽取3人中，甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列為0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分?jǐn)?shù)學(xué)期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示．因?yàn)椋裕?1分因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，所以平面?3分因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且． 4分又因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面?6分（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)O，G分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以?7分因?yàn)椋桑á瘢┲?，又因?yàn)椋?，所以所以為正三角形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以．又因?yàn)椋云矫妫?8分故兩兩垂直，可以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．，，，所以，，， 9分設(shè)平面的法向量，則所以取，則， 10分設(shè)與平面所成的角為，則， 11分因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為． 12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上，∴又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴∴∴橢圓的方程為………………４分（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得，∴，………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得∴點(diǎn)………………７分………………９分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）∴的面積存在最大值，最大值為1.………………12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得………………2分，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，當(dāng)時(shí)恒成立令，………………6分當(dāng)時(shí)，；由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，又……8分所以存在使得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以…10分故整數(shù)的最大值為.………………12分法二.由已知，及整理得，令，