2022年新教材高中數學第八章立體幾何初步1-2基本立體圖形立體圖形的直觀圖練習（含解析）

基本立體圖形立體圖形的直觀圖(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.(2021·朝陽高一檢測)連接空間幾何體上的某兩點的直線，如果把該幾何體繞此直線旋轉角α(0°＜α＜360°)，使該幾何體與自身重合，那么稱這條直線為該幾何體的旋轉軸．如圖，八面體的每一個面都是正三角形，并且4個頂點A，B，C，D在同一平面內．則這個八面體的旋轉軸共有()A．7條B．9條C．13條D．14條【解析】選C.由對稱性結合題意可知，過EF，AC，BD的直線為旋轉軸，此時旋轉角α最小為90°；過正方形ABCD，AECF，BEDF對邊中點的直線為旋轉軸，共6條，此時旋轉角α最小為180°；過八面體相對面中心的連線為旋轉軸，共4條，此時旋轉角α最小為120°.綜上，這個八面體的旋轉軸共有13條．2．(2021·白城高一檢測)已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為()A．6 B．8C．2＋3eq\r(2) D．2＋2eq\r(3)【解析】選B.由斜二測畫法的規(guī)則知，與x′軸平行的線段其長度不變以及與x軸平行的性質不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為eq\r(2)，所以在平面圖中一條對角線在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，是2eq\r(2)，其原來的圖形如圖所示所以原圖形的周長是：2(OA＋AB)＝2×(1＋eq\r(（2\r(2)）2＋12))＝8.【加固訓練】(2021·諸暨高一檢測)若邊長為2的正△A1B1C1A．eq\r(3)B．eq\r(6)C．2eq\r(3)D．2eq\r(6)【解析】選D.由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積＝2eq\r(2)∶1.又因為正△A1B1C1所以S直觀圖＝eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\r(3).原圖形的面積S＝2eq\r(2)×eq\r(3)＝2eq\r(6).3．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的三角形ABC的直觀圖，其中D′是A′C′的中點，且A′，B′，C′，D′與A，B，C，D分別對應，則在原三角形ABC中，與線段BD的長相等的線段至少有()A．0條B．1條C．2條D．3條【解析】選C.先按照斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后根據平面圖形的幾何性質找出與線段BD長度相等的線段．把三角形A′B′C′還原后為直角三角形，且D為斜邊AC的中點，所以AD＝DC＝BD.4．如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC在邊AB上的高為()A．6eq\r(2)B．3eq\r(3)C．3eq\r(2)D．3【解析】選A.如圖，過C′作C′D′∥O′y′交x′軸于D′，則2C′D′是△ABC在邊AB上的高．由于△B′C′D′是等腰直角三角形，則C′D′＝eq\r(2)B′C′＝3eq\r(2).所以△ABC在邊AB上的高等于2×3eq\r(2)＝6eq\r(2).二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的△ABC的直觀圖，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1①AB＝BC＝AC；②AD⊥BC；③AC>AD>AB>BC；④AC>AD>AB＝BC.【解析】由直觀圖畫出△ABC如圖所示，其中AB＝2BC，①錯誤；∠ABC＝90°，②錯誤；AC>AD>AB>BC，③正確，④錯誤．答案：③6．如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長為________．【解析】設圓臺的母線長為lcm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為r，4r，過軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.所以eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，所以eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4).解得l＝9(cm)，即圓臺的母線長為9cm.答案：9cm三、解答題(每小題10分，共30分)7．在水平放置的平面α內有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．【解析】四邊形ABCD的真實圖形如圖所示，因為A′C′在水平位置，四邊形A′B′C′D′為正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因為DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq\r(2)，所以S四邊形ABCD＝AC·AD＝2eq\r(2).8．從一個底面半徑和高都是R的圓柱中，挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如圖所示的幾何體．如果用一個與圓柱下底面距離等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．【解析】軸截面如圖．被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C＝R，圓錐的截面圓的半徑O1因為OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，則CD＝BC.故x＝l.所以截面面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)(l<R).9．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．【解析】(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得上底面半徑O1A＝2cm，下底面半徑OB＝5cm又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－（5－2