初中數(shù)學同步練習：角

6.2角

一、單選題

1.下列關于角的說法中，正確的個數(shù)為（）

①兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個端點引出的兩條射線所組成的圖形;

③兩條射線，它們的端點重合時，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關.

A.0B.1C.2D.3

2.下列對于圖中畫弧線的角的表示方法：①/AOC；②,ZBOC；?ZO；?Z1；?^AOB；

@ZCOA.其中正確的有（）

uA

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.下列說法不正確的是（）

A.1周角=360。B.31。的余角是69°C.1平角=180°D.105。的補角是75。

4.上午9:00時，時針與分針的夾角為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.以廣場為觀測點，學校在廣場北偏西30。的方向上，圖中正確的是（）

北北

1/學校

學校

卡3（y

A-________B._______________________________

北

.學校N']

6.如圖，甲從點A出發(fā)沿北偏東70。方向走100m到點8,乙從點A出發(fā)沿南偏西15。方向走

150m到點C,則/BAC的度數(shù)是（）

北

一產(chǎn)「東

15。，

d

A.85°B.160°C.125°D.105°

7.將2.36。用度、分、秒表示，正確的是（）

A.2021'50"B.2°18'36〃C.2。21'36"D.2。3'6〃

8.若Nl=25°12',Z2=25.12°,Z3=25.2°,則下面說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3

C.Z1=Z3D.Zl,Z2,N3互不相等

9.如圖，下列各式中不一定正確的是（）

D

OA

A./BOD>/CODB.ZAOC=Z1+Z2

C.Z1+Z2=Z3D.ZAOD-Z1>ZBOD-Z2

10.下列式子中錯誤的是（）

A.38.78。=38。46'48"

B.50。42'=50.7。

試卷第2頁，共6頁

C.98°45,+2°35,=101°20,

D.108°18,-57°23,=51°55,

11.如圖，一束光線。4照射在水面MN上，折射光線為48,若入射角為40。，折射角為25。,

12.如圖，設銳角403的度數(shù)為若一條射線平分—403,則圖中所有銳角的和為

2a.若四條射線五等分工A0B,則圖中所有銳角的和為（）

A.laB.6aC.5aD.4a

13.如圖，點。在直線AE上，ZAOB=NCOD=90。，則圖中除了直角外，一定相等的角有（）

二、填空題

14.如圖，能用一個字母表示的角有個，以A為頂點的角有個，圖中所有

的角有個（平角除外）.

A

15.如圖，某海域有三個小島A,B,0,在小島0處觀測，小島A在它北偏東62.6。的方

向上，小島3在它北偏西38。42,的方向上，則的度數(shù)是.

16.已知Na=24°15',4=24.15°,則_Zj3.(填“或“=”)

17.計算：

(1)48°39'+67°41'=

(2)90?！?8。19'40〃=

(3)21°17x5=

(4)176。52'+3=.

18.如圖，已知ZBOC=2NAOC,OD平分ZAOB,且ZAOC=42°,則Z.COD=

19.已知/夕的余角等于60。30',那么Na=度.

20.如圖，/AO3和NCOD都是直角，則N1____Z2（填>,=,<）.

試卷第4頁，共6頁

三、解答題

21.把一副直角三角尺拼在一起如圖所示.

(1)寫出圖中NA,ZB,ZXCB,ZD,ZAED的度數(shù);

(2)用“〈”將上述各角連接起來.

22.如圖，ZA0D與/BOD互余,OD平分NZOC.

⑴若48=26。，求—3OC的度數(shù).

⑵若N3OC=x。，用代數(shù)式表示NAOD的度數(shù).

23.已知點O為直線上一點，ZMON=90°,在NMQV內(nèi)部作射線OC,且OC恰好平

⑴若Z.CON=20。，求ZAOM的度數(shù)；

⑵若ZBON=2ZNOC,求ZAOM的度數(shù).

24.如圖，己知。為直線上一點，OC是—AO3內(nèi)部一條射線且滿足—AO3與—AOC

互補，OM,ON分別為/AOB,Z4OC的角平分線.

M

B

N

DO~A

(l)NCO。與相等嗎？請說明理由;

(2)若NAQ5=150。，試求NAON與NMON的度數(shù);

(3)若NMON=52。，試求NA03的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】本題主要考查角的知識，首先正確理解角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖

形叫作角，注意不要忽略“公共端點”，還應注意角的大小與邊的長短無關，與度數(shù)的大小一

致；然后結(jié)合角的定義的理解，對選項進行一一分析，排除錯誤答案即可.

【詳解】解：角是由有公共端點的兩條射線所構(gòu)成的圖形，故①②③正確；

角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的角度有關，故④錯誤.

故選D.

2.B

【分析】本題主要考查了角的表示方法，①三個大寫英文字母表示法：用角的兩邊上的兩個

大寫字母和頂點的字母表示角，②頂點字母表示法：當角的頂點處只有一個角時，也可以只

用頂點的字母表■示角，③阿拉伯數(shù)字表示法：在角的頂點處加上弧線標上數(shù)字，就可以用

這個數(shù)字來表示角，④希臘字母表示法：在角的頂點處加上弧線標上小寫希臘字母（。，尸，r

等），就可以用這個小寫希臘字母來表示角，熟練掌握表示方法是解題的關鍵.根據(jù)角的表

示的方法，即可得到答案.

【詳解】解：圖中畫有弧線的角的表示方法有：ZAOC,Z1,ZCOA,故①④⑥正確，正確

的個數(shù)有3個，

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)周角，平角的定義，互余互補的含義逐一分析即可；

【詳解】解：A選項中，1周角為360。，選項不符合題意；

B選項中，90°-31°=59°,選項符合題意；

C選項中，1平角=180。，選項不符合題意；

D選項中，180°-105°=75°,選項不符合題意‘

故選：B

【點睛】本題考查的是周角，平角的含義，互余互補的含義，掌握基礎概念是解本題的關鍵.

4.D

【分析】本題考查鐘面角，根據(jù)午9:00時，鐘面上時針指向9,分針指向12,每一個大格

是30。即可求解.

【詳解】上午9:00時，鐘面上時針指向9,分針指向12,每一個大格是30°

答案第1頁，共10頁

9和12之間有3個大格，

時針與分針的夾角為3x3(r=90。

故選：D.

5.C

【分析】本題主要考查了方向角的應用，根據(jù)地圖上的方向：上北下南，左西右東及角度依

次判斷即可.

【詳解】解：A、學校在廣場北偏東60。的方向上，不符合題意；

B、學校在廣場北偏東30。的方向上，不符合題意；

C、學校在廣場北偏西30。的方向上，符合題意；

D、學校在廣場北偏西60。的方向上，不符合題意；

故選：C.

6.C

【分析】本題主要考查方向角的概念，可先求解NA4尸的大小，

ZBAC=ZBAF+ZFAE+ZCAE,進而可得NA4C的大小.

【詳解】解：由題意可得，/DAB=70。,

：.ZBAF^20°,

：.ABAC=Z.BAF+ZFAE+Z.CAE=20°+90°+15°=125°,

北

7.C

【分析】此題主要考查度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，進行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，注意以60為

進制.

根據(jù)大單位化小單位除以進率，可得答案.

【詳解】解：2.36°=2°+0.36x6(y=202r+0.6x60"=2°2r36",

故選：C.

答案第2頁，共10頁

8.C

【分析】本題主要考查比較角度的大小，據(jù)觀察題中的角表示方法，只要把N1轉(zhuǎn)化為度的

形式，即可比較三個角的大小.

12

【詳解】解：：4=25二。=25.2。，

60

Z1=Z3.

故選：C.

9.C

【分析】此題考查了角的比較大小與和差，根據(jù)圖形進行判斷即可.

【詳解】解：在40。的內(nèi)部，

：.ZBOD>ZCOD,選項A正確，不符合題意；

?/ZAOC=Z1+Z2,

.,.選項B正確，不符合題意；

根據(jù)題意，無法比較N1+N2和N3的大小，選項C不一定正確，符合題意；

ZAOD-Z1=ZBOD>ZBOD-Z2,

選項D正確，不符合題意；

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)“1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即1'=60"”

進行度分秒的換算和度分秒間的加減計算.

【詳解】

解：A、38.78。=38。46’48",計算正確，故本選項不符合題意.

B、50。42，=50.7。，計算正確，故本選項不符題意.

C、98。45'+2。35'=（98。+2。）+（45'+35'）=100。+80'=101。20，，計算正確，故本選項不符合

題意.

D、108。18'—57。23'=（107?！?7。）+（78'-23'）=50。55',計算錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

11.C

【分析】本題考查了余角的定義和角的計算，熟練掌握余角的定義并能進行角的加減運算是

解題關鍵.

答案第3頁，共10頁

根據(jù)余角的定義計算即可求解.

【詳解】為水面，入射角為40。，

.?.ZOAM=90°-40°=50°,

.\ZOAB=50°+90°+25°=165°

故選C.

12.A

【分析】本題考查了角度的計算，角的數(shù)量問題，根據(jù)題意可得每一個小角的度數(shù)為"口，

進而將所有角的度數(shù)相加即可求解.

【詳解】：四條射線五等分工403,

每個小角的度數(shù)為:a.如圖，

(ZAOC+Z.COD+Z.DOE+ZEOF+NBOF)+(ZAOD+/COE+ZDOF+ZBOE)+

(ZAOE+ZCOF+ZBOD)+(ZAOF+ZBOC)+ZAOB^

1“2c3-4

5cx—a+4x—a+3x—a+2x—a+a

5555

=la,

故選：A.

13.B

【分析】本題考查同角的余角相等，根據(jù)同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的

余角相等，找到相等的角是關鍵.

【詳解】解：由圖可知：

ZAOC+Z.COB=Z.COB+NBOD=ZBOD+NDOE=ZAOC+ZDOE=90°,

:.ZAOC=ZBOD,ZCOB=ZDOE,

故圖中除了直角外，一定相等的角有2對,

故選：B.

答案第4頁，共10頁

14.237

【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數(shù)問題：

（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；

（2）以A為頂點的角有三個，逐一寫出即可；

（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數(shù)一數(shù)即可.

【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有/3,/C共2個；

故答案為：2.

（2）以A為頂點的角有共3個；

故答案為：3ZBAD,NDAC,NBAC.

（3）圖中的角為：NB,NC,NBAD,ADAC,ABAC,ABDA,ZADC共7個.

故答案為：7.

15.101.3°

【分析】本題考查角度的解計算.根據(jù)題意將兩個方向角相加即為本題答案.

【詳解】解：：在小島。處觀測，小島A在它北偏東62.6。的方向上，小島B在它北偏西

38。42'的方向上，

；38。42'=38.7°,

NAOB=62.6°+38.7°=101.3°,

故答案為：10L3。.

16.>

【分析】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是掌握1度=60分，即1。=60',1分=60秒,

即1'=60".首先把：4=24.15?；癁?5。9',然后再比較即可.

【詳解】解：4=24.15°=24°9',

:24015,>24°9,,

Za>Z/7,

故答案為：>.

17.116°20'11°40'20”106°25,58°57'20"

【分析】本題考查角的計算，解題關鍵是掌握度、分、秒之間的進率及四測運算法則：進行

角度的加減運算時，同單位相加減，即度與度相加減、分與分相加減、秒與秒相加減.做加

法時，秒夠60進1分，分夠60進1度；做減法時，不夠減的，從上一級借1,再進行減法運

算.在乘法運算中，從最低位開始乘所給的因數(shù)，夠60則進1；除法運算中，按從高到低的

答案第5頁，共10頁

順序相除，余數(shù)乘60,再加到下一級單位中進行計算.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：⑴48。39'+67。41'

=115。80'

=116°20,,

故答案為：116。20，；

(2)90°-78°19'40"

=89°59'60"-78。19'40〃

=11。40'20",

故答案為:11°40'20"；

(3)21°17x5

=105°85,

=106°25,,

故答案為：106°25,；

(4)176。52'+3

=174°171'60匕3

=58°57'20",

故答案為：58°57'20".

18.21°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，先求出-AQB的度數(shù),

再由角平分線的定義求出ZAOD的度數(shù)，據(jù)此可求出NCOD的度數(shù).

【詳解】解：：/3OC=2ZAOC,

：.ZAOB=ZBOC+ZAOC=3ZAOC,

??ZAOC=42°,

：.ZAOB=126°,

?/OD平分/AO3,

ZAOD=-ZAOB=63°,

2

ZCOD=ZAOD-ZAOC=21°,

故答案為：21°.

19.29.5

答案第6頁，共10頁

【分析】本題主要考查了求一個角的余角度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個角互余進行求

解即可.

【詳解】解：：的余角等于60。30,，

Zctr=90?6OT3Om2973029.5°，

故答案為：29.5.

20.=

【分析】由—AO3和NCOD都是直角，得Nl+N3OC=90。，Z2+ZBOC=90°,從而即可

得到答案.

【詳解】解：^AOB和NCOD都是直角，

Z1+ZBOC=90°,Z2+ZB<9C=90°,

.-.Z1=Z2,

故答案為：=.

【點睛】本題主要考查了同角的余角(補角)相等，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.

21.(l)ZA=30°,?B90?,ZACB=60°,"=45°,ZAED=135°

(2)ZA<ZD<ZACB<ZB<ZAED

【分析】(1)一副三角尺一個是等腰直角三角形，另一個是一個角為30。的直角三角形，看

圖寫出各個角的度數(shù)；

(2)按角的大小順序連接.

【詳解】(1)解：ZA=30°,IB90?,ZACB=60°,ZD=45°,ZA￡D=180°-45°=135°；

(2)由(1)可得：ZA<ZD<ZACB<ZB<ZAED.

【點睛】本題主要考查角的比較與運算，比較簡單.

22.(1)ZBOC=38°

⑵ZAOD=45。-#

【分析】本題考查了互余的定義，角平分線的定義，角的和差；

(1)由角平分線的定義得NC8=NAOD=26。，由互余的定義得=90。-NAOD,

由角的和差，即可求解；

(2)由互余的定義得/4OC=NAO3-/BOC=90。-x。，再由角平分線的定義即可求解；

理解互余的定義，角平分線的定義，會用角的和差表示出所求的解是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：OD平分NAOC,

答案第7頁，共10頁

ZCOD=ZAOD=26°,

NAQD與N80D互余，

:.ZAOD+ZBOD=90°,

,\ZBOD=900-ZAOD

=64°,

/.ZBOC=ZBOD-ZCOD

=64°-26°

=38。；

(2)解：ZAOD與NBOD互余,

ZAOC=ZAOD+Z.BOD

二90。，

/.ZAOC=ZAOB-ZBOC

=90?！?。，

OD平分/AOC,

:.ZAOD=-ZAOC,

2

=1(90°-x°)

=45°--x°.

2

23.(1)40°

(2)45°

【分析】本題考查角平分線的意義、互補、互余的意義，正確表示各個角，理清各個角之間

的關系是得出正確結(jié)論的關鍵.

(1)先根據(jù)余角的定義求出NMOC,再根據(jù)角平分線的定義求出然后根據(jù)

ZAW=180。-計算即可；

(2)根據(jù)角的倍分關系以及角平分線的定義即可求解.

【詳解】(1)解：如圖：

答案第8頁，共10頁

cN

OC平分ZMOB,

，ZBOM=2ZMOC=140°,

ZAOM=180?！猌BOM=40°；

(2)解：ZBON=2ZNOC,OC平分NMOB,

/.ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

ZMOC+ZNOC=ZMON=90°,

/.3ZNOC+ZNOC=90°,

:.4ZNOC=90°f

/.ZBON=2ZNOC=45°,

/.ZAOM=180。—ZMON-ZBON=45°.

24.(l)ZCOD=ZAOBf理由見解