電偏轉(zhuǎn)模型（一）類平拋（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊(cè)同步題型

專題08電偏轉(zhuǎn)模型1一一類平拋

模型講解

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

1.基本規(guī)律

帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖所示。

⑴初速度方向麒:；募

qUI

/速度:Vy~Clt=

(2)電場(chǎng)線方向Jmavo

11qUP

位移:?嬴而

VvqUl

(3)離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tana=—=------

vomdvi

yqUl

(4)離開電場(chǎng)時(shí)位移與初速度方向的夾角：tan』=：=」＜。

I2mv6d

2.幾個(gè)常用推論

(l)tana=2tan0。

(2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度反向延長(zhǎng)線與初速度方向交于沿初速度方向分位移的中點(diǎn)。

(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子，不論加、q是否相同，只要幺相同，即比荷相同，則偏

m

轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a相同。

(4)若以相同的初動(dòng)能瓦。進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，只要q相同，不論機(jī)是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

相同。

(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓相同)，進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角a

UPU2I

相同0=——2，tana=一，，5為加速電壓，仿為偏轉(zhuǎn)電壓)。

4U\d2U\d

二.先加速后偏轉(zhuǎn)

不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)(G)加速后，再從同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(電壓5、板寬d、板長(zhǎng)￡)射出時(shí)

的偏移八偏轉(zhuǎn)角度9總是相同的。證明:

U1

上121qU^得="

(1)由qUi=-mv；

02mdv1討V4U[d

-12_qjLgUIf

（2）由gUi=「能%；幻〃9=得tanp==虧2方。

LrrlCIVQZ（_/]〃

【結(jié)論】偏移丁、偏轉(zhuǎn)角度9與粒子電量夕和質(zhì)量機(jī)無關(guān)；與偏轉(zhuǎn)電壓。2成正比，與加速電壓成反比。

【提醒】由4。產(chǎn)《%說得①%=]網(wǎng)1，可能不相等；②偏轉(zhuǎn)時(shí)間/='與為成反比；③末速度

2\mvo

v

v=」n^與vo成正比。

cos（p

三.求粒子打到熒光屏上總偏移的三種方法

思路2：

思路3：

【例1】如圖給出了電子垂直電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的情景。求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方面偏移的

距離y和偏轉(zhuǎn)的角度凡

（1）怎樣求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）有幾種方法求電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?/p>

（3）用動(dòng)能定律求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小時(shí)，怎樣求靜電力做的功；

（4）比較利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系解決問題的不同點(diǎn)；

（5）描述電子偏轉(zhuǎn)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）少=竿￡；（4）見解析；（5）電子偏轉(zhuǎn)過程中電場(chǎng)力做正功,

2mv0

則動(dòng)能增加，電勢(shì)能要減小;

【詳解】（1）電子在沿極板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直板方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

/=vot

電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度

（2）出以上用牛頓第二定律求解外，還可以用動(dòng)能定理求解，即先求解電子出離電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離

然后根據(jù)動(dòng)能定理

求解出離電場(chǎng)時(shí)的速度

（3）用動(dòng)能定律求電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小時(shí)，靜電力做的功

W=qEy=------—

2加片

（4）利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題要先搞清物體在兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然

后分別在兩個(gè)方向上列出方程求解；而用功能關(guān)系解決問題時(shí)，只關(guān)注物體的初末兩態(tài)以及中間過程中力

做功的情況。

（5）電子偏轉(zhuǎn)過程中電場(chǎng)力做正功，則動(dòng)能增加，電勢(shì)能要減小。

【例2】一個(gè)初速度不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為加、電荷量為q,重力忽略不計(jì)。該粒子經(jīng)電壓為。的加速電

場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩平行板間距為板長(zhǎng)為/,兩極板上電壓為U'。

求：

(1)粒子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度%的大小;

(2)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)沿垂直于板面方向偏移的距離產(chǎn)

(3)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度0的正切值。

【詳解】(1)粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

12

qU=-mvQ

解得粒子射出加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小為

Vm

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

/=vot

a上,一產(chǎn)

md2

聯(lián)立解得粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)沿垂直于板面方向偏移的距離為

U'l2

y-

4dU

(3)粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度大小為

qU'l

匕.=at

mdv0

則速度偏轉(zhuǎn)角度e的正切值為

U'l

%mdv；2dU

【例3】如圖所示，一個(gè)電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，又沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板間的中心軸線從。點(diǎn)垂直

射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點(diǎn)，O點(diǎn)為熒光屏的中心。已知電子質(zhì)量

m=9.0xl()Tkg,電荷量6=1.6x10"。加速電場(chǎng)電壓=2500V,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U=200V,極板的長(zhǎng)度,

乙=6.0cm,板間距離d=2.0cm,極板的末端到熒光屏的距離4=3.0cm,電子所受重力不計(jì)。求：(先字母

運(yùn)算，推導(dǎo)出字母表達(dá)式，最后代入數(shù)值)

熒光屏

(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0；

(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y；

(3)電子打在熒光屏上的P點(diǎn)到。點(diǎn)的距離及

【答案】(1)3.0x107mzs⑵3.6xl0-3m(3)7.2xl(T3m

【詳解】(1)電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有

TT12

叫=-mv0

解得

I等

代入數(shù)據(jù)得

%=3.0xm/s

(2)設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的側(cè)移量y電子在水平方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng)

A=%’

電子在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)

12

y——at

2

根據(jù)牛頓第二定律有

eU

----=ma

d

解得

昨?yàn)?=3.6x10-3

-4dU0

(3)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中點(diǎn)

A

?二萬

h4+4

22

解得

h=必+2吆=7.2x10-3m

A

綜合應(yīng)用

IS

一、單選題

1.(24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))如圖所示，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，

ab=2bc=\m,電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行。已知。點(diǎn)電勢(shì)為8V,6點(diǎn)電勢(shì)為4V,c點(diǎn)電勢(shì)為2V。帶

電粒子從。點(diǎn)以速度v°=1000m/s射入電場(chǎng)，V。與ab邊的夾角為45。，一段時(shí)間后粒子經(jīng)過邊的中點(diǎn)e。

不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是()

d'-----------------------------

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4A歷V/m

B.粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做負(fù)功

C.d、e兩點(diǎn)間電勢(shì)差為2V

D.粒子從。點(diǎn)到e點(diǎn)所用時(shí)間為0x10%

【答案】A

【詳解】AC.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行的等間距的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等有

(Pa-(Pd=(Pb-(Pc

解得

%=6Ve點(diǎn)的電勢(shì)為

-3^=62

e2

可得

。*=〃一外=0

如下圖，連接de,可知de為一條等勢(shì)線，過。點(diǎn)做宓的垂線交de于點(diǎn)7?，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直可得

場(chǎng)強(qiáng)方向沿“方向。

根據(jù)幾何關(guān)系有

—=%一外=4V2V/m

d41asm45。

故A正確，C錯(cuò)誤;

B.粒子從。點(diǎn)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，則電場(chǎng)力做正功。故B錯(cuò)誤;

D.粒子從。點(diǎn)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力的方向沿場(chǎng)強(qiáng)方向，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿de方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),

則有

；?sin45°=%/

解得

Z=^^xlO-3s

4

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（24-25高二上?浙江衢州?階段練習(xí)）如圖，有;H、：H、；He三種帶正電粒子（不計(jì)重力）分別在電壓為

5的電場(chǎng)中的。點(diǎn)靜止開始加速。從M孔射出，然后射入電壓為。2的平行金屬板間的電場(chǎng)中，入射方向

與極板平行，在滿足帶正電粒子能射出平行板電場(chǎng)區(qū)域的條件下，則（）

A.三種粒子在電場(chǎng)中的加速度之比為1:1:2

B.三種粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定不會(huì)重合的

C.三種粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為1：后:血

D.三種粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出來時(shí)動(dòng)能之比為1:1:2

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在電場(chǎng)中的加速度大小為

a*一

mm

可知三種粒子在電場(chǎng)中的加速度之比為

“H1,“H2,°He—2.1.1

故A錯(cuò)誤；

C.粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

qu、

解得

Vo=￡

VmNm

則三種粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為

VHi：vH2：vHe=72:1:1

故C錯(cuò)誤；

B.粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)板長(zhǎng)為板間為d,則有

r12qU,

L=VQZ,y=—at,a------

2md

聯(lián)立可得

uE

y=——

4。/

可知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量與粒子的電荷量和質(zhì)量均無關(guān)，即三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量相同,

則三種粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是重合的，故B錯(cuò)誤；

D.全過程根據(jù)動(dòng)能定理可得

1U

—mv2=qTuT+q-2-yq

2xd

可知三種粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)出來時(shí)動(dòng)能之比為

*kHl：￡kH2：，He=1：1：2

故D正確。

故選D。

3.（24-25高二上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成.直線加速器序號(hào)

為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示；在f=0

時(shí)，奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為正值，位于金屬圓板（序號(hào)為0）中央的電子由靜止開始加速，通過

可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)的圓筒間隙的時(shí)間忽略不計(jì)，偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)的A、B板水平放置，長(zhǎng)度均為3相距為d,

極板間電壓為U,電子從直線加速器水平射出后，自〃點(diǎn)射入電場(chǎng)，從N點(diǎn)射出電場(chǎng).若電子的質(zhì)量為加,

電荷量為e,不計(jì)電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

A.電子在第3個(gè)與第6個(gè)金屬筒中的速度之比為:

2

B.第2個(gè)金屬圓筒的長(zhǎng)度為二、叵

2vm

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值tane=^^

D.若電子通過圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，圓筒個(gè)數(shù)足夠多且間隙的距離均為4,在保持圓筒長(zhǎng)度、交變

電壓的變化規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為％=等

4am

【答案】A

【詳解】A.設(shè)電子進(jìn)入第"個(gè)圓筒后的動(dòng)能為穌"￡〃，根據(jù)動(dòng)能定理有

幾=neU

電子在第3個(gè)和第6個(gè)金屬圓筒中的動(dòng)能之比為g,故A正確;

B.設(shè)電子進(jìn)入第〃個(gè)圓筒后的速度為匕，根據(jù)動(dòng)能定理有

〃12

neU0=-mvn

解得

第2個(gè)金屬圓筒的長(zhǎng)度

故B錯(cuò)誤；

C.電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為

eEeU

a=——=---

mmd

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，垂直于板面的分速度為

少mdv8

電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度的正切值為

,A%UL

tan，=—=------

%16dU0

故C錯(cuò)誤；

D.由題意，若電子通過圓筒間隙的時(shí)間不可忽略，則電子進(jìn)入每級(jí)圓筒的時(shí)間都要比忽略電子通過圓筒間

隙中對(duì)應(yīng)時(shí)間延后一些，當(dāng)延后時(shí)間累計(jì)為則電子再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)將開始做減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度就

是裝置能夠加速的最大速度，則有

根據(jù)動(dòng)能定理得

〃12

“叫=］叫

聯(lián)立解得

m2dm

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

二、多選題

4.（24-25高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）帶電小球由靜止開始經(jīng)電壓為m的加速電場(chǎng)加速后，恰好沿兩

極板中線方向射入電壓為S的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示。己知平行板的長(zhǎng)度為3板間距離為九當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

上板帶正電時(shí)，小球恰能沿中心線射出；當(dāng)下板帶正電時(shí)，小球射到下板上，距下板的左端;處，下列說

法正確的是（）

H-------L-------H

A.小球帶負(fù)電

B.其他條件不變，下板帶正電，只要偏轉(zhuǎn)電壓。；大小合適，小球就能從兩板間射出

C.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓口=竽時(shí)，小球恰好從下極板偏出

O

D.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓學(xué)時(shí)，小球恰好從上極板偏出

O

【答案】ACD

【詳解】A.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)上板帶正電時(shí)，小球恰能沿中心線射出，豎直方向根據(jù)力的平衡條件，小球受到的

電場(chǎng)力方向向上，則小球帶負(fù)電，故A正確；

B.在加速電場(chǎng)中

〃12

Uxq=—mv

得

Vm

若上極板帶正電，則滿足

Eq=-^q=mg

a

得

U『皿

q

若下極板帶正電，則小球做類平拋運(yùn)動(dòng),在水平方向上

1

—Lr=vt

4

得

L

t=——

4v

在豎直方向上

〃喔+予U,q

a=------------=g+

mmd

由位移公式可知

12

y=—at

2

故

若能從下極板出來則

L=vt

解得

L

v

在豎直方向上

y=-at'2

2

所以小球不能從兩板間射出，故B錯(cuò)誤;

C.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓

時(shí)，電場(chǎng)力減小，小球向下偏轉(zhuǎn)，則

化簡(jiǎn)得

d

小球恰好從下極板偏出，故c正確;

D.其他條件不變，上板帶正電，且偏轉(zhuǎn)電壓

《=要＞4

時(shí)，電場(chǎng)力增大，小球向上偏轉(zhuǎn)，則

化簡(jiǎn)得

小球恰好從上極板偏出，故D正確。

故選ACDo

5.（24-25高二上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，質(zhì)量為僅、電荷量為g的質(zhì)子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)，先后經(jīng)過水平虛線上/、3兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為匕=v，vb=y/3v,方向分別與成a=60。斜向

上、夕=30°斜向下，已知48=L則（）

A.電場(chǎng)方向與為方向平行

場(chǎng)強(qiáng)大小為叵包

B.

qL

C.質(zhì)子從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)所用時(shí)間為二

V

D.質(zhì)子的最小速度為叵

2

【答案】CD

【詳解】A.質(zhì)子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做拋體運(yùn)動(dòng)，在與電場(chǎng)方向垂直的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)為與電場(chǎng)線的

夾角為力，如圖所示

結(jié)合均與為的方向，在垂直電場(chǎng)方向有

vasinP=vbcos（3

代入求得

tan/7=V3

則

0=60。

顯然電場(chǎng)方向與方向不平行，故A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)子從4到5點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有

11

qELsin（77+a-90°）=—mv：9--mv^9

求得

「2mv2

E二----

qL

故B錯(cuò)誤；

C.質(zhì)子在垂直電場(chǎng)方向上，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得

Lcos（夕+a-90°）=vasinfit

求得質(zhì)子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為

L

t=一

v

故C正確；

D.當(dāng)質(zhì)子沿電場(chǎng)方向的速度減為零時(shí)，此時(shí)質(zhì)子的速度最小，為

=%sm/?=丁

故D正確。

故選CDo

6.（24-25高二上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面xOy內(nèi)存在平行于了軸負(fù)方向、電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電小球（視為點(diǎn)電荷）從y軸上的尸點(diǎn)以初速度％射入第一象限，小球

經(jīng)過x軸上0點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為60。。下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為2%

B.OP、之比為2:百

C.P、。連線與x軸的夾角為30。

D.小球從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能變化量為小球初動(dòng)能的3倍

【答案】AD

【詳解】A.小球在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，在0點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為60。，則有

vcos60°=%

解得小球經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的速度大小為

v=2v0

故A正確；

B.小球經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度大小為

vy=v0tan60°=百%

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

0P=々，OQ=v0t

2

聯(lián)立可得。P、。0之比為

OP:Og=y；v0=V3:2

故B錯(cuò)誤;

C.尸、0連線與x軸的夾角正切值為

,OP拒杷,,

tana=----=——>——=tan30no

23

故c錯(cuò)誤；

D.小球從尸點(diǎn)到0點(diǎn)的過程中，動(dòng)能變化量為

可知小球的動(dòng)能變化量為小球初動(dòng)能的3倍，故D正確。

故選AD。

7.如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子由水平正對(duì)平行板的上極板邊緣以平行極板的速度射入，經(jīng)過一段時(shí)

間由下極板的邊緣離開，已知兩極板之間的距離為d,兩極板的長(zhǎng)度均為乙粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為心

則下列說法正確的是（）

A.水平方向上前與與后4電場(chǎng)力對(duì)粒子做功之比為1：3

22

B.豎直方向上前（與后1粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：1

22

c.前:與后:粒子的電勢(shì)能變化量之比為1：1

22

D.前:與后:粒子在豎直方向下落的高度之比為1：3

22

【答案】AD

【詳解】A.粒子在垂直于極板的方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平行于極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),

則由水平方向的分運(yùn)動(dòng)

X=VQt

可知，前g與后（粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)之比為1:1,再由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)

12

y=—at

2

可知，前g與后。粒子在豎直方向下落高度之比為1：3,由

W=Eqh

得，該過程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功之比為1：3,A正確；

B.由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可知

Va

所以前日與后與粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比1:（亞-1）,B錯(cuò)誤；

CD.前:與后:粒子在豎直方向下落高度比為1：3,電場(chǎng)力做功之比為1：3,粒子的電勢(shì)能變化量之比為

22

1：3,C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

8.如圖所示，長(zhǎng)為乙的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)電荷量

為+4、質(zhì)量為根的帶電粒子以初速度%緊貼上板垂直于電場(chǎng)線的方向進(jìn)入該電場(chǎng)，而后剛好從下板邊緣射

出，射出時(shí)其末速度恰與下板的夾角。=30。，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

%

B.粒子的末速度大小為邁1

A.粒子做非勻變速運(yùn)動(dòng)

3

c.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為且嘮D.兩板間的距離為包

3qL12

【答案】BC

【詳解】A.因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力是恒力,因此會(huì)產(chǎn)生恒定的加速度，所以粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)

誤；

B.粒子離開電場(chǎng)時(shí)，合速度與水平方向夾角為30。，由速度關(guān)系得合速度為

%_2?

V------7-------

cos303

B正確

C.粒子在云強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上

L—%，

在豎直方向上

vy=at

yy=%tan30°=

由牛頓第二定律得

qE—ma

解得

E,6mv：

~3qL

方向豎直向下，C正確；

D.粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上

d=-at2

2

解得

D錯(cuò)誤。

故選BCO

9.（24-25高二上?云南紅河?階段練習(xí)）如圖所示。平行金屬板A,B水平放置。兩板帶有等量異種電荷，

兩板間形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下?，F(xiàn)將一帶電粒子沿水平方向從A板左側(cè)靠近A板射入電場(chǎng)中。當(dāng)粒

子射入速度大小為％時(shí)，粒子沿軌跡I從兩板正中間飛出；當(dāng)粒子射入速度大小為匕時(shí)，粒子沿軌跡II落到B

板正中間，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

AI.~1

''X

X\II

Bl'"I

A.V]:v2=1:2

B.粒子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

C.粒子沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的電勢(shì)能變化量是沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的2倍

D.粒子沿軌跡II運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值比沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

【答案】CD

【詳解】AB.粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律可得

qE

a=—

m

粒子沿兩種軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同。粒子類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)規(guī)律，豎直方向

712

rl——at

2

水平方向勻速運(yùn)動(dòng)

X=vot

聯(lián)立解得

所以

V1-V2=2V2：1

故AB錯(cuò)誤；

C.電勢(shì)能的變化由電場(chǎng)力做功決定，電場(chǎng)力做功

W=qU=qEd

可得

WI-.W2=\-1

故C正確；

D.設(shè)末速度的方向與水平方向的夾角為e,則有

tan==*\缺

匕%vQ\m

粒子沿兩種軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)夾角正切值之比為

tan4_1

tan024

粒子沿軌跡n運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值比沿軌跡I運(yùn)動(dòng)時(shí)的大，故D正確。

故選CD。

10.（22-23高二上?云南文山?期末）如圖所示，帶正電的粒子以一定的初速度％沿兩板的中線進(jìn)入水平放置

的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出。已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)板間距離為乩板間電壓為U,帶電粒子的電荷

量為g,粒子通過平行金屬板的時(shí)間為/（不計(jì)粒子的重力），則（）

i~八

dJu

?L?

A.在前:時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為粵

24

B.在后:時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為學(xué)

C.粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角滿足tan6=吊

D.粒子前!和后春的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為應(yīng)：1

【答案】BC

【詳解】AB.粒子在垂直兩板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在前4時(shí)間內(nèi)的垂直兩板的位移為E，則對(duì)應(yīng)的電

2o

勢(shì)差為與，則電場(chǎng)力對(duì)粒子做功為

O

%=史~

18

A錯(cuò)誤；

B.同理，在后;時(shí)間內(nèi)的垂直兩板的位移為當(dāng)，則對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差為半，則電場(chǎng)力對(duì)粒子做功為

2OO

3qU

W2=

B正確;

C.粒子的出射速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)，則粒子的出射速度偏轉(zhuǎn)角滿足

d

2-d

--

L￡

c正確；

D.根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等位移的時(shí)間之比，粒子前g和后g的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之

44

比為

%：G=1：（2-石）we：1

D錯(cuò)誤。

故選BC。

11.（22-23高二上?陜西西安?期末）如圖所示，重力不計(jì)的一束混合帶電粒子，從同一點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)

入一截面是矩形的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為￡;1、2、3是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的三條。關(guān)于這些粒子的運(yùn)

動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.有的粒子能在電場(chǎng)中一直運(yùn)動(dòng)下去

B.同一軌跡上的粒子，若初速度相同，則這些粒子的比荷一定相同

C.若初速度都相同，則軌跡3的粒子比軌跡1的粒子比荷小

D.若進(jìn)入電場(chǎng)前粒子都是經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止開始加速，則將沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

【詳解】A.初速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，隨著豎直的高度的增大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間逐

漸增長(zhǎng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，由》=由得，可知粒子肯定能運(yùn)動(dòng)出電場(chǎng)區(qū)域，A錯(cuò)誤；

B.運(yùn)動(dòng)軌跡相同，則速度方向時(shí)刻相同，設(shè)速度與豎直方向夾角為。

tan〃=%=3="&

atqEt

m

由此可知，這些粒子的比荷一定相同，B正確；

C.若初速度都相同，則軌跡3的粒子與軌跡1的粒子出電場(chǎng)時(shí)，粒子3的豎直位移較大，而由于水平方向

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移相等，所以粒子1和粒子3的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直方向有

,12

h.——at

2

由牛頓第二定律

始

mm

可知粒子3的比荷較大，C錯(cuò)誤；

D.如果進(jìn)入電場(chǎng)前粒子都是經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止開始加速，設(shè)加速電場(chǎng)電壓為G，由動(dòng)能定理

可得

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)。在水

平方向有

I

t=—

%

在豎直方向有

12

y——at

2

其中

qU,

a=---

md

聯(lián)立可得

尸蟲

-4dU1

所以若進(jìn)入電場(chǎng)前粒子都是經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止開始加速，則將沿同一軌跡運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選BD?

三、解答題

12.（24-25高二上?遼寧?階段練習(xí)）如圖所示，位于真空中的平面直角坐標(biāo)系》牡，在第二象限內(nèi)存在電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為￡、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)I,在/的區(qū)域存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為￡、方向沿y軸正方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)II。某時(shí)刻，一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電粒子，以一定的速度沿y軸負(fù)方向通過電場(chǎng)I區(qū)

域中的？(-/,2。點(diǎn)，之后恰好經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。求該粒子：

⑴經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

(2)在第四象限運(yùn)動(dòng)過程中與x軸的最大距離；

(3)從離開P點(diǎn)到第二次通過x軸經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】(2)2/⑶,+乎)ml

\qE

【詳解】(1)設(shè)粒子經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)速度大小為5,從尸到。經(jīng)歷的時(shí)間為4,則

21=%

1=—at；

qE

ci——

m

整理得

，產(chǎn)

Vm

(2)粒子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，沿x軸方向的分速度

匕二防

整理得

匕一

即粒子經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與x歹軸的夾角均為45。，粒子在第四象限進(jìn)入n區(qū)域電場(chǎng)時(shí)

與X軸的距離

此時(shí)粒子的速度

v=V2v,

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到與X軸相距最遠(yuǎn)的距離為力,此時(shí)粒子速度沿X軸正方向，大小為匕，根據(jù)動(dòng)能定理

2

-qE(y2-y^=^mvl-^mv

整理得

%=2/

（3）粒子通過I區(qū)域的時(shí)間

。=一21

%

粒子通過第四象限無電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間

G=—

%

粒子在第四象限電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

a

粒子在第四象限電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)的過程中有

2/=；

粒子從離開P點(diǎn)到第二次通過x軸經(jīng)歷的時(shí)間

，="++G+'4

整理得

2等譚

13.（24-25高二上?北京?階段練習(xí)）如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)）,

經(jīng)燈絲與A板間的電壓0/加速，從板中心孔沿中心線K。射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏

轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入MN間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打

在熒光屏上的P點(diǎn)，已知M、N兩板間的電壓為心，兩板間的距離為d,板長(zhǎng)為電子的質(zhì)量為〃?，電

荷量為e,不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力。

⑴求電子穿過A