北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

陳經(jīng)綸中學(xué)2024-2025第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)學(xué)科

期中監(jiān)測(cè)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè).

1.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

3.下列各圖中，作VA3C邊AC邊上的高，正確的是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-2,-3）

5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

6.如圖，△ABC且△DEC,點(diǎn)E在邊上，4=70°,則NACD的度數(shù)為（)

A30°B.40°C.45°D.50°

7.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，Q4與地面垂直，兩腳在地面上用

力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到的水平

距離3D、CE分別為1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

8.如圖，VABC中，NABC、ZE4c的角平分線3。、AP交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)B4、BC,PM_LBE,

PNLBF,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

①CP平分NACN；②ZABC+2ZAPC=180°；

③NACB=2NAPB；④1^APAC=^AMAP+^/^NCP-

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7,那么三角形的周長(zhǎng)是.

10.VABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30°,則ZA=.

11.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，比）是對(duì)角線，將沿直線BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，BF交邊

CD于點(diǎn)E,若NABD=25°,則NCD/的度數(shù)為°.

12.如圖，班＞是VA5C的角平分線，過(guò)點(diǎn)。作交A3于點(diǎn)￡.若NA=36°,ZBDC=76°,

則NBQE=°.

A

13.如圖，在VABC中，AB=AC,NC=30°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。石工A3交3C于點(diǎn)

E,DE=2,則CE的長(zhǎng)度為.

14.如圖，在等邊VA3C中，。是3C的中點(diǎn)，DEIAC于點(diǎn)E,EFLAB于點(diǎn)尸,已知3C=16,則

BF的長(zhǎng)為.

15.如圖1,用尺規(guī)作圖的方法“過(guò)直線/外一點(diǎn)尸作直線/的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方

法，所用方法正確的是.

圖1圖2

16.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問(wèn)

題給同桌解決：如圖，做一個(gè)“U”字形框架PA3Q,其中A3=42cm,AP,3。足夠長(zhǎng)，PA±AB

于A,QgLAB于8,點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動(dòng)，使M、N運(yùn)動(dòng)的速度之比

3:4,當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線AP上取點(diǎn)C,使與ABMN全等，則線段

AC的長(zhǎng)為.

P\Q

AM

三、解答題（本題共52分，第17—19題，第21—23題，每題5分；第20題，4分；第24

題-26題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

17.小明發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)直角三角形都可以分割成兩個(gè)等腰三角形.

已知：在VABC中，ZACB=9Q°.

求作：線段C￡>,使得線段CD將VABC分割成兩個(gè)等腰三角形.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的作法：

①作直角邊AC的垂直平分線MN,與斜邊相交于點(diǎn)A

②連接CD.

則線段為所求.

完成下面的證明.

證明：?.?直線是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)。在直線上，

ADC=ZM.（）（填推理的依據(jù)）

N=N.

?/ZACB=9Q°,

：./BCD=9Q°—.

VZB=90°-ZA.

...ZBCD=/B.

DC=DB.（）（填推理的依據(jù)）

/.ZiOCB和△￡>C4都是等腰三角形.

18.如圖，在VABC中，AB>AC,AD是角平分線，AE是高，AE=CE,ZDAE=10°,求

/C4E和N3的度數(shù).

A

19.如圖，己知AC平分NBA。，AB=AD.求證：/B=/D.

20.在4x4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是

(0，1)，(一1，-1).

(1)請(qǐng)圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)C,使得VA3C是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).

(2)請(qǐng)圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)。，使得4A血也是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).

21.如圖，在VABC中，P是8C的中點(diǎn)，于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,且PD=PE,求證:

VA3C是等腰三角形.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，VA3C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)請(qǐng)畫(huà)出VA3C關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'(其中A,B'，C'分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)

法);

(2)點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，且滿足△BCQ是等腰三角形，則所有符合條件的。點(diǎn)有一個(gè).

23.如圖，A、B分別為CE的中點(diǎn)，AELCD于點(diǎn)A,BD±CE于點(diǎn)2.求NAEC的度數(shù).

24.如圖，AD為VABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F,AE=EF，求證：AC=BF.

25.VA3C為等邊三角形，射線AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,Z￡L4P=a(0°<a<90°),畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于射線釬對(duì)稱點(diǎn)

D,連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)￡

(1)如圖，當(dāng)0°<tz<60°時(shí)

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段石4、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)若為等腰三角形，直接寫(xiě)出1的度數(shù).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.給出如下定義：點(diǎn)P(x,y)

先關(guān)于y軸對(duì)稱得點(diǎn)A,再將點(diǎn)R關(guān)于直線I對(duì)稱得P'，則稱點(diǎn)P'是點(diǎn)尸關(guān)于y軸和直線I的二次反射

點(diǎn).

(1)已知A(-4,0),則它關(guān)于y軸和直線/二次反射點(diǎn)A'的坐標(biāo)是；

(2)若點(diǎn)。的坐標(biāo)是(a,0),其中a<0,點(diǎn)。關(guān)于y軸和直線/的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)。求線段DD的

長(zhǎng)；

(3)已知點(diǎn)￡(4,0)，/(6,0),以線段所為邊在x軸上方作正方形EEGH,若點(diǎn)P(a,l),。3+1,1)關(guān)

于y軸和直線/的二次反射點(diǎn)分別為P