第24章 圓-單元測(cè)試卷（一）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第24章

圓單元測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)一同攀巖，攀巖面都是由相同的圓組成的五環(huán)，且攀巖面上的所有

圓大小都相同，攀爬點(diǎn)都是某個(gè)圓的八等分點(diǎn).嘉嘉和琪琪的攀巖路徑分別如圖1,圖2

所示，若他們同時(shí)出發(fā)且攀巖速度相同，并都到達(dá)了最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

()

A.嘉嘉先完成

C.嘉嘉、琪琪同時(shí)完成D.無(wú)法判斷

2.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上,A2平分NC4O,ZC=40°,則—3OC的度數(shù)為（)

A.20°B.40°D.80°

3.如圖，在。。中，弦的條數(shù)是()

1

A.2B.3C.4D.以上均不正確

4.直線y=-；尤+6與x,y軸分別交于A,3兩點(diǎn)，P是以C（T。）為圓心，1為半徑的圓上一

點(diǎn)，連接P4PB,則APAB面積的最大值為（）

A.27B.10C.23D.32

5.已知8人圍繞一個(gè)半徑為80厘米的圓桌就坐，每人離圓桌的距離均為10厘米，又加入兩

人后，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使10人都坐下，并且10人之間的

距離與原來(lái)8人之間的距離（即在圓周上相鄰兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等.設(shè)每人向后

挪動(dòng)的距離為x厘米，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.271（80+10）X8=2TI（80+X）X10B.2兀（80+10—x）x10=2兀（80+10）x8

2M80+x）2KX802M80+10）2K（80+10+x）

lx*-\-）?—

108810

6.七巧板被西方人稱(chēng)為“東方魔術(shù)”，如圖，小米同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)徽標(biāo)，將邊長(zhǎng)為

20的正方形分割成的七巧板拼成了一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，取名為“火箭”，過(guò)該圖形的A,

B,C三個(gè)頂點(diǎn)作圓，則該圓的半徑長(zhǎng)上（）

2

5_109109

A.2B.C.D.

224020

7.月亮門(mén)是中國(guó)古典園林、住宅中常見(jiàn)的圓弧形洞門(mén)（如圖1）,因圓形如月而得名.月亮

門(mén)因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用.圖2是小智同學(xué)家中的月亮門(mén)示意圖，經(jīng)測(cè)

量，水平跨徑A2為1.8米，水平木條燈）和鉛錘木條8長(zhǎng)都為0.3米，點(diǎn)C恰好落在。。

上，則此月亮門(mén)的半徑為（）

A.1.8米

8.。。的半徑是10,弦AB〃CD,AB=16,CD=12,則弦AB與8的距離是（)

A.2B.14C.2或14D.7或1

9.下列四個(gè)命題中，真命題是（

A.垂直于弦的直線平分弦B.平分弧的直徑經(jīng)過(guò)圓心

C.平分弦的直線垂直于弦D.垂直于半徑的弦過(guò)圓心

10.如圖①，是一個(gè)壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍為圓形框架.圖②是其截面示意圖，。為圓形

框架的圓心，弦A3和A8所圍成的區(qū)域?yàn)榉N植區(qū).已知AB=30,。。的半徑為17,則種

植區(qū)的最大深度為（

A.6B.7

11.如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，AB是。。的直徑，AC,CO是。O的弦，8交A3于點(diǎn)E,且OD=DE,連接

BC.若NBAC=15。，則/ODC的度數(shù)為（）

q

*

A.30°B.35°C.40°D.45°

13.如圖，AABC內(nèi)接于。。，已知。。的直徑為10,弦的長(zhǎng)為6,貝！JtanC的值為（）

工

343

A.-B.-C.-D-?

435

14.如圖，是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn),ZADC=106°,則NC45等于（）

AOB

A.32°B.28°C.16°]D.14°

15.如圖，OC過(guò)原點(diǎn)。，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,4）,點(diǎn)〃是

第三象限內(nèi)圓上一點(diǎn)，ZBMO=120°,則OC的半徑為（）

4

A.4B.5C.66D.2

二、填空題（共13題滿分26分每題2分）

16.在正方形網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,將其頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到與之相距出的另一個(gè)格點(diǎn)之間的一次移動(dòng)，因類(lèi)似中國(guó)象棋中馬的“日”字型跳躍，

故稱(chēng)為一次“跳馬”變換.

（1）如圖1,在4x4的正方形網(wǎng)格圖形中，從格點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次“跳馬”變換可以到達(dá)的格

點(diǎn)為（填

（2）如圖2,現(xiàn)有6x6的正方形網(wǎng)格圖形，若從該正方形的格點(diǎn)”經(jīng)過(guò)三次"跳馬變換

到達(dá)格點(diǎn)N,則共有中不同的跳法.

17.。。的半徑為2cm,A為。。上一定點(diǎn)，點(diǎn)P在。。上沿圓周運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A重合），則

使弦的的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P共有個(gè).

18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB=8,AZA12,點(diǎn)石是線段。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以

DE、EC為邊向線段。C的下方作正方形。EFG、正方形CE印，連接G/,過(guò)點(diǎn)5作直線

G/的垂線，垂足是連接A7,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段4的最大值是.

5

AB

19.已知。。的半徑為3,且A,3是。。上不同的兩點(diǎn)，則弦A3的范圍是.

20.如圖，是半徑為2的O。的弦，點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)N分別是A3,

中點(diǎn)，則長(zhǎng)的最大值是.

21.如圖，半圓。的半徑為于于B,且AC=1,BO=3,P是半圓上任意一

點(diǎn)，則封閉圖形A5DPC面積的最大值是.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，過(guò)A,B,C三點(diǎn)作一圓弧，則

該圓弧的半徑=.

6

23.圖1是圓形置物架，示意圖如圖2所示，已知置物板至〃CD〃砂，且點(diǎn)E是3D的中

點(diǎn)，測(cè)得AS=￡F=12cm,C￡>=18cm,ZBAC=9Q°,ZABG=60。，則該圓形置物架的半徑

為一

_________cm.

圖1圖2

24.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,30=2,C為8。的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，且

2BD=AD，連接AGDC,在0C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)CO取最小值時(shí)，△ACO的周

長(zhǎng)為.

25.已知。。的直徑為10,A3是。。的弦，AB=5,那么在。。中弦AB所對(duì)的圓心角度數(shù)

為.

26.如圖，點(diǎn)A,3分別為半圓。上的三等分點(diǎn)，如果。。的半徑為8cm,那么弦AB=

cm

27.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZBAD=90°,AB=U,AD=10,AD<BC,點(diǎn)E在線

段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在線段AE上，NADF=NBAE,則線段族的最小值為.

7

AD

28.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，C在以AB為直徑的半圓

上.若點(diǎn)。在BC上，則ZBDC=

三、解答題（64分）

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)T,M（a,b）,N（n,0）,給出如下定義：若點(diǎn)N以點(diǎn)T

為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，能與點(diǎn)M重合，則稱(chēng)點(diǎn)T為線段時(shí)V的“完美等直點(diǎn)（9

分）

圖1

⑴如圖1,當(dāng)a=0,b=2,〃=2時(shí)，線段MN的“完美等直點(diǎn)”坐標(biāo)是；

⑵如圖2,當(dāng)a=0,力=2時(shí)，若直線y=x+2上的一點(diǎn)T,滿足T是線段政V的“完美等

直點(diǎn)”，求點(diǎn)T的坐標(biāo)及匕的值；

（3）當(dāng)-2<〃（4時(shí)，若點(diǎn)加（〃,6）在以（U）為圓心，血為半徑的圓上，點(diǎn)T為線段肱V的

“完美等直點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，的取值范圍.

8

30.如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的

面積等于40兀平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長(zhǎng)度.(5分)

31.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給

(2)A,C均為格點(diǎn)，且A,B,C均在圓上，作出AB的中點(diǎn)。；

(3)A,B,C,。四點(diǎn)都在圓上，且CD,作出々J的中點(diǎn)邑

(4)A,8均是。。上的點(diǎn)，且A,8都在格線上，在圓上作一點(diǎn)￡),使得A是8。的中

9

32.如圖，在兩個(gè)同心圓。。中，大圓的弦AB與小圓相交于C,。兩點(diǎn).（8分）

⑴求證：AC=BD；

⑵若AC=3,BC=5,大圓的半徑R=5,求小圓的半徑廠的值.

33.如圖，點(diǎn)P在。。的一條直徑上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作過(guò)點(diǎn)尸作。。的一條弦A3,使

AP=BP.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（6分）

34.【問(wèn)題提出】

如圖1,在AABC中，AC^AB,BC=4,作加工旗，垂足為B,且班＞=至，連接8,

求△38的面積.（6分）

【問(wèn)題解決】

某市著力打造宜居宜業(yè)現(xiàn)代化生態(tài)城市，為了呈現(xiàn)出園在城中秀，湖在園中美的迷人畫(huà)

卷，如圖2所示，現(xiàn)在一處空地上規(guī)劃一個(gè)五邊形湖景公園ABCDE.按設(shè)計(jì)要求，要在五邊

形湖景公園鉆Q汨內(nèi)挖個(gè)四邊形人工湖瓦使點(diǎn)G分別在邊CD上，且

ED=EF=FG=lOOVWm,ZEFG=90°,NEHG=60°.已知五邊形至8匠中，

10

ZA=N3=NC=90。.20=60()111,00=50001.為滿足人工湖的造景需要，想讓人工湖面積盡可能

大.請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的畫(huà)積最大的四邊形人工湖EFGH?若存在，求四邊形

EFG”面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(結(jié)果保留根號(hào)).

圖1

35.如圖，AB,。是。。的兩條弦，AC與3。相交于點(diǎn)E,AB=CD.（8分）

⑴求證：AC^BD-

(2)連接8C,作直線EO,求證：EOLBC.

36.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)E,3D平分ZABC,

ZBAC=ZADB.(10分)

11

(1)求證：3。為圓的直徑;

(2)過(guò)點(diǎn)C作中〃AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若AC=4),BF=2,求此圓半徑的長(zhǎng).

12

參考答案

1.B2.B3.C4.D5.D

6.C7.C8.C9.B10.D

11.B12.C13.A14.C15.A

16.C12

17.7

18.4^/29

19.0<AB<6

20.2

21.2+夜/應(yīng)+2

22.加

23.14

24.3+73

25.60°/60度

26.8

27.8

28.135

29.(1)解：當(dāng)a=0,b=2,〃=2時(shí)，Af(O,2),N(2,0),

/.ON=2,OM=2,

?點(diǎn)N繞“完美等直點(diǎn)”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

：.ON=OM=2,則△MON是等腰直角三角形,

13

???點(diǎn)M，N的中點(diǎn)坐標(biāo)為3（1,1）

/.OB1MN,且MB=NB,

旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)在線段跖V的垂直平分線上，

MO=NO,

???點(diǎn)T于點(diǎn)。重合，

點(diǎn)N以點(diǎn)（0,0）為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，

???線段MN的“完美等直點(diǎn)”坐標(biāo)是（0,0）,

故答案為：（0,0）；

（2）解：當(dāng)“=0,〃=2時(shí)，N（2,0）,

直線y=x+2上的一點(diǎn)T,滿足T是線段肱V的“完美等直點(diǎn)”,

.?.設(shè)T(fJ+2),ZNTM=90°,

如圖所示，過(guò)點(diǎn)T作小"Ly軸于點(diǎn)A,作7B_Lx軸于點(diǎn)B,

在RtZ\A7M中，ZATM+ZAMT=ZATM+ZATN=90°,

ZAMT=ZATN,

"：AT〃x軸，

/.ZATN^ZTNB,且ZMAT=ZA?T=90。，TN=TM,

：.AATM均TBN(AAS),

/.AT=BT,AM=BN,

AT=-t,BT=t+2,

??—t=?+2,

解得，/=-1,

14

r(-i,i),

.**OA=^+2=—1+2=1,OB=1,

.?.&V=l+2=3,

.?.OM=OA+AM=OA-^-BN=1^3=4,

M(0,4),即b=4；

(3)解：如圖所示，當(dāng)〃=-2時(shí)，N(-2,0),點(diǎn)在圓上，圓心坐標(biāo)為。(1,1),半徑

???點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為：1-忘+縱坐標(biāo)的取值范圍為：

1—yf2+,

由（1）的推理可得，線段跖V的中點(diǎn)坐標(biāo)為｛Ft],過(guò)點(diǎn)尸作線段MN的垂直平分

線，

根據(jù)“完美等值點(diǎn)”的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T在線段W的垂直平分線

線上，且/MTN=90。，

:.TN=TM,ZNTM=90°,即△7MV是等腰直角三角形，

??.由（1）中證明可得四邊形OM7N是正方形，

/.TN=ON=2=TM=OM,

??.T的橫坐標(biāo)為-2；

當(dāng)點(diǎn)M，Q，N三點(diǎn)共線時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度值最大，如圖所示，以點(diǎn)N,T,M作矩形

NSRK,

15

VZS=ZR=90°=ZNTM,TM=TN,ZNTS+ZRTM=ZRTM+ZTMR=90°,

：.^TSN^MRT(AAS),

/.ST=RM,SN=TR,

'：ST+TR=SR,

：.ST<SR,即點(diǎn)T的橫坐標(biāo)大于-2；

當(dāng)〃=4時(shí)，N(4,0),如圖所示，作QLLx軸于點(diǎn)L,

/NTM=90。，QM=^2,2(1,1),

/.QL=LM=1,則M（2,0）,

.?.展F。），即P（3,0）,

：TP是MN的垂直平分線，

.??T的橫坐標(biāo)為3；

綜上所述，T的橫坐標(biāo)，的取值范圍為：-2<t<3.

30.解：設(shè)小圓的半徑為廣，則大圓的半徑為2r+1,

由圖可得，5圓環(huán)=$大圓-5小圓，即（2廠+1丫=40%,

13

解得，r=-y（舍），r=3,

：.2r+l=2x3+l=7,

27rx3+2;rx7=20/r,

16

答:圍成圓環(huán)鐵絲的總長(zhǎng)度為20%.

31.(1)如圖，找中點(diǎn)，連接。，交。。與點(diǎn)￡),

???點(diǎn)。即為所求;

(2)如圖，先找出圓的圓心。，然后由垂徑定理即可,

???點(diǎn)。即為所求；

(3)連接AD,BC交于一點(diǎn)，延長(zhǎng)C4、3D交于一點(diǎn)，然后連接兩交點(diǎn)，交。。與點(diǎn)

???點(diǎn)E即為所求；

(4)如圖，已知圖中,

延長(zhǎng)4。交。。于點(diǎn)加，

/.ZABM=90°,根據(jù)網(wǎng)格作高的特點(diǎn)，作AM的高3N,

17

：.ZABN=ZM9延長(zhǎng)3N交。。于點(diǎn)O,

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，則ZABN=/M,

ZD=ZABN,

：.AD=AB,

??AD=AB，

??.點(diǎn)。即為所求.

32.(1)證明：過(guò)。作OEJLAB于點(diǎn)E,如圖,

由垂徑定理可得鉉=BE,CE=DE,

：.AE-CE=BE-DE,

：.AC^BD-

(2)解：連接OC、OA,如圖,

VAC=3,BC=5,

/.AB=3+5=8,

AE=4,

CE=AE-AC=4-3=19

.?.在中，OE1=O/^-AE2=52-42=9,

在Rt^COE中，OC2=CE2+OE，2=12+9=10,

OC=J]0,即小圓的半徑廠為加

33.解：如圖，弦A3即為所求.

18

VOP.LAB90尸經(jīng)過(guò)。。的圓心,

AP=BP.

34.解：（1）如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A、。作直線3c的垂線，垂足分別為尺E,

：.ZAFB=ZBED=90°9

丁BD.LAB,

，ZABD=90。，

，ZFBA+ZFAB=90°=ZFBA+ZEBD,

/.ZFAB=ZEBD,

又AB=BD,

DE=BF,

*/AB=AC,AD±BC,

：.DE=BF=-BC=2

29

?,.5ABCD=1BC-Z）E=1X4X2=4.

(2)存在符合設(shè)計(jì)要求的畫(huà)積最大的四邊形人工湖跳G”,理由如下：

在RtAEFG中，EF=FG=\OOVlOm,NEFG=90°,

222

**.EG=^EF+FG=200晶，SAEFG=^EFFG^50000m；

如圖所示，作AH/G的外接圓。O,過(guò)點(diǎn)“作mUEG于P,過(guò)點(diǎn)。作于Q,延

長(zhǎng)。。交。。于4,連接。。，QH,

?*S四邊形EFG"=S^EFG+S4HEG,

???當(dāng)工HEG最大時(shí)，S四邊形EFGH最大，

19

.,.當(dāng)尸打最大時(shí)，S四邊形EFGH最大，

/.HP<HQ<OH+OQ=OH'+OQ=QH',

當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)￥重合時(shí)，有最大值，最大值為。

由垂徑定理可得。2垂直平分EG,

:.HE=HG,EQ=jEG=1006n,

又,:ZEH'G=60°,

.?.△EHG是等邊三角形，

/.H'E=EG=200?m,

/.H'Q=yjH'E2-H'Q2=100715m,

S△四,6=；EG.HQ=g義2006x100715=SOOOO&n?，

???S四邊形MGR最大=50000+50000/（m2）；

驗(yàn)證：如圖所示，延長(zhǎng)AE交。于M,

,?ZA=NB=NC=90°,

???四邊形至CM是矩形，

ZAMC=90°,AB=CM,AM=BC=600m,

*/ED=EF,

**?DM=FM=,則FC=（500-2x）m,

EF=FG,NEFG=90°,

.?.由（1）得AEMF名AFCG,

：.CG^FM^xm,￡M=b=（500-2x）m,

在RtAERW中，由勾股定理得EF'EMaF”，

/.（loVIo）2=（500-2x）2+x2,

解得x=100或x=300（舍去）,

/.CG=100m,EM=300m,AB=MF=500-x=400m

：.AE=AM-EM=300m,8G=3C—CG=500m

20

如圖所示，連接BE,

在RtAABE中，由勾股定理得BE=\lAB2+BE2=500m，

BE=BG,

:點(diǎn)。為EG的中點(diǎn)，

/.BQVEG,

又?；HQLEG,

:.B、卬、。三點(diǎn)共線，