帶電粒子在電場中的（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第37講帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

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01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)

【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)

【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)

02重難創(chuàng)新練

【題型一】帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)

1.如圖所示，氣、笊、笳的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒

光屏上，下列說法不正確的是（）

A.經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氤核做的功最多

B.經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多

C.三種原子核打在屏上的動能一樣大

D.三種原子核都打在屏的同一位置上

2.如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直。粒

子從0點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。已知勻強電場的寬度為d,方向豎直向上，尸、。兩

點間的電勢差為U（U>0）,不計粒子重力，尸點的電勢為零。求：

（1）帶電粒子在。點的電勢能。

（2）P、。兩點間的豎直距離。

（3）此勻強電場的電場強度大小。

3.一個初速度不計的帶電粒子，質(zhì)量為機、電荷量為q,重力忽略不計。該粒子經(jīng)電壓為。的加速電場加

速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場兩平行板間距為％板長為/,兩極板上電壓為U'。求:

（1）粒子射出加速電場時的速度外的大??；

（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場沿垂直于板面方向偏移的距離y；

（3）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角度0的正切值。

【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長為2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（/=0

時上金屬板帶正電），其中/=半。一粒子源連續(xù)均勻發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電粒子（初速度

qT

%=禁，重力忽略不計），該粒子源射出的帶電粒子恰好從上板左端的下邊緣水平進入兩金屬板間，若粒子

碰到兩金屬板即被吸收不再反彈且對極板的電量幾乎無影響，則（）

U。一

I:II

~T\3T：2T

-UQ---2^---'2'---

圖甲圖乙

A.能從板間飛出的粒子在板間運動的時間為T

B.t=0時刻進入兩極板間的粒子能夠從極板右側(cè)飛出

C.能從極板右側(cè)飛出的粒子電場力對其做功一定為0

D.能從極板右側(cè)飛出的粒子數(shù)占入射粒子總數(shù)的25%

5.如圖甲，在平面直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)，虛線上方有沿y軸負方向的勻強電場，與x軸負

方向夾角為37。，A點在y軸上，離。點距離為4,8點在x軸上，在第二象限內(nèi)有平行于y軸的平行板/、

N,板間加的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。在M板附近有一粒子源，不斷地由靜止釋放質(zhì)量為機、電

荷量為4的帶正電的粒子，粒子經(jīng)加速電場加速后，以垂直于y軸的方向從y軸上的A點進入第一象限。粒

子在M、N間運動的時間遠小于T,可以認為每個粒子在M、N間運動的時間內(nèi)都是穩(wěn)定的勻強電場。從/=0

時刻釋放的粒子進入第一象限后經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后剛好從的中點離開電場，不計粒子的重力及一切阻力，求:

（1）t=0時刻釋放的粒子到達A點時速度的大小；

（2）第一象限內(nèi)的勻強電場電場強度的大??；

（3）x軸上有粒子經(jīng)過的區(qū)域長度。

6.兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖甲所示，大量電子（質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為Uo

的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當兩板均不帶電時，這些電子通

過兩板之間的時間為2仙當在兩板間加如圖乙所示的周期為2例、恒為Uo的周期性電壓時，能使所有電子

均從兩板間通過（忽略電子間的相互作用力及所受重力），己知板間距離為d,求：

（1）平行導(dǎo)體板的板長；

（2）0時刻和歷時刻進入兩板間的電子通過兩板間過程中產(chǎn)生的側(cè)向位移（沿垂直兩板方向上的位移）的

大小;

（3）若改變板長，使這些電子通過兩板之間的時間為3m，電子均能通過兩板，在側(cè)向位移（沿垂直兩板方

向上的位移）分別為最大值和最小值的情況下，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的動能增量之比。

【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)

7.絕緣的粗糙水平地面上方有一豎直方向的矩形區(qū)域OCCO',該區(qū)域由三個水平邊長是L,豎直邊長是2L

的小矩形區(qū)域組成，從左到右依次為區(qū)域I、II、III,且矩形區(qū)域的下邊0C與桌面相接。為方便描述建立

如圖所示的平面直角坐標系；區(qū)域I、II、III中分別存在沿y軸負方向、y軸正方向、y軸正方向的勻強電

場，其場強大小比例為1:1:2?，F(xiàn)有一帶正電的滑塊（可視為質(zhì)點）以某一初速度％（未知）從。點沿x

軸正方向進入?yún)^(qū)域I,滑塊最終從P點（圖中未標出）離開區(qū)域III。己知滑塊在區(qū)域I中所受靜

電力與所受重力大小相等，地面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為0125,重力加速度為g。求：

（1）滑塊進入?yún)^(qū)域III時的速度大小匕；

（2）滑塊在矩形區(qū)域OCC'。運動的總時間；

（3）若滑塊以相同大小的初速度/（未知）從尸點沿x軸負方向進入?yún)^(qū)域III,試確定滑塊離開電場區(qū)域的

位置（Q點）坐標。

㈤2

重難創(chuàng)新練

1.噴墨打印機的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為lxl0-5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時

被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度

進入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿

直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長乙=1.6cm,兩板間的距離d=0.50cm,偏轉(zhuǎn)板的

右端到紙的距離4=2.4cm。若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6xl0-°kg,所帶電荷量為1.25x10*（2,以20m/s的

初速度垂直于電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點距原射入方向的距離是LOmm（不計空氣阻力和墨汁

微粒的重力，可以認為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性）（）

信號輸入

A.墨汁從進入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運動

B.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是Z.OxlCPv

C.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0x102v

D.為了使紙上的字體放大10%,可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%

2.如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為4,電壓為歷，偏轉(zhuǎn)電場的兩極板M、N水平放

置，兩極板長度及間距均為L電壓為%,P、Q極板分別有小孔A、B,A8連線與偏轉(zhuǎn)電場中心線8C共

線。質(zhì)量為機、電荷量為q的正離子從小孔A（初速度視為0）進入加速電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，可到達探測

器（探測器可上下移動）。整個裝置處于真空環(huán)境，兩電場均為勻強電場，且不計離子重力。下列說法正確

的是（）

B.到達探測器的離子在M、N板間運動時間為4丁

c.離子到達探測器的最大動能為

D.為保證離子不打在M、N極板上，S與仍應(yīng)滿足的關(guān)系為

3.（多選）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場組成。直線加速器序號為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別

和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示；在f=0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓

筒的電勢差為正值，位于金屬圓板（序號為0）中央的電子由靜止開始加速，通過可視為勻強電場的圓筒間

隙的時間忽略不計，偏轉(zhuǎn)勻強電場的A、B板水平放置，長度均為L相距為止極板間電壓為U,電子從

直線加速器水平射出后，自M點射入電場，從N點射出電場。若電子的質(zhì)量為"z,電荷量為e,不計電子

的重力和相對論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

A.電子在第3個與第6個金屬筒中的動能之比;

B.第2個金屬圓筒的長度為工、陛

27m

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanO=JM

8aL/0

D.若電子通過圓筒間隙的時間不可忽略，且圓筒間隙的距離均為d,在保持圓筒長度、交變電壓的變化

規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為％;哼

2am

4.（多選）靜止的一價銅離子旗和二價的銅離子衣，經(jīng)過同一電壓加速后，再垂直電場線射入同一勻強電

場，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后離開電場，下列說法正確的是（）

A.q/與“2離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為1：2

B.q/與〃離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為1：亞

C.4/與《2在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：1

D.以與在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：3

5.噴墨打印機的原理示意圖如圖，質(zhì)量為機的墨滴從墨盒進入帶電室后帶上電量外以速度％沿平行板中

線進入偏轉(zhuǎn)電場，墨滴經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后打到紙上。沒有信號時墨滴不帶電并沿直線運動打到回流槽中回收，

墨滴運動過程中忽略空氣阻力和重力。己知偏轉(zhuǎn)板上板帶正電下板帶負電，板長均為乙，板間距離為止極

板右端與紙的距離為4。求

（1）墨滴帶電的電性及打印機正常打印時兩偏轉(zhuǎn)板間的最大電壓Um；

（2）兩偏轉(zhuǎn)板間電壓為Um時，墨滴打到紙上的點偏離原入射方向距離汽；

（3）當電壓為U時紙上打出的是四號字，若使紙上字的大小為原來的一半（即在紙上的偏轉(zhuǎn)量為原來的一

半），保持噴墨速度不變時兩板間電壓U'。

7-2

6.如圖所示，在平面直角坐標系xOy第一象限和第二象限-d<x<0區(qū)域內(nèi)有電場強度均為E、方向分別

沿X負方向和y負方向的勻強電場，將一電荷量為夕（夕>0）、質(zhì)量為加的粒子由第一象限的s（2d,2d）點靜

止釋放，不計粒子重力，求：

（I）粒子到達y軸的時間；

（2）粒子從第二象限電場的左側(cè)邊界飛出時的位置坐標。

7.如圖所示，金屬絲和豎直金屬板間電壓U/=500V,發(fā)射出的電子（初速度為0）被加速后，從金屬板上

的小孔S射出，射出的電子恰能沿平行于極板的方向由左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場。已知極板長/=6cm,間

距d=2cm,極板間電壓S=40V,電子的電荷量e=1.6xl0"9c,電子的質(zhì)量機=0.9xl（y30kg。

（1）求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的速度大小v；

（2）電子從A點（圖中未標出）射出偏轉(zhuǎn)電場，求電子在偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生的側(cè)位移乃

（3）若下極板電勢為零，求A點的電勢火。

金屬板

5'

8.如圖所示，在空間中取直角坐標系虛線與x軸垂直，垂足為尸點，與y軸之間的距離為d。

從y軸到MN之間的區(qū)域I中充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E；右側(cè)區(qū)域H中充

滿一個沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為2及初速度為零的電子經(jīng)過一個電壓為U的電場（圖中

未畫出）加速后，從y軸上的A點以平行于x軸正方向的速度射入?yún)^(qū)域I,電子經(jīng)區(qū)域I恰好由P點進入?yún)^(qū)

域H。已知電子的電量為e,質(zhì)量為機，重力忽略不計，求：

（1）電子從A點進入?yún)^(qū)域I時速度的大?。?；

（2）A點的坐標；

（3）電子從A點進入電場開始到第二次經(jīng)過無軸時所用的時間入

9.如圖所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶正電，下極板接地。極板長乙=0.4m,兩極板間距離

d=0.8cm。大量帶負電粒子以相同的水平初速度％從靠近下極板左側(cè)邊緣處連續(xù)射入極板間，粒子剛進入

時極板間電壓U=256V,第一個粒子剛好落到上極板中點。處。已知粒子質(zhì)量加=L0xl0Fkg,電量

^=2.0X1017C,電容器電容C=2.0xl（）FF,忽略粒子的重力、相互之間的作用力和空氣阻力。求：

（1）帶電粒子入射初速度的大?。?

（2）隨著帶負電粒子落到上極板上，上極板帶電荷量不斷減小，從而導(dǎo)致兩極板間的電勢差逐漸減小，兩

極板間電場強度也減小，最終不再有帶電粒子落到上極板，求落到上極板上的帶電粒子總個數(shù)。

10.如圖所示，水平放置的帶電平行板長度為8工，間距為3L板間的勻強電場的場強為E,傾斜向上的有

界勻強電場的場強大小也為E,豎直放置的帶電平行板的間距為4L一帶電粒子（重力忽略不計）的質(zhì)量

為乙,帶電量為q,從水平板的左下邊緣A點以水平向右的速度進入電場，從右上邊緣B點離開后立即進入

傾斜的勻強電場，然后沿電場方向直線運動到豎直板的左下邊緣C點，最后運動到豎直板的右上邊緣。點

25

時，速度方向豎直向上，已知3、C兩點間的間距為二L,sin37=0.6,cos37=0.8,求：

（1）粒子在A、C兩點的速度的大?。?/p>

（2）粒子從A到。運動的總時間；

11.如圖所示為研究電子槍中電子在恒定電場中運動的簡化模型示意圖。在xOy平面的第一象限，存在以x

軸、y軸及雙曲線>=上的一段為邊界（OWxWLQWyWL）的勻強電場區(qū)域①，電場強度為E；在第二象限

lx

存在以（-2LWxW0,0WyWL）為邊界的勻強電場區(qū)域②。一電子（電荷量為e,質(zhì)量為相，不計重力）從電

場①的邊界8點處由靜止釋放，恰好從N點離開電場區(qū)域②。

（1）求電子通過C點時的速度大小;

（2）求電場區(qū)域②中的電場強度大小及電子到達N點時的速度大??；

（3）試證明：從曲線上的任意位置由靜止釋放的電子都能從N點離開電場。

12.如圖所示，相距2工的豎直直線42、間有兩個有界勻強電場，水平直線分別與直線A3、相

交于M、N兩點，直線下方的電場方向豎直向上，大小耳=等，直線上方的電場方向豎直向下，

大小為心未知。。點在直線AB上，且與加點的距離為小一粒子從0點以初速度％沿水平方向射入下方

電場，經(jīng)上的尸點進入上方電場，然后從邊上的廠點水平射出。已知尸點到N點的距離為:，粒

子質(zhì)量為機、電荷量為+q,不計粒子重力。求：

（1）粒子從。點到P點運動的時間％;

（2）上方的電場強度心的大小；

（3）若間連續(xù)分布著上述粒子，粒子均以速度％沿水平方向射入下方電場，不計粒子間相互作用。求

沿水平方向射出。的粒子，在上的入射點到/點的距離以

13.某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟

擊腫瘤并殺死靶細胞?！百|(zhì)子療法”可簡化為如圖所示的模型，真空中的平行金屬板A、B間的電壓為U,平

行金屬板C、。之間的距離為4金屬板長也為小質(zhì)子源發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從A板

上的小孔進入（不計初速度）平行板A、B間，經(jīng)加速后從B板上的小孔穿出，勻速運動一段距離后以平行

于金屬板C、D方向的初速度也（大小未知）進入板間，質(zhì)子射出平行金屬板C、。時末速度方向與初速度

方向的夾角。=37。之后質(zhì)子恰好擊中靶細胞。已知平行金屬板A、B之間，平行金屬板C、。之間均可視為