單項選擇題-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)題型專練（含解析）

（1）單項選擇題—高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)題型專練

1.一質(zhì)點A沿直線運動，位移s（單位：米）與時間/（單位：秒）之間的關(guān)系為s（/）=g/+21W,

則質(zhì)點A在/=2秒時的瞬時速度為（）

A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒

2.函數(shù)〃x）=ex的圖象在點（OJ（O））處切線的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.150°D.135°

3.函數(shù)/（"=/+依在％=1處取得極小值，則。=（）

A.-3B.3C.lD.-1

4.已知函數(shù)/?（為二工+烏在（-8,-2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是（）

X

A.[4,+oo）B.（0,4]C.[0,4]D.（—j4]

5.已知函數(shù)7?（x）=gx3—Y,若/=則機(jī)與“的大小關(guān)系為（）

A.m>nB.m=nc.m<nD.不能確定

6.若函數(shù)"-Inx在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)左的取值范圍是（）

C.[2,+8)D.[1,+OO)

7.已知"x）=ln（x2+i）,g（x）=[；]—如若山?0,3],卻使得

則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.B;一°°，；C.D?1°°，一；

8.已知函數(shù)/（力的部分圖象如圖所示，/'（無）為/（力的導(dǎo)函數(shù)，貝M）

A./（i）-/（o）>r（i）>r（o）BJ'⑴>/'⑼>〃1)-"0)

c.r(o)>/(i)-/(o)>r(i)Dj”)〉/⑴-〃o)>r(o)

9若〃%)=eFnx,則/(%)的切線的傾斜角?滿足()

A.一定為銳角B.一定為鈍角C.可能為直角D.可能為0。

10.若函數(shù)g(x)=e，-gx2+。-l)x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)6的取值范圍是()

A.[0,+oo)B.(0,+oo)C.(fo,0]D.(fo,0)

11.如圖，在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形.這個四邊形是由兩個全等的直

角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①.若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱

柱形容器，如圖②.則這個容器的容積的最大值為()

a3a3a3a3

—D.—C.—D.—

27365472

12.已知函數(shù)/(力=刃1/-陽2為定義域上的減函數(shù)，則機(jī)的取值范圍是()

A.-,+℃IC.[l,+°o)D.[e,-Ko)

13.函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則不等式(尤+2)/'(x)<0的解集()

A.(-a>,-2)U(-l,l)B.(-a>,-2)c.(f,—2)U(L+/)D.(l,+s)

14.已知正三棱錐的高為h,且其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為16兀,

則該三棱錐體積的最大值為()

,64#>口64#)?16M「16G

A.----D.----C.----D.---

279279

15.已知函數(shù)/(x)=(V-2困e"若"力在［-1』上是單調(diào)減函數(shù)，則。的取值范圍是

3

C.-,+00

4

答案以及解析

1.答案：c

12

解析：由s?)=5/+21n/,得/⑺=/+：,則*2)=3,故質(zhì)點A在，=2秒時的瞬時速度為3

米/秒.故選：C.

2.答案：B

解析：.?./'(O)=e°=l,即“力在(OJ(O))處切線的斜率為1,則其傾斜角為45。.

故選：B.

3.答案：A

解析：依題意,f(x)=3x2+a,因為函數(shù)/(可在x=l處取得極小值，則/(1)=3+。=0,解得

。=-3,經(jīng)檢驗。=-3時，函數(shù)"力在x=l處取得極小值，滿足題意.

4.答案：D

解析：因為函數(shù)/■(x)=x+4在(-8,-2)上單調(diào)速增，所以尸(x)=l-=20在(-。-2)上恒成立,

XX

即所以在(_2)上恒成立，因為丁=/之4,所以aW4,經(jīng)檢驗等號成立，所以實數(shù)a

的取值范圍是(-嗎4],故選：D.

5.答案：A

解析：由題意得/'(x)=f-2x=x(x-2),所以/(%)在(8,0)和(2,+8)上單調(diào)遞增,在(0,2)上

444

單調(diào)遞減，所以/Xx)的極小值為/'(2)=-又/(0)=0,所以/'(乃2-],即令

g(x)=e“-x,則g'(x)=e*-1,所以g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減,在(。,+8)上單調(diào)遞增,所以

4

g(x)Ng(0)=l,所以1Ng(x),所以故加＞〃，故選A

6.答案：D

解析：/'(%)=左一L?.?函數(shù)〃%)=辰一Inx在區(qū)間。,+8)單調(diào)遞增，.?./'(X)之0在區(qū)間(1,+8)

X

上恒成立.???左而丁=’在區(qū)間(L+8)上單調(diào)遞減，.??左》1二.左取值范圍是[1,+8).

XX

故選D.

7.答案：A

解析：由題意V菁?0,3］,土2G［1,2］，使得〃石)2g(%),則需滿足/(4mNg(力1ran，

=在［0,3］上單調(diào)遞增，故/(xL=/(0)=。，g(x)=(￡|〔巾在［1,2］上單調(diào)遞

減，故g(\x/)min.=g(2)=-4-m,0>-4-m,：.m>-4,即mey4,+ooJ|,故選：A

8.答案：D

解析：

由導(dǎo)數(shù)的意義可知，/'⑴和/'(0)分別表示“力圖像上點(I"⑴)，(。"(0))切線的斜率，

所以由圖像可知，/,(1)>/,(0),而/?⑴-〃0)=〃1］⑼表示過點(I"⑴),(。，/(。))直

線的斜率，由圖像可知，r(i)>/(i)-/(o)>r(o),故選：D.

9.答案：A

解析：/'(x)=e1nx+f+,

XX

設(shè)g(x)=xlnx+l,則g'(x)=lnx+l,

0<x<1時，g'(x)<0,g(x)遞減，x〉工時，g'(x)>0,g(x)遞增，而gd)=』ln1+1=1>0,

eeeeee

所以無>0時，g(x)2g(3>0,所以/'(x)>0,切線斜率均為正數(shù)，傾斜角為銳角.故選：A.

e

10.答案：D

解析：函數(shù)g(x)=e。gx2+(b-l)x的定義域為R,求導(dǎo)得g，(x)=e，-x+b-1,函數(shù)存在單

調(diào)遞減區(qū)間，所以e"-x+Z?-lvO有解，即Z?<-ex+%+1有解，

設(shè)/(%)=—/+%+1,則實數(shù)一/(孫皿，則八%)=一e%+l,令1(％)=0,得I=0,

當(dāng)尤<0時，r(x)>0,/(X)在(f,0)上遞增；當(dāng)龍>0時，/'(x)<0,"X)在(f,0)上遞減;

所以函數(shù)/(%)有最大值"0)=0,因此6<0.故選：D.

1L答案：C

解析：設(shè)容器的高為x,則容器底面正三角形的邊長為。-2石x(0<x</a),則三棱柱形容

器容積丫(乃=且上("2Gx產(chǎn)=走(12%3_4屈/+。2乃，求導(dǎo)得

44

口(工)=￥(36%2―8百奴+〃)=手(2氐—翅6后—。)，當(dāng)xe(0,第a)時，Vf(x)<0,V(x)

單調(diào)遞增；當(dāng)xe(*a,*a)時，V'(x)<0,V(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng).第a時，V(x)max=^.

故選：C.

12.答案：A

解析：/'(x)=lnx+l-2nu,無>0,由函數(shù)/("=汨1M-加長為定義域上的減函數(shù)，

可得/''(%)W。在xe(0,+co)恒成立，即lnx+l-2wx<。在XG(0,+CO)恒成立，

即2力2lnx+1在xe(0,y)恒成立,令g(x)=I"*1,%>0,即布之且⑴曲，

XX

則,(x)=考，令g'(x)=o可得x=l,當(dāng)無?0,1)時,g'(x)>0,則函數(shù)g(尤)單調(diào)遞增,

X

當(dāng)時,g<x)<0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,所以x=l時，g(x)有極大值,即最大值

為g⑴=1,所以2m21,即mN；,所以機(jī)的取值范圍是g+s］故選：A

13.答案：A

解析：由圖可得，/(X)在(-8,-1)上單調(diào)遞增，(-M)上單調(diào)遞減，。,+⑹上單調(diào)遞增

所以當(dāng)為?9,—Du。,”)時，ra)>o,當(dāng)U)時,r(%)<o,所以當(dāng)％<-2時，由

(x+2)r(x)<0可得/(尤)>0,所以X<—2,當(dāng)x>—2時，由(x+2)1f(x)<0可得r(x)<0,所

以所以不等式(x+2)/(x)<0的解集為(一8,—2)U(-U).故選：A.

14.答案：A

解析：因為外接球的表面積為16兀，所以外接球的半徑為R=2,

如圖所示：

設(shè)底面三角形的邊長為a,且已為等邊三角形詼的中心，則四號孚二冬在

"丫=—3/?2+12〃，所以V=—Sh=---^-cr-h=^-(—h3+

中，R2=(/LR)2+號。，解得片

3344'

則丫'=￥(_3/?2+8