二次根式（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題04二次根式（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

二次根式的知識(shí)點(diǎn)是新課標(biāo)的基本考查內(nèi)容之一，常常以客觀題形式進(jìn)行考查，重

點(diǎn)要求熟練掌握基本運(yùn)算.二次根式運(yùn)算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點(diǎn).

考標(biāo)要求,

1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)（皿）2=。（壯0）.

2.能用二次根式的性質(zhì)稗=im來(lái)化簡(jiǎn)根式.

3.能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.

4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)L二次根式有關(guān)概念

（1）定義:我們把形如癡（a?0）的式子的式子叫做二次根式

（2）有意義條件：癡有意義oa20

（3）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式

考點(diǎn)2：二次根式性質(zhì)

1.y[a20,（a>0）；

2.（點(diǎn)）=a（。20）;

a(a>0)

3.=|a[=<

-a(a<0)

考點(diǎn)3：二次根式運(yùn)算

（1）二次根式加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)

行合并。

（2）二次根式的乘法：=A^b（a>0,&>0）

（3）二次根式的除法:

真題精選

命題1二次根式得有關(guān)概念及其性質(zhì),

1.（2022?湘西州）要使二次根式怎不有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.%W2D.%N2

2.（2021?桂林）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.\那B.yC.

D.Va+b

3.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（)

A.我與「B.迎馬丁0C.返與任D.氏與歷

命題2二次根式的運(yùn)算

4.（2022?桂林）化簡(jiǎn)J冠的結(jié)果是（）

A.2yB.3C.2A/2D.2

5.（2022?大連）下列計(jì)算正確的是（）

A-V^=2B.J(-3)?=7C.2V^+3泥=5遙D.(V2+1)2=3

6.（2022?青島）計(jì)算（收-/）X欄的結(jié)果是（）

A.近B.1C.V5D.3

7.（2021?甘肅）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.V32^V8=4D.V3xV2=V6

8.（2020?呼倫貝爾）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a-1|-｛（@-2）2的結(jié)果

是（）

----1u--------?

0----12

A.3-2〃B.-1C.1D.2〃-3

9.（2021?婁底）2、5、加是某三角形三邊的長(zhǎng)，則冒-7產(chǎn)等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

10.（2022?廣西）化簡(jiǎn)：A/8=.

11.（2022?武漢）計(jì)算]（一2產(chǎn)的結(jié)果是____?

12.（2022?天津）計(jì)算（JT8+1）（V19-1）的結(jié)果等于.

13.（2021?蘭州）計(jì)算：（畬語(yǔ)）XA/G

14.（2022?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=?-J],

命題3二次根式的估值

15.（2022?安順）估計(jì)（2＞而+5\歷）乂，1_的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

專題04二次根式（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀》

二次根式的知識(shí)點(diǎn)是新課標(biāo)的基本考查內(nèi)容之一，常常以客觀題形式進(jìn)行考查，重

點(diǎn)要求熟練掌握基本運(yùn)算.二次根式運(yùn)算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母類型的題目是考查的熱點(diǎn).

考標(biāo)要求?

1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(5)2=。(壯0).

2.能用二次根式的性質(zhì)而=|。|來(lái)化簡(jiǎn)根式.

3.能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.

4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：二次根式有關(guān)概念

(1)定義：我們把形如疝a20)的式子的式子叫做二次根式

(2)有意義條件：所有意義oa20

(3)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)方開(kāi)得盡得因數(shù)或因式

考點(diǎn)2：二次根式性質(zhì)

1.\[a20,(a>0)；

2.(點(diǎn))=a(。>0);

a(a>0)

3.=|a|=<

-a(a<0)

考點(diǎn)3：二次根式運(yùn)算

(1)二次根式加減：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)

行合并。

(2)二次根式的乘法：7a-7b=7ab(a>0,^>0)

(3)二次根式的除法:忑=點(diǎn)(心0,60)

真題精選

命題1二次根式得有關(guān)概念及其性質(zhì)〉

1.（2022?湘西州）要使二次根式>3X-6有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.xW2D.x>2

【答案】D

【解答】解：：3x-620,

.?2,

故選：D.

2.（2021?桂林）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.AB.V4C.4D.

【答案】D

【解答】解：A.我得不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.V4=2>不是最簡(jiǎn)二次根式；

cj1=|a|，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D.。a+b,是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：D.

3.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（）

A.我與?B.&與任C.述與任D.后與收

【答案】D

【解答】解：A、&=2&和正不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；

B、J適=2?與，萬(wàn)不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；

C、述與任不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；

D、V75=5V3>J萬(wàn)=3正是同類二次根式，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

命題2二次根式的運(yùn)算

4.（2022?桂林）化簡(jiǎn)W工的結(jié)果是（）

A.2MB.3C.272D.2

【答案】A

［解答］解：712=74X3=722x3=2^3,

故選：A.

5.(2022?大連)下列計(jì)算正確的是()

A-^8=2B.J(_3)2=-3C.2A/5+3A/5=5^50.(V2+1)?=3

【答案】C

【解答】解：A、燈與=-2,故A不符合題意；

B、-7（-3）2=3＞故B不符合題意；

C、2娓+3忌=5娓,故C符合題意；

D、（V2+1）2=3+272.故。不符合題意；

故選：C.

6.（2022?青島）計(jì)算（收-J無(wú)）X患的結(jié)果是（）

A.近B.1C.V5

D.3

【答案】B

=3-2

=1,

故選：B.

7.（2021?甘肅）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a如=3B.475-75=4c.而+般=4D.axV2=V6

【答案】D

【解答】解：A、原式=2近，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=3旄，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=“32+8=F=2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、原式=）3X2-歷，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.(2020?呼倫貝爾)已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a-1|-的結(jié)果

是()

a

---1-----u-----1—?

012

A.3-2aB.-1C.1D.2a~3

【答案】D

【解答】解：由圖知：

a~1>0,CL~2V0,

原式=〃-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.

故選：D.

9.(2021?婁底)2、5、是某三角形三邊的長(zhǎng)，則，^而至+億不工等于()

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解答】解：：2、5、機(jī)是某三角形三邊的長(zhǎng)，

A5-2<m<5+2,

故3cmV7,

(m-3)2+V(m-7)2

=m-3+7-m

=4.

故選：D.

10.(2022?廣西)化簡(jiǎn)：V8=.

【答案】2A/2

【解答】解：V8=<4X2=V4x72=272-

故答案為：2近.

11.(2022?武漢)計(jì)算-2產(chǎn)的結(jié)果是____.

【答案】2

【解答】解：法一、V(-2)2

=|-2|

=2；

法二、Y(-2)2

=V4

故答案為：2.

12.（2022?天津）計(jì)算（WB+1）（V19