《幾何圖形》課標要求及教學設計教案

《幾何圖形》課標要求安徽省廬江縣第三中學夏曉華人教版七年級上冊4．1幾何圖形一節(jié)包括4．1．1立體圖形與平面圖形與4．1．2點、線、面、體兩小節(jié)，內容涉及幾何研究的對象和主要問題，立體圖形、平面圖形及其相互轉化以及點、線、面、體等有關基本幾何概念及它們之間的關系等．《義務教育數學課程標準（20XX年版）》對4．1幾何圖形一節(jié)提出的教學要求是：1．通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等．2．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型．《幾何圖形》課標解讀安徽省廬江縣第三中學夏曉華一、課標要求人教版七年級上冊4．1幾何圖形一節(jié)包括4．1．1立體圖形與平面圖形與4．1．2點、線、面、體兩小節(jié)，內容涉及幾何研究的對象和主要問題，立體圖形、平面圖形及其相互轉化以及點、線、面、體等有關基本幾何概念及它們之間的關系等．《義務教育數學課程標準（20XX年版）》對4．1幾何圖形一節(jié)提出的教學要求是：1．通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等．2．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型．二、課標解讀1．本節(jié)有關幾何圖形知識是在小學第一學段已經能對簡單幾何體和圖形進行分類、會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置、能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體、從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形，了解了一些簡單幾何體和常見的平面圖形，以及小學第二學段學習了一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解了一些幾何體和平面圖形的基本特征、能辨認從不同方向(前面、側面、上面)看到的物體的形狀圖、能認識最簡單的幾何體(長方體、正方體、圓柱和圓錐)以及認識長方體、正方體和圓柱的展開圖后進入初中階段“圖形與幾何”領域學習的第一節(jié)，主要是圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形，這些概念將被廣泛應用于后繼的學習中，對后面相關知識的學習影響深遠．2．點、線、面、體及其組合構成了豐富多彩的圖形世界，它們的概念是圖形與幾何的基本概念，既是對現實世界進行數學抽象的產物，具有高度的抽象性；又是對圖形類別的基本劃分，具有高度的概括性．學習這些概念必須注意其與客觀現實的聯系，了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界．點、線、面、體概念的提出形象地描繪了各種物體的空間形式，剖析了圖形的構成要素，使我們對世界的認識更加清晰．3．點、線、面、體的關系是認識圖形本質，發(fā)展空間觀念的知識基礎．需要通過三條線索來認識．第一條是從整體到局部，逐步分解地依次認識體、面、線、點(如“包圍著體的是面，面與面相交形成線，線與線相交形成點”)；第二條是從微觀到宏觀，由簡單到復雜，由一維到三維的演變過程，逐步合成地來認識點、線、面、體(如“點動成線、線動成面、面動成體”)；第三條是運用集合觀點來認識，使線、面、體概念的外延由多元回歸到一元，揭示圖形世界多樣性表象下的統(tǒng)一性(如“點是構成圖形的基本元素”)．這三條線索中，都蘊含了“具體→抽象→具體”的認識方法，達到對概念意義的同化．4．了解直棱柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型，反映了立體圖形與平面圖形的互相轉化，滲透了變化和聯系的觀點．這部分內容涉及“視圖與展開圖”知識，課標是在“圖形的變化”──“圖形的投影”中提出的，在此的要求只是初步的，是為說明幾何研究的內容服務的，并不涉及“圖形的投影”中的具體概念（如“三視圖”的概念）和較高的要求．體驗立體圖形與平面圖形的互相轉化，是對第一、第二學段所學知識的總結和提升，對激發(fā)學生學習幾何的熱情，初步建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力，領悟學習方法有至關重要的作用．5．在立體圖形與平面圖形以及點、線、面、體的教學過程中，要注意與小學知識內容的銜接，發(fā)揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用，要重視探究活動的開展，注意特殊到一般和類比思想方法的滲透．《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》教材分析安徽省廬江縣第三中學夏曉華本節(jié)課的主要內容是從不同方向看立體圖形得到平面圖形，是在我們學習了立體圖形和平面圖形的概念后，來體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化．既是發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀的起始課，又是進一步學習某些立體圖形的展開圖和三視圖的基礎，具有承前啟后的作用．教科書在上一節(jié)課內容的基礎上直接指出：研究立體圖形常需要把它們轉化為平面圖形來研究和處理，并說明從不同方向看立體圖形就是一種轉化方法，且這種方法在建筑、工程等設計中被常常采用．接著，通過一個L型工件的立體圖，設計師們畫出從三個不同方向(正面、左面、上面)看它得到的平面圖形的實例，說明由立體圖形轉化為平面圖形的過程；同時通過配圖說明利用計算機，也可以將設計圖(平面圖形)合成為立體圖形．最后，教科書設計了一個探究，讓學生鞏固對從不同方向看物體得到平面圖形的理解．本節(jié)課的重點是：從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形．難點是：準確畫出組合體從不同方向觀察所得的平面圖形．《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》重難點突破安徽省廬江縣第三中學夏曉華一、從正面、左面、上面看一些簡單幾何體或它們的組合體得到平面圖形突破建議：通過觀察實物與具體模型或利用信息技術工具，發(fā)揮其從不同方向獲得的照片的作用，體會由立體圖形轉化為平面圖形的過程．從不同的方向(正面、左面、上面)看一些簡單幾何體或它們的組合體，會得到不同的圖形，在觀察時要注意眼睛與幾何體的位置：從正面和左面看時要平視，從上面看時人應從正面的上方觀察，這樣得到的圖形才準確．教學中，要求學生在理解的基礎上熟記幾種常見的幾何體(如正方體、長方體、三棱錐、圓柱、圓錐、球等)從正面、左面、上面看到的圖形．需要注意的是觀察一個平放在桌面上的圓錐，從前、后、左、右各個方向看，看到的都是等腰三角形，從頂部往下看，看到的是一個圓和圓心．例1如圖①，講臺上放著一本數學書，書上面放著一個粉筆盒，若這個組合圖形從上面看到的圖形如圖②，則這個組合圖形的從左面看到的圖是()．解析：本題考查從不同方向看物體得到平面圖形的能力．圖中擺放的是長方體右端略偏上方放置一個正方體，從左邊看是下面一個矩形，矩形上面略偏左一個正方形．故選A．例2如圖的桌子上放著由12個小正方體擺成的圖形．桌子的四周坐著四個小朋友，他們分別看到圖形的一個面．小紅看到的是_____圖，小軍年到的是_____圖，小芳看到的是_____圖，小明看到的是_____圖．解析：本題考查從不同方向看物體得到平面圖形的能力．觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3層，下層3個正方形，中層有2個正方形靠左邊，上層有1個正方形靠左邊；從后面看到的圖形是3層，下層3個小正方形，中層2個靠右邊，上層1個靠右邊；從側面看到的圖形都是2列，每列都是3個正方形．因此可得：小紅看到的是C圖，小軍和小明看到的是A圖，小芳看到的是B圖．故答案為：C；A；B；A．二、準確畫出簡單組合體從不同方向觀察所得的平面圖形突破建議：畫從不同角度看簡單的組合體得到的平面圖形，可從簡單幾何體、再到組合體這種循序漸進的方法．教學中，要教會學生畫圖技巧．首先要準確分析出組合體是由哪些基本立體圖形組成，并弄清各部分上下左右的關系，然后在熟悉常用幾何體從不同方向看得到的圖形的基礎上，根據基本立體圖形所處的位置畫出其平面圖形．例3如圖是一個由5個正方體組成的立體圖形，分別畫出從正面、上面和左面觀察得到的平面圖形．解析：本題考查畫出從不同方向觀察簡單組合體得到的平面圖形的能力．觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2列，左邊一列是3個正方形，右邊一列是1個正方形，在下面；從上面看到的圖形是2行，后面一行是2個正方形，前面一行是1個正方形，在左邊；從左面看到的圖形和從正面看到的圖形相同，據此即可畫圖．例4如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個立體圖形，請畫出你看到的平面圖形．解析：本題考查畫出從不同方向觀察簡單組合體得到的平面圖形的能力．觀察圖形可知，這個立體圖形由兩部分組成，上面是一個圓錐體，下面是一個圓柱體，它們的底面相同．因此，從正面看到的圖形是2層：下層1個長方形，上層1個三角形；從左面看到的圖形也是2層：下層1個長方形，上層1個三角形；從上面看到的圖形是1個有圓心的圓．據此即可畫圖．如圖所示：《從不同方向看立體圖形得到平面圖形》同步試題安徽省廬江縣第三中學夏曉華一、選擇題1．下列立體圖形從正面看得到的平面圖形是三角形的是(

)．考查目的：考查從正面看常見幾何體得到平面圖形的想象能力．答案：C．解析：分別找出從正面看所得到的圖形即可．A是圓柱，從正面看得到的平面圖形是矩形，故此選項不合題意；B是正方體，從正面看得到的平面圖形是正方形，故此選項不合題意；D是球體，從正面看得到的平面圖形是圓，故此選項不合題意；只有C圓錐從正面看得到的平面圖形是三角形，故此選項符合題意．故答案選C．2．從上面看得到如圖所示的平面圖形的立體圖形可能是(

)．A．四棱柱

B．四棱錐

C．圓錐

D．圓柱考查目的：考查從上面看簡單幾何體得到平面圖形的想象能力．答案：B．解析：因為從上面看是一個正方形，且還有四條看得見的棱，所以該幾何體可為四棱錐，故答案選B．3．從上面、正面、左面所看到的平面圖形都是下面的平面圖形，則這個立體圖形是(

)．

考查目的：考查從不同方向看簡單組合體想象得到的平面圖形的能力．答案：D．解析：A從正面看到的圖形是，不合題意；B從上面看到的圖形為，不合題意；C從上面看到的圖形是，不合題意；D從三個方向看到的平面圖形都符合題意．故答案應選D．二、填空題4．如果一個立體圖形從三個不同方向(正面、左面、上面)看到的平面圖形均是一樣的圖形，則該立體圖形可以是____________．考查目的：考查球體或正方體從不同方向看得到的平面圖形．答案：球體或正方體．解析：球體無論從哪個方向看得到的平面圖形都是圓；水平放置的正方體一個面作為正面，則從三個不同方向(正面、左面、上面)看到的平面圖形均是正方形，故答案為球體或正方體．5．如圖是由一些相同的小正方形構成的立體圖形從不同方向看到的平面圖形，構成這個立體圖形的小正方體的個數有_______個．考查目的：考查給定從不同方向看幾何體得到的平面圖形想象幾何體的應用．答案：5．解析：易得該立體圖形共有兩層，第一層有4個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有5個．6．一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板如圖所示，則圖中既可以堵住圓形空洞又可以堵住方形空洞的物體是________．(填寫序號即可)

考查目的：考查根據從不同方向看幾何體的應用．答案：（2）．解析：圓柱從上面看是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它從正面、側面看是一個長方形，可以堵住方形的空洞，所以圓柱是最佳選項．故答案為（2）．三、解答題7．下面是從不同方向觀察某一個用小方塊搭的立體圖形時，看到的兩個平面圖形，判斷兩位同學用小方塊搭的立體圖形是否正確，并說明理由．考查目的：考查從不同方向看幾何體以及讀圖能力．答案：張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的立體圖形是錯誤的．解析：分別觀察這兩個同學擺出的立體圖形從上面和正面看到的圖形，再與已知從上面和從正面看到的圖形相比較即可判斷．觀察圖形可知，張度搭成的圖形從正面看到的圖形是2層：下層5個小正方形，上層1個小正方形靠左邊第二位，符合題意；從上面看到的圖形是2行后面一行有4個小正方形，前面一行1個小正方形靠左邊，不與后面一行在同一列中，符合題意．所以張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的圖形從正面看到的圖形是2層：下層5個小正方形，上層1個小正方形靠左邊第二位，符合題意；從上面看到的圖形是一行5個小正方形，不符合題意；所以李磊搭成的立體圖形是錯誤的．8．如圖所示的立體圖形從正面、上面、左面看到的形狀分別是什么圖形？請你在方格里畫一畫．考查