福建廈門某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級學(xué)期中質(zhì)量檢測卷 （含答案）

湖里中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試

九年級數(shù)學(xué)

（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),

其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.對于一元二次方程N(yùn)—2x+l=0,根的判別式〃一中的b表示的數(shù)是（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰梯形B.矩形C.正三角形D.平行四邊形

3.如圖，AZBC內(nèi)接于圓，弦AD交ZC于點(diǎn)尸，連接/D.下列角中，凝所對圓周角的是

（）

運(yùn)

A./.APBB.Z.ABDC.LACBD.乙BAC

（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值

4.若關(guān)于x的一元二次方程辦2+2工一[=0?<0

2

范圍是（）

A.。〈一2B.a>—2C.~2<a<0D.-2<a<0

5.如圖，已知45是OO的直徑，AB=2,C,。是圓周上的點(diǎn)，且/。。8=30。，則5C

的長為（）

一

D

A.2B.1C.4D.3

6.地面上一個(gè)小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋

試卷第1頁，共6頁

物線所示（其中尸是該拋物線的頂點(diǎn)），則下列說法正確的是（

A.小球滑行12秒停止B.小球滑行6秒停止

C.小球滑行6秒回到起點(diǎn)D.小球滑行12秒回到起點(diǎn)

7.將二次函數(shù)了=2/的圖像向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后得到的新

函數(shù)的對稱軸是（）

A.直線x=-2B.直線x=3C.直線x=-3D.直線x=2

8.如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已

知……求證……”的形式，下列正確的是（）

A.已知：在。。中，NAOB=NCOD,AB=CD-求證：AB=CD.

B.已知：在。。中，ZAOB=ZCOD,AD^BC-求證：AD=BC.

C.已知：在。。中，NAOB=NCOD.求證：石=前，AD=BC.

D.已知：在。。中，NAOB=/COD.求證：AB^CD，ABCD.

9.如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，5c與地面的夾角為50。，/C=25。，小亮

同學(xué)將它扶起平放在地面上（如圖2）,則灰斗柄繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動的角度為（）

試卷第2頁，共6頁

7BJ

J

圖1圖2

A.75°B.105°C.135°D.115°

10.已知二次函數(shù)N=（x+加-a）（x-機(jī)）-1,點(diǎn)N（X［，M）,5（%2，%）（占＜Z）是其圖象上兩點(diǎn)，

則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若國+馬＞。，則%＞%B.若再+%＜“，則%〉了2

C.若演+馬＞-。，則%＞為D.若玉+工2＜-。，則,＜為

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.已知x=l是方程/-a=o的一個(gè)根，則。=.

12.二次函數(shù)y=2017x2-2018x有最_值（填“大”或“小”）

13.已知。。的半徑是3,OP=4,那么點(diǎn)P和。。的位置關(guān)系是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（l,-2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

15.已知A8是。。的弦，尸為的中點(diǎn)，連接CM,OP,將AOPZ繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△。0.設(shè)。。的半徑為1,44。。=135。，則N。的長為.

16.已知拋物線、=-/+6工-5的頂點(diǎn)為尸，對稱軸/與x軸交于點(diǎn)A,N是PZ的中

點(diǎn).在拋物線上，M關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)為3,M關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為C.當(dāng)

14機(jī)W3時(shí)，線段8C的長隨加的增大而發(fā)生的變化是：變化”是指增減情況及相

應(yīng)加的取值范圍）

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17.解方程：X2-2X-5=0

18.先化簡，再求值：［1——T＞其中苫=拒-1.

（x+lj2x+2

19.已知：如圖，4&是。。的直徑，AB=AC,ZC=45°,求證：ZC是。。的切線.

試卷第3頁，共6頁

B

20.某藥廠2022年生產(chǎn)It甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2024年生產(chǎn)It

甲種藥品的成本是3600元，求生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降率.

21.如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中，已知某個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)N（1,加），B（2,〃）,

C（4,力，且點(diǎn)2是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).請?jiān)趫D7中描出該函數(shù)圖像上另外的兩個(gè)點(diǎn),

并畫出圖像.

B

A

'C

22.如圖，已知四邊形/5CD是矩形，/C為對角線.

（1）把A48C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到A4EF,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F

在8的延長線上，請你在圖中作出△^斯.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：B,D,￡三點(diǎn)共線.

23.中新社上海3月21日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子

單人10米跳臺決賽中，陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得

銅牌.在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的270c（向后翻騰三周半抱

試卷第4頁，共6頁

膝）.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系xQy.如果她從點(diǎn)/（3,10）起跳后的運(yùn)動路線可以

看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x

（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式了=。"-獷+左（〃<0）.

（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動作時(shí)，全紅蟬的水平距離x與豎直高度V的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m033.544.5

豎直高度j/m1010k106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出后的值為，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：，

（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度》與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

了=-5/+40》-68,記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為4，比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為4，

請通過計(jì)算比較4與4的大?。?/p>

（3）在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)5到水平面的距離為c,

則她到水面的距離y與時(shí)間/之間近似滿足y=-5r+c,如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6

秒的時(shí)間才能完成極具難度的270c動作，請通過計(jì)算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此

動作？

24.如圖，己知點(diǎn)。是△4BC外接圓。。上的一點(diǎn)，于G,連接4D,過點(diǎn)2作直

線BF//AD交AC于E,交。。于凡若點(diǎn)尸是弧C。的中點(diǎn)，連接。G,OD,CD.

試卷第5頁，共6頁

D

⑵若AG=AE,試探究NG。。與//DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2

25.已知拋物線G：了="2+云+4°>0）的頂點(diǎn)為尸，與x軸相交于1,8兩點(diǎn)（點(diǎn)/在

點(diǎn)3左側(cè)）.

⑴若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-3）,求證：a-c=3,-

⑵將拋物線Ci繞點(diǎn)河（-2,0）旋轉(zhuǎn)180。，，得到拋物線G，拋物線a的頂點(diǎn)為Q，與x軸相

交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)）.

①若6=-2a,且點(diǎn)P在拋物線G上，當(dāng)?4x4二^時(shí),拋物線。最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為—2,

3a5a

求拋物線G的解析式；

②若點(diǎn)3在點(diǎn)M左側(cè)，AB=2BM,且從-4碇=20,判斷四邊形/電>。的形狀，并說明

理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可.

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠谈呐袆e式△=bJ4ac,

在方程x2-2x+l=0中，a=l,b=-2,c=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時(shí)程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，

要看具體方程中的a,b,c的值.a代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

2.B

【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)

后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如

果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖

形，平行四邊形只是中心對稱圖形，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中

心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成.

3.C

【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖可知：凝所對圓周角的是ZJC8或ZAD8,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的定義，熟練掌握圓周角是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由關(guān)于X的一元二次方程ox2+2x—：=0(°<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得

△=尸一4ac=2?—4x。x。j=4+2。>0,解不等式即可求出。的取值范圍.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x—：=0(a<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2

A=—4QC—2?—4x。x]——=4+2。>0,

解得：a>~2,

,?,6Z<0,

答案第1頁，共15頁

-'-2<a<0.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的應(yīng)用為解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】先由是直徑，得出NZCB=90。，再由前=前，得NA=/CDB=30°,由根據(jù)

直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.本題考查圓周角定理，直角三角形30度角的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

【詳解】解：???"是直徑，

ZACB=90°f

???前=前，

ZA=ZCDB=30°f

:.BC=-AB=\,

2

故選：B

6.B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合s與f的關(guān)系式得出答案.

【詳解】解：如圖所示：滑行的距離要s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可得，

當(dāng)仁6秒時(shí)，滑行距離最大，即此時(shí)小球停止.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵;

所以由題意易得平移后的二次函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+3）2-2,然后問題可求解.

【詳解】解：由題意知：平移后的二次函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+3）2-2,

???新函數(shù)的對稱軸為直線x=-3；

故選：C.

8.D

【分析】根據(jù)“已知”后面是題設(shè)，“求證”后面是結(jié)論即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已

答案第2頁，共15頁

知……求證……”的形式為：

已知：在。。中，ZAOB=ZCOD.

求證：AB=CD^AB=CD.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了將命題改寫成“己知……求證……”的形式，解題的關(guān)鍵是正確找出

題設(shè)和結(jié)論，理解“已知”后面是題設(shè)，“求證”后面是結(jié)論.

9.B

【分析】連接NC并且延長至E,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義，由角的和差關(guān)系即可求

解.考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本題關(guān)鍵是由角的和差關(guān)系得到/DCE的度數(shù).

【詳解】解：如圖：連接/C并且延長至

故灰斗柄繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動的角度為105。.

故選：B

10.B

【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=T及拋物線開口方向，再通過判斷

點(diǎn)A與點(diǎn)B到對稱軸的距離求解.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握

二次函數(shù)開口向上，越靠近對稱軸的x所對應(yīng)的V值越小.

【詳解】解：,.,y=（x+%一。）0-加）-1可以看作是y=（x+加-a）（x-"7）向下平移1個(gè)單位

得到的，且這個(gè)過程不改變二次函數(shù)的對稱軸，

.??拋物線對稱軸為直線>f開口向上，越靠近對稱軸的x所對應(yīng)的V值越小，

當(dāng)再+%=。時(shí)，點(diǎn)/（X],必），%）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即必=%,

x1<x2,

.?.當(dāng)xl+x2>a時(shí)，點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離大于點(diǎn)A到拋物線對稱軸的距離，

答案第3頁，共15頁

則力>必，故A選項(xiàng)不符合題意；

.?.當(dāng)再+々〈。時(shí)，點(diǎn)8到拋物線的距離小于點(diǎn)A到拋物線的距離，

■■yI>y2,故B選項(xiàng)符合題意；

x

若再+9>-a,貝!)~i+(-Jc2)<a

???點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離大于點(diǎn)A到拋物線對稱軸的距離，

則外>必，故C選項(xiàng)不符合題意；

若西+無2<一。，貝！|-X]+(-x2)>a,

???點(diǎn)B到拋物線的距離小于點(diǎn)A到拋物線的距離，

■■-y,>y2,故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

11.1

【分析】本題考查了一元二次方程的解，把X=1代入尤2一a=0進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：依題意，把x=l代入X?-a=0,

得1?一0=0,

解得a=1,

故答案為：1.

12.小

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)填空即可.

【詳解】??-a=2017>0,

???拋物線開口向上，有最小值，

故答案為：小.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向是解題的關(guān)

鍵.

13.點(diǎn)尸在外

【分析1本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)與圓心的距離d,圓的半徑為八，則當(dāng)d>r

時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：:。。的半徑是3,0P=4,且4>3,

.?.點(diǎn)尸在。O外，

答案第4頁，共15頁

故答案為：點(diǎn)P在。。外.

14.(-1,2)

【分析】本題本題主要考查了求關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)隊(duì)，橫縱坐

標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)河(1,-2)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,2),

故答案為：

15.叵

2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到。尸，N8,乙(。尸=48。尸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

ZBOQ=ZAOP,QB=AP,推出是等腰直角三角形，求得乙43。=90。，根據(jù)勾股

定理即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì),

正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，如圖：

OA=OB,尸為4B的中點(diǎn),

0P1AB,NAOP=NBOP,

???將^OPA繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOQB,

ZBOQ=ZAOP,QB=AP,

ZAOP=NBOP=ABOQ,

???AAOQ=135°,

ZAOP=ZBOP=NBOQ=45°,

.4/03是等腰直角三角形，

AP=OP=BQ=^AB,ZOAP=ZABO=ZOBQ=45°,

:.ZABQ=90°,

答案第5頁，共15頁

OA=OB=\,

AB=^2,

BQ=%

:.AQ=^AB2+BQ2=^~,

故答案為：f

16.當(dāng)14"z<3-夜時(shí)，8。的長隨機(jī)的增大而減?。划?dāng)3-收<〃?43時(shí)，8c的長隨加的

增大而增大.

【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)M與C關(guān)于N

(3,2)對稱求出點(diǎn)C,最后根據(jù)BC的取值確定m的取值即可.

【詳解】解：y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4

則P(3,4)

?■?A(3,0)

??.N(3,2)

如圖，

由圖知，BC的長隨著m的增大先減小，后增大,

B(6-m,n)

??,M與C關(guān)于N(3,2)對稱

答案第6頁，共15頁

B+”二2

2.

x=b-m

解得c

yc=^-n

???C（6-加,4一〃）

.?.BC=\4-n-n\=\4-2n\

v1<m<3

.,.o<n<4

當(dāng)n=2時(shí),BC最小值=0,此時(shí)m=3—y12

當(dāng)n=0或4時(shí)，BC最大值=4,此時(shí)m=l或3,

所以，當(dāng)IV加<3-亞時(shí)，8c的長隨機(jī)的增大而減小；當(dāng)3-啦〈加V3時(shí)，8c的長隨加

的增大而增大.

【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了配方法，對稱性，求出BC的取值是解本題的

關(guān)鍵.

17.再=1+V6,x2=1-a

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：X2-2X-5=0

*1'x?-2x+1=6

即（if=6

x—l=+y[6

解得：X；=：1+y/6,x2—1—A/6

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2L

18.----,72

x+1

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，再代入求值，即可得到答案.

X2-]

【詳解】解:

2x+2

x+1—22%+2

x+1X2-1

答案第7頁，共15頁

1、，2（無+1）

------X-----------------

x+1+

2

x+1'

當(dāng)x=近一1時(shí)，原式=總二專=日

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

19.證明見解析

【分析】本題主要考查了切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，根據(jù)等邊對等角和

三角形內(nèi)角和定理求出NBAC=90°,再根據(jù)切線的判定定理即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：???4B=/C,ZC=45°,

；.NABC=NC=45°,

ABAC=180°-ZC-ZABC=90°,

ABIAC,

又???/8是。。的直徑，

.■.AC^QO的切線.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降

率為x,表示出2024年生產(chǎn)It甲種藥品的成本，結(jié)合2024年生產(chǎn)It甲種藥品的成本是3600

元建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)It甲種藥品成本的年平均下降率為X,

由題意得，6000(1-x)2=3600,

解得或>呼

（舍去）,

答：生產(chǎn)it甲種藥品成本的年平均下降率為

21.答案見解析.

【分析】由8點(diǎn)坐標(biāo)，可得到函數(shù)的對稱軸方程，所以可以得到/的對稱點(diǎn)，C的對稱點(diǎn),

從而畫出函數(shù)圖像.

【詳解】解：?.?點(diǎn)8是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn),

,?拋物線對稱軸為x=2,

答案第8頁，共15頁

■：c(4,t),

??.c關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)C在y軸上，

'''A(1,m),

關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖像，如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像是關(guān)于對稱軸對稱的

點(diǎn)到對稱軸的距離相等且縱坐標(biāo)相等.

22.(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)延長CD,以/為圓心/C長為半徑畫弧交CD延長線即為工以廠為圓心2C

長為半徑畫弧，以/為圓心N8長為半徑畫弧，兩段弧交于點(diǎn)E.最后連接NE、EF、/尸即

可.

(2)連接DE,BE.由題意可知乙4￡尸=乙4。尸=90。，即4F,D,E四點(diǎn)共圓，即可知道

乙4ED+乙4FD=180。.再由AF=AC結(jié)合題意可進(jìn)一步證明乙4區(qū)0=乙4FD.最后由AB=AE可

知4BE=〃EB,即推出即可證明乙0￡4+乙4匹=180。.

【詳解】(1)如圖，△/所即為所求.

(2)如圖，連接。￡,BE.

答案第9頁，共15頁

?：^AEF=^ADF=90°,

???，,F,D,E四點(diǎn)共圓，

山功+乙4FZA180。.

-AF=AC,

^Z.ACD=Z.AFD.

?:UCB=UFE,UCB+AACD=90。,乙4FE+乙E4E=90。,

：.^CD=^EAF=Z.AFD.

t-Z-ABD=Z-EAF,

^Z-ABD=Z-AFD.

?：AB=AE,

?'-Z.ABE=Z.AEB,

^Z-AFD=Z-AEB,

.ZDEA+UEB=18。。,

；.B,E,。共線.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、矩形和等腰三角形的性質(zhì)以及圓的確定條件和圓的性

質(zhì).需理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23.(1)11.25,y=-5(x-3.5)2+11.25

(2)4<d2

(3)她當(dāng)天的比賽不能成功完成此動作

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式.

(1)通過表格數(shù)據(jù)結(jié)合待定系數(shù)法求出解析式，即可求解；

(2)分別求出兩個(gè)解析式當(dāng)>=0時(shí)，x的值，進(jìn)行比較即可；

答案第10頁，共15頁

（3）先求出c的值，再求出，=1.6時(shí)的丁值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】⑴解：根據(jù)表格得：函數(shù)圖象過點(diǎn)（3,10）,（4,10）,（4.5,6.25）,

.-./?=^^=3.5,

2

???）=-5（%-3.5）2+左,

“3-3.5）2+左=10

5V

。（4.5-3.5『+左=6.25,

ci=-5

解得:

左=11.25,

；.y=-5（x-3.5『+11.25；

故答案為：H,25；y=-5（x-3.5）2+11.25

（2）解：對于>=-5（無一3.5『+11.25

當(dāng)y=0時(shí)，0=-5（x-3.5『+11.25

解得：玉=5,X2=2（不合題意，舍去）

???4=5米

對于y=-5x2+40x-68,

當(dāng)…時(shí)，-5/+40%-68=0

解得：玉=4+冬叵，聲=4-亞（不合題意，舍去）

1525

,“2小

；4=4+=

,4+咨5

5

dx<d2>

（3）解：J^=-5X2+40X-68=-5（X-4）2+12

???點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,12）

.-.c=12

-'-y=-5t2+12

答案第11頁，共15頁

當(dāng)1=1.6時(shí)，y=-5x1.6?+12=-0.8

v-0.8<0

即她在水面上無法完成此動作

??.她當(dāng)天的比賽不能成功完成此動作

24.(1)見解析；(2)NG。。與"LDC之間的數(shù)量關(guān)系為246。。+乙4。。=240。，證明見解

析

【分析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)及圓周角性質(zhì)直接得出結(jié)論；

(2)作OM1DC于點(diǎn)M,連接OC.先證明乙4c尸=30。，再根據(jù)/G與GE的

關(guān)系推出DG=OD,然后可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?.?8尸〃

ZADB=ZDBF,

ZADB=NACB,

ZDBF=ZACB；

(2)NG。。與—4DC之間的數(shù)量關(guān)系為：2NGOO+//OC=240。.

理由如下：

作。M_LOC于點(diǎn)連接OC、DF、CF,

:.AB=DF,

?"為CD中點(diǎn)，

：.CF=DF=AB,

NACB=NCBF=ZDBF,

?.?NC_LAD于G,

ZBGC=NAGD=90°,

ZDBF+ZCBF+ZACB=90°,

:.NACB=NCBF=ZDBF=30°,ZDBC=60°,

答案第12頁，共15頁

ZADB=ZACB=30°,ZDOC=2ZDBC=120°,

?：OD=OC,

NODM=30。，

設(shè)G￡=x,則/G=^x,

2

DG=^-x,BG=Cx,GC=3x,

2

DC=￥x,DM=^x,°D=*x,

.-.DG=OD,

2NGOO+/OOG=180。，

ZADB+ZODC=60°,

2ZGOD+ZODG+NADB+NODC=240°,

即2/GOD+ZADC=240°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓及其性質(zhì)、圓中各種角度的相互轉(zhuǎn)化、含30。的直

角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，判斷出"C2=NCAF=NDB尸=30。以及證明DG=Or＞是

解答的關(guān)鍵.

25.（1）見解析

（2）①＞-2x-17②四邊形/尸口。是矩形，理由見解析

【分析】（1）設(shè)拋物線C］的解析式為y=a（x-l『-3,可以得到c=a-3,即可解題;

（2）由題可得拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（l，c-。），根據(jù)對稱得到拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（一5,〃一0）,貝!）拋物線G的解析式為＞=一。（％+5）2+Q-C,把（1,。一。）代入可得c=-17〃，然

后利用二次函數(shù)的增減性解題即可;

（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)8的坐標(biāo)為1-2-",0、（3代、

，點(diǎn)/的坐標(biāo)為-2--,0,對稱軸為

（

a7Ia）

x=-2-也，然后求出頂點(diǎn)尸（_2-2，然后根據(jù)勾股定理和旋轉(zhuǎn)求出

aaa

PM=AM=MQ=MD,即可判斷四邊形的形狀.

【