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文檔簡介

甘肅省蘭州樹人中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)

垣乙、從

學(xué)試卷

一、單選題

1.J記的算術(shù)平方根等于()

A.4B.±4C.2D.±2

2.在V48c中,a、b、c分別是乙4、NB、/C的對(duì)邊,在下列條件中,不能確定V4BC的

形狀是直角三角形的是()

A.(4+6)2_c2B.a:b:c=1:1:y/2

C.NA+NB=NCD.ZA:ZB:ZC=1:2:3

3.在下列實(shí)數(shù)0,―,3.141592,戈,-8,衿,0.1010010001,A,p0承中無理

數(shù)有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.一輛裝滿貨物,寬為2.4米的卡車,欲通過如圖的隧道,則卡車的外形高必須低于()

A.4.1米B.4.0米C.3.9米D.3.8米

5.下列計(jì)算,正確的是()

A.>/3+A/2=-\[5B.373-273=1

C.(V5-2)(A/5+2)=1D.2&>+7a=54

6.如圖,在4x4的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)/,B,C都在格點(diǎn)上,下面結(jié)

論:①AB=2舊;②N8/C=90。;③VN8C的面積為10;④點(diǎn)N到直線8c的距離是2.正

確的結(jié)論共有()個(gè)

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C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖,這是圍棋棋盤的一部分,若建立平面直角坐標(biāo)系后,黑棋①的坐標(biāo)是(L7),白

棋③的坐標(biāo)是(-2,-5),則黑棋②的坐標(biāo)是()

;

A.(-3,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-1)D.(-4,-2)

8.函數(shù)尸正三I中,自變量x的取值范圍為()

x-1

A.xwlB.x<l

C.x20且xwlD.x>\

9.如圖,用4個(gè)全等直角三角形與1個(gè)正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為100.小

正方形面積為9.若用X4表示直角三角形的兩條直角邊(尤>了).下列說法正確的有()

?x2+y2=100;?x-y=3;③尤+y=J191;@xy=—

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

10.已知,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)/在y軸上,8C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)/關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D

恰好在BC上,點(diǎn)£與點(diǎn)。關(guān)于直線5c對(duì)稱,NOBC=35。,則NOED的度數(shù)為()

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11.如圖,在A/A4BC中,ZC=90°,BD平分/4BC交/C于點(diǎn)。,BC=12,51)=13,

點(diǎn)E是線段4B上的一動(dòng)點(diǎn),貝!JDE的最小值是()

A.4B.5C.10D.12

12.如圖(1),在長方形ABC。中,/8=10厘米,8C=8厘米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿

/—3f路線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)。停止;點(diǎn)產(chǎn)出發(fā)時(shí)的速度為1厘米/秒,。秒時(shí)點(diǎn)尸的速

度變?yōu)?厘米/秒,。秒后點(diǎn)P以6厘米/秒速度勻速運(yùn)動(dòng).如圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后,八APD

的面積S(平方厘米)與時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系圖象.有以下結(jié)論:?a=6,fe=2;@c=14;

③點(diǎn)P從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用時(shí)4秒;④當(dāng)x的值為10時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為20厘米;⑤當(dāng)

二、填空題

13.比較大?。?5-22-行.

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14.化簡,4/-4x+l-(j2x-3j的結(jié)果是.

15.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形/BCD,對(duì)

角線NC、BD交于點(diǎn)O.若40=2,BC=4,貝+.

16.如圖,一面鏡子斜固定在地面08上,且=60。點(diǎn)尸為距離地面。5為8c加的一個(gè)

光源,光線射出經(jīng)過鏡面。處反射到地面£點(diǎn),當(dāng)光線經(jīng)過的路徑長最短為10c〃z時(shí),PD的

長為___________.

三、解答題

17.已知4X2+X-5=0,求代數(shù)式(x-l)2-(3x+2)(3x-2)的值.

18.計(jì)算:屈+屈+風(fēng)xj

19.化簡計(jì)算:0+26戶”義(右_兀)。.

20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,V/BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是2(2,-1),5(1,-2),

C(3,-3).

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⑴請(qǐng)畫出與V/2C關(guān)于y軸對(duì)稱的△44G,并寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑵在(1)的條件下,畫出與關(guān)于直線/對(duì)稱的44鳥G;

⑶在(2)的條件下,若點(diǎn)々(加,〃)在△44G的內(nèi)部,則點(diǎn)4在△4與a中對(duì)應(yīng)點(diǎn)月的坐標(biāo)

是一.

21.如圖,將矩形/3CD沿CE向上折疊,使點(diǎn)B落在40邊上的點(diǎn)尸處.若48=8,3C=10,

求E尸的長.

22.已知6a+3的立方根是3,3。+6-1的算術(shù)平方根是4.

(1)求a,6的值;

⑵求/+必的平方根.

23.小麗準(zhǔn)備在雙十一活動(dòng)期間網(wǎng)購一些筆記本,甲、乙兩商店都在進(jìn)行打折促銷.已知兩

商店的標(biāo)價(jià)都是每本20元,但甲商店的優(yōu)惠條件是:若購買不超過5本,則按標(biāo)價(jià)賣.購

買5本以上,從第6本開始按標(biāo)價(jià)的七折賣;乙商店的優(yōu)惠條件是:若關(guān)注店鋪就可以成為

會(huì)員并贈(zèng)送5元優(yōu)惠券(凡購買物品超過10元均可使用),且會(huì)員從第一本開始按標(biāo)價(jià)的八

五折賣.設(shè)購買筆記本x本,在甲商店購買所需要費(fèi)用為M元,在乙商店購買所需要費(fèi)用為

%元.

⑴分別寫出必、%與x(x>5)之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑵當(dāng)購買20本的時(shí)候,去哪家商店比較劃算?為什么?

24.如圖,在V/8C中,AB=AC,ZBAC=90°,過點(diǎn)。作CE〃/8,連接/£.

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B

AC

(1)基本尺規(guī)作圖:作乙4BF=NE4C,交線段ZC于點(diǎn)尸(保留作圖痕跡);

(2)求證:BF=AE.

解:CE//AB

:.—①—(—②—)

ZBAC=90°

:.ZACE=180°-ZBAC=90°=NBAF

在ABAF和AACE中

(—③—)

<BA=AC

ZBAF=AACE

:.ABN尸也A/C£(ASA)

/.BF=AE(_④_)

25.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽,會(huì)徽的主體是由如圖2所示的一連串直角三角

形演化而成的,。4=44=44=?一?=444=1("是正整數(shù))

△044,…,△044+i的面積分別記為席邑,邑,…,乂.認(rèn)真分析下列各式,

解答下列問題.

圖1圖2

2

OA2=+1=2;岳=[(E是的面積);

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22

OA3=(V2)+1=3;邑=,($2是△044的面積);

22

O^4=(V3)+1=4;S3T(邑是△。44的面積);

⑴請(qǐng)用含有"("為正整數(shù))的等式S“=;

⑵推算出30=;

1111

1(3)求出-----+------+------+------的值.

St+S2S2+S3S3+S4S4+S5

26.【觀察發(fā)現(xiàn)】

'/函+V5)2=(V6)2+(V5)2+2>/6^5=11+2^/30.

V11+2V30=7(V6+V5)2="+6;

'/(2+V3)2=22+(V3)2+2x2x73=7+473,

,7+4括="2+6)2=2+瓦

【初步探索】

(1)化簡:J10+2庖=;

(2)形如-\Jm-可以化間為\[a—s/b,即y]m—2y[n=y/~a-y/~b,且“,b,m,”均為

正整數(shù),用含。,6的式子分別表示〃?,〃,得%=,〃=;

(3)若&+4^=\+y卡,且%,?均為正整數(shù),求x的值;

【解決問題】

(4)某飾品店鋪要將甲、乙兩個(gè)飾品盒放在一個(gè)包裝紙箱中寄出.甲、乙兩個(gè)飾品盒都是

正方體,底面積分別為80cm2和(14+6石)cn?.快遞公司現(xiàn)有三款包裝紙箱,紙箱內(nèi)部規(guī)

格如下表(紙箱厚度不計(jì)):

型號(hào)長寬高

A型10cm8cm12cm

B型12cm10cm15cm

C型16cm10cm10cm

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請(qǐng)你通過計(jì)算說明符合條件的包裝紙箱型號(hào)有幾種?若從節(jié)約空間的角度考慮,應(yīng)選擇哪種

型號(hào)的紙箱?

27.定義:在一個(gè)三角形中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的:,我們稱這兩個(gè)角互為“和諧角”,

這個(gè)三角形叫做“和諧三角形”.例如:在V/8C中,如果/4=70°,ZB=35°,那么//與

互為“和諧角”,V/5C為“和諧三角形”.問題1:如圖1,V/BC中,ZACB=9Q°,ZA=60°,

點(diǎn)。是線段上一點(diǎn)(不與/、2重合),連接CD.

(1)如圖1,V/3C是“和諧三角形”嗎?為什么?

(2)①問題1:如圖1,若CDL/3,貝IJA/CD、ABCD是“和諧三角形”嗎?為什么?

②問題2:如圖2,V4BC中,//酸=60。,乙4=80。,點(diǎn)。是線段上一點(diǎn)(不與/、B

重合),連接CD,若A/CD是“和諧三角形”,求4CD的度數(shù).

28.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)/(。,0)、3(0,6)分別為x軸和y軸上一點(diǎn),且a,6滿足

忸-3|=2仍-/一62,點(diǎn)。是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),連接/C,過點(diǎn)8作BE,4c于點(diǎn)E,延長8E

圖1圖2

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(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為;8點(diǎn)的坐標(biāo)為.

⑵如圖1,若點(diǎn)C在第二象限,試判斷OC與。。的關(guān)系,并說明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為1-2,-:

,/C與OD交于點(diǎn)尸,連接CD.求。點(diǎn)的坐標(biāo).

29.閱讀材料:

如圖1,已知V/2C的面積為60,AB,/C邊上的中線CO,8E相交于點(diǎn)。,求四邊形4DOE

的面積.

小明的解答方法如下:

連接AO,設(shè)S^AD0=x,=y,則S^BD0=x,S&CEO=y.

由題意,得=3。,S“oc=JSA/BC=3。.

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