高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：5種?？碱}型歸類（解析版）

專題07一輪復(fù)習(xí)5種?？碱}型歸類

!經(jīng)典基礎(chǔ)題?

集合的基本運(yùn)算

1.(22-23高二下?北京順義?期末)已知集合4={吊14》＜4},8=b卜2Vx＜2},則AB=()

A.[-2,1)B.[-2,4)C.[1,2)D.[-2,1]

【答案】C

【分析】根據(jù)集合交集運(yùn)算可得.

[詳解】因?yàn)?={目1＜尤＜4},3={司―2＜了＜2},

所以AB={X|1＜X＜2}=[1,2).

故選：C

2.(22-23高二下?北京東城?期末)已知集合4={》卜＜1},5={-1,0,1,2},那么AB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0}

【答案】A

【分析】根據(jù)交集概念進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】根據(jù)交集的概念得到AC3={-1,0}.

故選：A

3.(21-22高二下.北京朝陽.期末)已知集合4={-1,。,1},3={尤歸(無一1)<0},則AB=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.

［詳解］解：B={%|x(x-l)<0}={%|0<%<l),A={-l,0,l},

ArB={0,l},

故選：D.

4.(22-23高二下?北京海淀?期末)己知集合4={尤卜3<尤<3},8={-3,0,1,2},則A8=()

A.{0,1}B.{0,1,2)

C.{-3,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】B

【分析】直接根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.

【詳解】由題意，A=何一3Vx<3},8={-3,0,1,2},則AcB={0,l,2}.

故選：B

5.(22-23高二下?北京朝陽?期末)已知集合4={-1,0,1,2},集合8={x|-lVx<l},則AB=()

A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由集合A={T,0』,2},B={x\-l<x<l］,

根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得AcB={-l,0}.

故選：C.

6.(22-23高二下.北京?期末)設(shè)集合A={尤卜2<尤<4},3={2,3,4,5},則AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定義可求AcB.

【詳解】由題設(shè)有ACB={2,3},

故選：B.

7.（21-22高二下?北京?期末）已知集合4=何一14》<2},5={-1,0,1,2},則AB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{尤卜14x<2}

【答案】B

【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.

【詳解】?.?集合A={H-1WX<2},B={-1,0,1,2},

/.AB={-1,0,1）.

故選：B.

8.（21-22高二下?北京昌平?期末）己知集合人={-2,-1,0,1},5={%|-1<%<1）,則圖中陰影部分

所表示的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{051}

C.{-2,-1,0}D.{-2,-1）

【答案】D

【分析】結(jié)合文氏圖、補(bǔ)集和交集的知識確定正確答案.

【詳解】文氏圖中陰影部分表示的集合為Ac&3）={-2,-1}.

故選：D

9.（21-22高二下?北京東城?期末）已知集合A={1,2,3},B={x|x>2）,則AB=（）

A.0B.{3}C.{2,3}D.（2,3）

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可直接求得答案.

【詳解】由于集合人={1,2,3},B={x\x>2],故Ac8={3},

故選：B

10.（21-22高二下.北京海淀.期末）已知集合A={1,2,3,4,5},B=[x\x<3\,則AB=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{3,4,5}D.{123,4,5}

【答案】B

【分析】利用交集的定義去求AcB即可.

【詳解】AB={x\x<3}n{1,2,3,4,5}={1,2,3）.

故選：B.

11.（21-22高二下?北京延慶?期末）己知集合A={x||x|<2},B=,a&AB,則"的值

可以是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【答案】D

【分析】求得集合A8,得到AcB,結(jié)合oeA3和選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由題意，集合A={x||*l<2}={x|-2<x<2},8=卜J<l|={x|x<0或x>l},

所以AB={x|-2<x<0^1<x<2},

因?yàn)閍eAB,結(jié)合選項(xiàng)可得B.

故選：D.

12.（21-22高二下.北京.期末）若集合{。也c,d}={l,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系:①聽1；②6片1；③

c=2；④dw4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組3,4Gd）的個(gè)數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【分析】因?yàn)棰佟?1；②6片1；③c=2；④dr4中有且只有一個(gè)是正確的，故分四種情況進(jìn)行討論，

分別分析可能存在的情況即可.

【詳解】若僅有①成立，則。=1必有6Hl成立，故①不可能成立；

若僅有②成立，則awl,6wl,-2,d=4成立,此時(shí)有(2,3,1,4),(3,2,1,4)兩種情況；

若僅有③成立，則a*1力=1,c=2,d=4成立，此時(shí)僅有(3,1,2,4)成立；

若僅有④成立，則“1力=l,c*2,d=4成立,此時(shí)有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三種情況,

綜上符合條件的所有有序數(shù)組(a/,Gd)的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故選：B

13.(22-23高二下?北京朝陽?期末)已知集合M為非空數(shù)集，且同時(shí)滿足下列條件：

(i)2eAf；

(ii)對任意的xeM,任意的ywM,都有x-yeM；

(iii)對任意的尤eM且XHO,都有工eM.

尤

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①OeM；②1史M；③對任意的都有x+yeM；④對任意的都有

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③④

【分析】由集合“滿足的條件，驗(yàn)證給出的結(jié)論是否正確.

【詳解】由題意可知，2eM,貝。2-2=0eM,結(jié)論①正確；

2GM,0-1=-1eM,=,結(jié)論②錯誤；

乙乙乙J\JJ

對任意的貝IJO-y=-ye",有;v-(-y)=x+yeM,結(jié)論③正確；

1eM

x,y^Mf貝|%-1￡加，可得16M，-^―eM,———GM,即

xx-1Xx-1x(x-l)

所以％(1—%)6M,BPX-x2GM,得X—(1―爐)=f￡加，

112

由羽yyeAf,有一+一二一￡加，

XXX

.?.當(dāng)可得Y2_^±2￡,^±￡eM，—=

2222

故結(jié)論④正確.

故答案為：①③④

命題與邏輯

14.(15-16高三上?北京海淀?期中)設(shè)必＞0,則“。＞方”是“[＜1”的()

〃b

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】C

【分析】由團(tuán)>0可推出a,b同號,則根據(jù)“>6分類討論可得出LJ，根據(jù)1<4,兩邊同乘而可得

abciD

Q>即可選出選項(xiàng).

【詳解】解:由題知">0,貝!J。力同號，

當(dāng)a>8>0時(shí)，有0<L:，

ab

當(dāng)0>〃>Z?時(shí)，有故能推出

abab

當(dāng)』<4成立時(shí)，又必>0,對不等式兩邊同時(shí)乘以的可得6<。，

ab

故“a>b”是的充分必要條件.

故選:C

4

15.（21-22高二下?北京東城?期末）“x<0”是“x+—V-4”的（）

x

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】先判斷當(dāng)x<。時(shí)，一定有x+-4成立，再利用反證的思想說明當(dāng)x+24-4時(shí),一定有

XX

x<0成立，即可判斷出答案.

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,故（一期+一尤）

（-X）\（-x）

4

當(dāng)且僅當(dāng)彳=-2時(shí)取等號，故x+—W-4,

x

444

當(dāng)x+—W-4時(shí),一定有x<0成立，否則x>0,則x+—N4成立，與x+—W-4矛盾，

X無X

4

故。<0”是“x+-W-4”的充要條件,

x

故選：C

16.（22-23高二下?北京?期末）“x>l”是“爐>1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】直接利用充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)椤?gt;1"能推出“尤2>1”，

而“%2>1”推不出“x>l”，

所以“X>1”是“尤2>1”的充分不必要條件.

故選：A.

17.（22-23高二下?北京?期末）設(shè)“,6eR,則“①一切/<0”是“a<6”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由（。-6）42<0一定可得出4<匕；但反過來，由不一定得出<0,如。=0,

故選A.

18.（22-23高二下?北京密云?期末）“Igxvlgy”是“x<y”成立的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)y=ia的單調(diào)性化簡igx<igy,得。<尤<y,從而根據(jù)充分條件與必要條件的定

義判斷即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)>=聯(lián)在（0,+8）上單調(diào)遞增，

由lgx<lgy,可得0<x<y,

而“0<尤<y”是“x<y”成立的充分不必要條件.

所以“Igrvlgy”是“x<y”成立的充分不必要條件.

故選：A

19.（22-23高二下.北京.期末）設(shè)xeR,則“忸-2|<1”是“爐+》-2>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】求絕對值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系.

【詳解】由上一2|<1,可得l<x<3,即xe(l,3)；

由f+了-2=(x-l)(x+2)>0,可得x<-2或x>l,即xe(—,-2)U(l,+°o)；

A(1,3)是(-j-2)(1,+8)的真子集，

故“是“2”的充分而不必要條件.

|x-2|<1”X+X-2>0

故選：A

20.(21-22高二下?北京昌平?期末)已知函數(shù)/(x)=%2—2日+2左2"(eR),則“對任意實(shí)數(shù)乙

/(%)>0恒成立”是“左>1”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】結(jié)合一元二次不等式恒成立、充分和必要條件等知識確定正確選項(xiàng).

【詳解】〃x)>0恒成立，則A=(-2%)2-4(2/-1)=-4左2+4<。，

解得々<-1或%>1,

所以“對任意實(shí)數(shù)》,于。恒成立”是“k>1”的必要而不充分條件.

故選：B

21.(21-22高二下?北京朝陽?期末)"-2<7〃<2”是“無2一如+1>0在尤e(l,+oo)上恒成立，，的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】求出尤2_〃比+1>0在xe(l,E)上恒成立時(shí)機(jī)的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件即可得

出答案.

【詳解】f_儂；+1>0在xe(l,+<?)上恒成立，

即〃?<彳+!在xe(l,+co)上恒成立，

x

11V2—1

令f(x)=x+—,則尸(x)=l-《=^^>0在xe(l,+co)上恒成立，

XXX

故〃司=尤+工在xe(l,+s)上單調(diào)遞增，

X

/(x)>/(l)=2,所以〃zW2.

因?yàn)?2<，九<2=加42,而〃zW2推不出-2<m<2,

所以“-2〈機(jī)<2”是“Y_如+1>0在xe(1,+8)上恒成立”的充分而不必要條件.

故選：A.

22.(21-22高二下?北京昌平?期末)命題“Vxe(0,+oo),x-Glnx”的否定是()

A.3-Xe(0,+oo),x-121nxB.Vxe(0,+oo),x-l<lnx

C.3xe(0,+oo),x-l<lnxD.Vxe(-oo,0],x-l>h\x

【答案】C

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.

【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，

所以命題“Vxe(0,+oo),x-121nx”的否定是Hxw(0,+co),x-l<\nx.

故選：C

23.(21-22高二下?北京海淀?期末)設(shè)命題P：VxeR,ex>x+l,則力為()

A.HxeR,e*<x+lB.VxeR,e1<x+l

C.HxeR,ex>x+lD.HreR,eA>x+l

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可得出.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，所以力為“HxeR,e，<x+l”.

故選：A.

24.(22-23高二下?北京海淀?期末)已知命題”:HxW3,|x—2|wl,貝UiP為()

A.H.x<3,|x-2|>1B.Hx>3,|x-2|<1

C.Vx<3,|x-2|>1D.Vx>3,|x-2|>1

【答案】C

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.

【詳解】nP^jVx<3,|x-2|>l,

故選：C

25.(21-22高二下.北京.期末)命題“VxeR,都有|x|+x20”的否定為()

A.3xeR,使得|x|+x<0B.3xeR,使得|x|+xNO

C.VxeR,都有|x|+xWOD.VxeR,都有|x|+x<0

【答案】A

【分析】根據(jù)全稱命題的否定知識即可求解.

【詳解】由“VxeR,使得W+xNO”的否定為“3%eR,使得忖+兀<0"，故A正確.

故選：A.

26.（22-23高二下?北京密云?期末）命題“VxeR,爐_2了+3>0”的否定為（）

A.VJCSR,A:2-2x+3<0B.VxeR,x2-2x+3<0

C.HxeR,x2-2x+3<0D.HxeR,x2-2x+3<0

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槊}“VxeR,x1-2x+3>0，，,則其否定為“3A：eR,%2-2^+3<0"

故選:D

27.（22-23高二下?北京?期末）命題“上>0,使得2,21”的否定為（）

A.3x>0,使得2*<1B.3%<0,使得2*W1

C.Vx>0,都有丁<1D.VxWO,者B有2工<1

【答案】C

【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定定義得出選項(xiàng).

【詳解】命題“3x>0,使得2,11”的否定為"Vx>0,都有2工<1”

故選：C

不等式

28.（21-22高二下?北京延慶?期末）已知0<。<1,6<0,則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.ab<b<a2bB.b<ab<a2bC.b<a2b<abD.a2b<b<ab

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)，改變不等號，不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)，不改變

不等號，可得答案.

【詳解】對于A,因?yàn)?<。<1,匕<0,所以必〉b,故錯誤；

對于B,因?yàn)?<。<1,6<0,所以而>6,又因?yàn)?<。，所以a2b>M，

則故正確；易知C,D錯誤.

故選：B.

29.（21-22高二下?北京海淀?期末）如果。<6<0,那么下列不等式成立的是（）

A.-<TB.a2<b2C.丁<1D.ab>b2

abb

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一判斷.

【詳解】由a<b<0可得：。>—-廳=（a+—6）>。n礦>力,一>1,故A,B,C錯誤,

abb

ab—tr=b（^a—b^>O^>ab>b2,故D正確.

故選：D

30.（21-22高二下?北京東城?期末）設(shè)。<匕<0,給出下列四個(gè)結(jié)論：?a+b<ab；②2a<3b；③

/<從；④a同<6例.其中正確的結(jié)論的序號為（）

A.①②B.①④C.②③④D.①②③

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)可判斷①③；舉反例可判斷②，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷④，

即可判斷答案.

【詳解】因?yàn)閍<b<0,Ha+b<0,ab>0,:.a+b<ab,故①正確；

不妨取。=-3,6=-2,滿足。</?<0,但2a=36,故②錯誤；

由a<b<0,可得>〃，故③錯誤;

由于a<b<0,貝而|a|>|6|>0,

故一。同>一6網(wǎng)>0,即例，故④正確,

故選：B

31.（22-23高二下?北京?期末）不等式Y(jié)+依+4<。的解集為空集，貝的取值范圍是（）

A.[-4,4]B.（-4,4）

C.（y,T]u[4,+oo）D.（-00,-4）u（4,+oo）

【答案】A

【分析】由題意可得A=1-16VO,解出。的取值范圍，即可得出答案.

【詳解】因?yàn)椴坏仁接?+6+4<0的解集為空集，

所以A=/-i640,解得：-4<a<4.

則。的取值范圍是[T,4].

故選：A.

32.（21-22高二下.北京昌平.期末）已知0<。<1,6<0,則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.ab<l<a2bB.\<ab<a2b

C.ab<a2b<1D.a2b<ab<l

【答案】C

【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)以及差比較法確定正確答案.

【詳解】。為正數(shù)，b為負(fù)數(shù),所以仍<0,a2b<0,l-a>0,

ab-a2b=ab（1-a）<G,ab<crb,

所以<a2b<1.

故選：C

33.（21-22高二下?北京延慶?期末）已知a,6eR,下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分

條件是（）

A.a+l>bB.a>b+lC.2a>2bD.a2>b2

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義逐項(xiàng)判斷作答.

【詳解】對于A,若a>b,則而。+1>》成立，不能推出成立，即。+1>>是a>b

成立的必要而不充分條件，A正確；

對于B,因+貝+1是成立的充分條件，B不正確；

對于C,因函數(shù)y=2*是R上的增函數(shù)，則q>6o2">2JC不正確；

對于D,取。=1,6=-2,滿足而/>/不成立，反之，取。=-2/=1,滿足/>/,而

不成立，D不正確.

故選：A

34.（21-22高二下?北京延慶?期末）下列四個(gè)命題中真命題的序號是（）

①函數(shù)/■（尤）=尤+,（無X。）的最小值為2；

x

②函數(shù)/(無)=》+—、(尤>1)的最小值為3；

x-i

③函數(shù)/(x)=3x+?(尤<0)的最大值為-46；

X

④函數(shù)，。)=(尤eR)的最小值為2.

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【分析】利用均值不等式判斷各選項(xiàng)即可，注意驗(yàn)證“一正二定三相等”的條件。

【詳解】①x+=2需滿足x和工大于零，當(dāng)工<0時(shí)，/(x)<0故最小值不為2,錯誤；

X\XX

②因?yàn)閤〉l,所以％—1>0，/(x)=x-l+-^—+1>2J(x-l)x^—+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)=x=2

x-1Vx-1x-\

時(shí)等號成立，正確；

③因?yàn)閤vO,所以T>0,-3x-->2j(-3x)(--)=4y/3,當(dāng)且僅當(dāng)一3元=一4,即九=一空時(shí)等號

XVx%3

成立，所以/(%)《-4百，正確；

④因?yàn)閐+2>0,所以■/?(無)=1：2+1=正下+_^=22而豆><下二=2,當(dāng)且僅當(dāng)

G+2yJx2+2V“+2

4r時(shí)等號成立，石聿=工無實(shí)數(shù)解，錯誤;

故選：B.

35.⑵-22高二下.北京.期末)若Z,則x+小的最小值是

【答案】3

【分析】x+—1=x-l+—1+1,利用基本不等式可得最值.

x—1x-1

【詳解】Vx>l,

xH———=%-1H——-——Fl>2/(X-1)X———1-1=3,

x-ix-iAr7x-i

當(dāng)且僅當(dāng)％-1=」即%=2時(shí)取等號，

x-1

**?%=2時(shí)x-\----取得最小值3.

x-1

故答案為：3.

36.(21-22高二下?北京昌平?期末)已知%>0,y>0,且孫=9,則的最小值為

【答案】6

【分析】根據(jù)基本不等式，即可求解.

【詳解】解：-：x>Q,y>0

x+y>2y[xy=6,（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3,取“="）

故答案為：6.

37.（22-23高二下.北京海淀.期末）不等式產(chǎn)<1的解集是.

【答案】｛小<-1或x>0｝.

【分析】將分式不等式化為一元二次不等式求解即可.

【詳解】F<1等價(jià)于手-1<0,即3<。，等價(jià)于x（l+x）>。，解得：x<-l或無>0.

即不等式*<1的解集是｛無歸<T或

故答案為：｛x|x<-L或x>0｝.

38.（21-22高二下.北京海淀.期末）不等式一=>-1的解集是__________.

x-2

【答案】（F,-。⑵-）

【分析】寫出分式不等式的等價(jià)不等式組，再解不等式組即可得解.

【詳解】解：因?yàn)樗?+1>0,即二>0,

x—2x—2x—2

f（x+l）（x-2）>0

等價(jià)于/，解得：x<—l或x〉2.

[%W2

故答案為：（Y°,—1）（2,+oo）.

4

39.（22-23局二下?北京朝陽?期末）當(dāng)了>-1時(shí)，函數(shù)>=%+—7―2的最小值為______,此時(shí)

x+1

x=.

【答案】11

44

【分析】根據(jù)題意，化簡函數(shù)丁=%+—--2=x+l+—--3,結(jié)合基本不等式，即可求解.

x+1x+1

【詳解】當(dāng)時(shí)，可得光+1>0,

44I

函數(shù)y=------2=%+1+-----3>2/（X+1）X-----3=1,

x+1x+1AVx+1

4

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=—；時(shí)，即％=1時(shí)，等號成立，

x+1

4

所以函數(shù)丁=%+—7-2的最小值為1.

故答案為：1；1.

2X-1,x<1

40.（21-22高三上?北京石景山?期末）設(shè)函數(shù)〃x）=J，則使得〃x）W2成立的x的取值

X2,X>1

范圍是.

【答案】（-g4]

【分析】分x<1和x21兩種情況討論從而解不等式f[x）<2即可.

【詳解】當(dāng)尤<1時(shí)，由〃x）W2,得2-42,所以X-1W1,又因?yàn)閤<l,所以x<l；

當(dāng)時(shí)，由/（x）W2,得%v2,所以x44,又因?yàn)橛?1,所以1OW4.

所以滿足〃x）W2成立的x的取值范圍為（-8,4].

故答案為：

41.（22-23高二下?北京朝陽?期末）已知a>0,則關(guān)于無的不等式x2-4ar-5a2<0的解集是.

【答案】5。）

【分析】關(guān)于x的不等式尤2一4℃一5/<0等價(jià)于（》一5。）G+。）<0,結(jié)合。的范圍，比較根的大小，

即可得結(jié)果.

【詳解】關(guān)于x的不等式￡一4分一5a2<0等價(jià)于（x-5a）（x+a）<0,

由a>0,得5a>-a,

所以不等式的解集為（-。,5a）.

故答案為：（-a,5a）

42.（22-23高二下?北京朝陽?期末）已知a=lg；,b=30A,c=sin3,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因?yàn)?=3°/>3°=1,a=lg1<lgl=0,

TTTT

又因?yàn)橐?lt;3<兀，所以O(shè)=sin7i<sin3<sin—=1,即

22

所以

故選：B

43.（21-22高二下?北京朝陽?期末）已知。<6<0,則下列不等式中成立的是（）

A.2"<2〃B.ab<b-C.a2<b2D.-<|

ab

【答案】A

【分析】利用不等式性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性，即可求解.

【詳解】解：對于A,y=2*在R上單調(diào)遞增，所以2“<2〃,故A正確，

對于B,a<6兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)b,故得">從，故B錯誤，

對于C,a<b<0,則可知問>同，所以〃2>〃，故c錯誤

對于D,a<b<0,則可知故D錯誤，

ab

故選：A.

44.（22-23高二下?北京海淀?期末）已知"人，則（）

A.a2<b2B.e~a<e~b

C.ln（|a|+l）<ln（|Z?|+l）D.。同<8網(wǎng)

【答案】D

【分析】根據(jù)反例可判斷AC,根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷BD.

【詳解】對于A,若，=-1為=0,顯然滿足。<心但不能得到/<〃，故A錯誤，

對于B,由于。<人所以-〃>-又〉=/為單調(diào)遞增函數(shù)，所以e-〃>e-3故B錯誤，

對于C,若a=—l*=。，顯然滿足In（同+l）=ln2>ln（回+l）=lnl=O,故C錯誤，

對于D,若〃<人<0,則44=-/力川=-火函數(shù)y=在（一⑼上單調(diào)遞增，所以

a\c^=-a2<b\b\=—b2,

當(dāng)OKav",則網(wǎng)二"2,函數(shù)、在幾十⑹上單調(diào)遞增,所以〃問=/<匕同=〃，

當(dāng)則=一〃<目耳=〃，綜上可知D正確，

故選：D

45.（22-23高二下?北京東城?期末）已知Q=lge,b=￡,。=姑,（e=2.71828L）,那么（）

A.b<c<aB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.

【詳解】o=lgee（lgl,lgl0）=（0,l）,c=ln^=-lnl0<0,/>=e2>e°=1,

故c<a<6.

故選：D

46.（21-22高二下?北京延慶?期末）已知設(shè)x=k>g；,；y=\ogba,z=logb-,則下列

ba

結(jié)論正確的是（）

A.z<x<yB.x<z<yC.y<x<zD.y<z<x

【答案】A

【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得各個(gè)對數(shù)式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得y的取值范圍，可

得答案.

【詳解】由題意，可得x=log4=T,y=logfca,z=logfc-=-logfca,

ba

因?yàn)?<°<人<1,所以loga>1（^6=：!,即-log/v-l,

所以z<x<y,

故選：A.

47.（22-23高二下?北京密云?期末）已知。>8,則下列不等式中成立的是（）

A.20>2*B.ab>b2C.a2>b2D.<T

ab

【答案】A

【分析】A選項(xiàng)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項(xiàng)可以舉反例得出.

【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2"（xeR）單調(diào)遞增可知，a>b^2a>2h,A選項(xiàng)正確；

BCD選項(xiàng)，取a=l,b=T,B選項(xiàng)變成-1>1,C選項(xiàng)變成1>1,D選項(xiàng)變成1<-1,BCD均錯誤.

故選：A

基本初等函數(shù)

48.（21-22高二下?北京昌平?期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

1_1

?B.y=一

Ay=x^X

C.y=2xD.y=log2尤

【答案】B

【分析】直接根據(jù)基函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.

【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間（0，+8）上遞增；

函數(shù)>=工在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減；

X

函數(shù)y=2工在區(qū)間（0,+8）上遞增;

函數(shù)y=log?尤在區(qū)間（0,+CO）上遞增.

故選：B.

49.（22-23高二下?北京密云?期末）下列函數(shù)中，在（。,+e）上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是（

A.y=s［xB.y=x~lC.y=ln|%|D.y=x--

X

【答案】D

【分析】由函數(shù)奇偶性的定義及對數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】對于A：yf,定義域?yàn)椋?,+"）,不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以y=&不具有奇偶性，故選項(xiàng)A錯誤；

對于B：y=—,定義域?yàn)椋èDe,0）U（0,4w）,因?yàn)椋╛》［=一/，所以y=E為奇函數(shù),

由幕函數(shù)性質(zhì)可知了=/在（0,+e）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B錯誤；

對于C：y=lnW，定義域?yàn)椋ā?,0）U（0,+co）,因?yàn)镮n卜|x=lnW，

所以函數(shù)y=ln|x|為偶函數(shù)，且xe（0,+8）時(shí)，y=lnx,

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=lnx在（0,+功上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯誤；

對于D：y=x-^~,定義域?yàn)椋?e,0）U（0,E）,因?yàn)椋═）—,

所以y=x-L為奇函數(shù)，又>=了與丁=-工都在（0,+勾上單調(diào)遞增，

XX

由單調(diào)性的性質(zhì)可知V=X-,在（。,+8）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確.

X

故選：D.

50.（22-23高二下?北京?期末）設(shè)函數(shù)/（元）=.爐-±，則/⑴（）

A.是奇函數(shù)，且在(0,+oo)單調(diào)遞增B,是奇函數(shù)，且在(0,+oo)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+◎單調(diào)遞減

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x/0｝,利用定義可得出函數(shù)/(x)為奇函數(shù),

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)小)=/一±定義域?yàn)椋〗?，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，而/(-力=一〃尤),

所以函數(shù)〃元)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)y=d在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增，

而＞=：=獷3在(0,+?)上單調(diào)遞減，在(-?,0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)〃可=/-(在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增.

故選：A.

51.(21-22高二下?北京延慶?期末)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(l+x)-/(x)=0,若

則閆=()

A.-2B..3C.3D,1

5555

【答案】C

【分析】由f(l+x)-/(x)=0可得函數(shù)的周期為1,然后利用周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(1+*)-/。)=0,所以/(l+x)=/(x),

所以函數(shù)的周期為1,

因?yàn)榱刷攀嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，=

所以-2m=-4卜|,

故選：C

52.(21-22高二下.北京延慶.期末)函數(shù)"x)="的圖象如圖所示,則下列結(jié)論一定成立的

是()

C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>0

【答案】A

【分析】利用特殊值，零點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得到答案.

【詳解】由圖知：/（0）=4>0,所以匕<0,

C

當(dāng)*=-。時(shí)，函數(shù)/'（尤）無意義，由圖知：-c<0,所以c>0.

令〃x）=o,解得尤=2,由圖知：-<0,

aa

又因?yàn)槿?lt;0,所以4>0.

綜上：a>0,b<Q,c>0.

故選：A

53.（21-22高二下?北京?期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

2

A.>=（；）'B.y=-xC.y=log2xD.y=2\x\+l

【答案】D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷即可.

【詳解】解：對于A：>=為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；

對于B：y=為偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C：>=1。82彳定義域?yàn)椋?,+功，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

對于D：y=/（x）=2|x|+l定義域?yàn)镽,且/（—x）=2|r|+l=2|x|+l=/（x）,

,,,,[2x+l,x>0

故y=2⑶+1為偶函數(shù)，X/W=2|x|+1=_2x+u<0,所以“X）在（。,+⑹上單調(diào)遞增，故D

正確;

故選：D

54.(21-22高二下?北京朝陽?期末)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在(0,+co)上單調(diào)遞增的是()

A.y=2xB.y=x+—C.y^x\x\D.y=ln\x\

x

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷，以及單調(diào)性即可求解.

【詳解】對于A：y=2,既不是奇函數(shù)也不等式偶函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；

對于B:〃-x)=-]x+J=所以y=x+；是奇函數(shù)，因?yàn)椤?)=/11,所以y=x+1■在

(0,+8)上不是單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B不正確；

C%〉0

對于C,y=x|x|=；一八為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，符合題意；

[-無，尤＜0

故選項(xiàng)C正確；

對于D,〃-力二問-尤卜皿彳卜/⑺為偶函數(shù)，不符合題意.故選項(xiàng)D不正確；

故選：C.

55.(21-22高二下?北京東城期末)若函數(shù)/("=1唱(％+。)的圖象過點(diǎn)(-2,0),貝丑=()

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】A

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象過一點(diǎn)，代入該點(diǎn)的坐標(biāo)解方程即得解.

【詳解】解：由已知得了(-2)=1叫(-2+。)=0,所以-2+0=1,解得:0=3,

故選：A.

56.(21-22高二下.北京昌平?期末)已知函數(shù)/*)是定義域?yàn)?-*+8)的奇函數(shù)，滿足

/(2-x)=/(2+x),若/(1)=2,^/(1)+/(2)+/(3)++/(2022)=()

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性求得正確答案.

【詳解】是奇函數(shù)，

/(2—x)=/(2+x),即/(尤)關(guān)于了=2對稱，

/(尤+4)=/(2+2+x)=/(2-(2+x))==龍),

〃x+8)=/(x+4+4)=-/(x+4)=-(-/a))=/(x),

所以f(x)是周期為8的周期函數(shù).

/(0)=0,/(1)=2,/(3)=/(2+1)=/(2-1)=/(1)=2,

/(4)=/(2+2)=/(2-2)=/(0)=0,/(5)=/(2+3)=/(2-3)=/(-1)=-/(1)=-2,

"6)="2+4)=/(2-4)=〃-2)=-〃2),

〃7)=〃4+3)-(3)=-2,/(8)=/(0)=0,

所以"1)+“2)+〃3)+〃4)+"5)+"6)+”7)+〃8)=0,

由于2022=252x8+6,

所以/(1)+/(2)+/(3)++/(2022)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=2.

故選：C

57.(22-23高二下?北