高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《數(shù)列》練習(xí)題（含答案）

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《數(shù)列》練習(xí)題（含答案）

一、單選題

1.已知遞增等差數(shù)列｛4｝中，01a2=-2,則%的（）

A.最大值為一4B.最小值為4C.最小值為一4D.最大值為4

2.已知數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S“，“22且"eN’,滿足?！?2S,S,T=0,數(shù)列

的前”項(xiàng)和為則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

1211

A.?2=--B.—=—+—

4S6￡s

C.數(shù)列｛S“+S”+「S”+J的最大項(xiàng)為［D.27；=士生+號(hào)晶

12nn+1

3.已知等差數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和S“，且邑=4,邑=14,則S“-03最小時(shí)，”的值為（）.

A.2B.1或2C.2或3D.3或4

4.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,前〃項(xiàng)和為S”.若q>l,am+am+2=^am+l,且S2,“=9S”，

mGN\則加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,若S?=2,S2k=S,則S〃=()

A.28B.32C.16D.24

6.某企業(yè)在今年年初貸款“萬(wàn)元，年利率為7,從今年年末開(kāi)始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)

五年內(nèi)還清，則每年應(yīng)償還（）

g(l+r)

D?/(1+7).一

A.八\5.萬(wàn)兀B.\51萬(wàn)兀

(1+7)-1(1+7)-1

g/(l+/)5ay一

C.4萬(wàn)兀D.\5萬(wàn)兀

(i+r)-1(1+7)

7.由％=4,d=3確定的等差數(shù)列｛4｝,當(dāng)助=28時(shí)，序號(hào)"等于（）

A.9B.10C.11D.12

8.在等差數(shù)列｛%｝中，6+34+。15=6。，貝2〃9一。10的值為()

A.6B.8C.12D.13

9.在等差數(shù)列｛2｝中，S”為其前〃項(xiàng)和，若Q2+4+Q7=12,則Sg=

A.20B.27C.36D.45

10.設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為s“，且q=la“=｝+2(〃-l)(〃eN*),則數(shù)列［反先;的前

10項(xiàng)的和是

9510

A.290B.—C.—D.—

201111

11.記S“為等比數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和.若S?=4,$4=6,則及=()

A.7B.8C.9D.10

12.等比數(shù)列｛4｝中，4=3,旬=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)%=()

A.3?n~3B.3?"-1C.3?nD.3?"-3

二、填空題

13.在等比數(shù)列｛風(fēng)｝中，a2+a3=l,a3+a4=2,則%+%=.

14.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，若色。4a5=3”,5詁（108301+1083。2+…+108307）的值為

15.已知數(shù)列｛。,｝的通項(xiàng)公式凡="］，其前。項(xiàng)和為S“，則/=___.（用分?jǐn)?shù)作答）

n+2n

16.已知。是1,2的等差中項(xiàng)，b是-1,-16的等比中項(xiàng)，則H等于.

三、解答題

17.已知實(shí)數(shù)L紀(jì)成等差數(shù)列，求證：成等比數(shù)列.

abc222

18.設(shè)數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S“，且邑=120,an+x=3an.

（I）求數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)公式；

（ID設(shè)〃=1“3。21，求數(shù)列4的前”項(xiàng)和卻

W也+J

1

19.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足％=1,G?+1-a?=2-3"-.

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

（2）令2=（2，+1甩,求數(shù)列出｝的前”項(xiàng)和S”.

_［an+1,〃為奇數(shù),

20.已知數(shù)列｛〃“｝滿足弓=1,島=［應(yīng)+2,〃為偶數(shù)

（1）記功=%,寫出*b2,并求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式;

（2）求｛4,｝的前20項(xiàng)和.

21.已知數(shù)列｛4｝中，弓=3,點(diǎn)（a,,,%）在直線y=3x上.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式及其前九項(xiàng)的和S“；

Tn、T*3

（2）設(shè)。=一，"wN,證明：bx+b2+---+bn<—.

an4

22.若數(shù)歹（］｛%｝的前〃項(xiàng)和S〃=2?！ㄒ?,neN*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）若2=log2%“T（〃eN*）,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和卻

,、9

23.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4sm=3'-9.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列也｝滿足她+（〃-4）a“=0（”eN*）,記也｝的前〃項(xiàng)和為（，若事V獨(dú),對(duì)任意

〃cN*恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

24.已知數(shù)列q,a2,%”的項(xiàng)生仁｛1，2｝,其中i=l,2,3,…，6”，〃eN*,其前6〃項(xiàng)和

為無(wú)，記%,除以3余數(shù)為1的數(shù)列為,出，…，的個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為圾｝，〃eN*.

（1）求4的值;

（2）求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式，并化簡(jiǎn).

參考答案

1.B

解：?.?遞增等差數(shù)列｛如｝中，*2=-2,

/.ai（ai+d）--2,且d>0,

2

:.d=ai,ai<0,

O3=ai+2d=~ai->2^（-0]=4,

當(dāng)且僅當(dāng)S=-2時(shí)，等號(hào)成立，

.。3有最小值4.

2.D

當(dāng)"》2且〃eN*時(shí)，由=S”一,

由a,+2SnS“_i=0可得S“-S“T+2s￡_[=0n1--J+2=0,

%—1%

J11c

整理得「『=2（"22且〃eN）.

則為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列n/=2+（八l）-2=2"，.?*=；.

可2n

A中，當(dāng)〃=2時(shí)，a,=S2—S]=------=—,A選項(xiàng)正確；

424

B中，!為等差數(shù)列，顯然有V=J+B選項(xiàng)正確；

13"%》8

C中，記b“=sn+Sn+1-Sn+2=4+0/1一,/二、,

2n+2(〃+2)

h=q_q=〔-L〔________〔

用一用“+2〃+3—2(〃+l)2(n+2)2(〃+3)'

71111"+6八(、

--%一￡=E一五-而⑶=-2小+2)(〃+3)<°,故也｝為遞減數(shù)列，

1117

；?(〃)1mx=4=5+$2心=耳+4飛=診，C選項(xiàng)正確；

D中，=y=〃(2：2〃)=“(“+]),,-.7；1+1=(?+1)(?+2).

—^+-^-7^1+1=金"5+1)+號(hào)?(〃+1)("+2)=(W+1)GL1)+W(W+2)

nn+inn+i

222

=n—1+n+2n=2n+2〃—1w2Tn,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

3.C

解：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

因?yàn)镾3=4,S7=14,

3q=4

191

所以；「，解得％=1,d=<,

7卬+口=143

12

匚匚I、IC2n(n-I)1rl1.c、i2-5n-50

所以S〃一％+3=〃+---又[一[1+[(〃+2)]=-------------

ZJjlo

因?yàn)椤╡N+，

所以當(dāng)〃=2或〃=3時(shí)，其有最小值.

4.B

因?yàn)?。m+“^二^卬向，

所以+。,/2~—amq,得至Uq。-—q+\=Q,

因?yàn)閝>i，所以q=2.

由52?,=9與，得世土l=9x業(yè)之，又。尸0,

所以1一22'"=9(1一2'"),

因?yàn)椤▃eN*,貝!)1一2"'片0,

所以1+2"'=9,解得〃?=3,

5.B

由等差數(shù)列｛%｝前n項(xiàng)和的性質(zhì)，

可得又，S2k-Sk,S,k-S2k,S僅-$3k成等差數(shù)列,

2（S2k-Sk）=Sk+S3k-S2k,解得5我=18.

.2,6,10,S以T8成等差數(shù)列，

可得2X10=6+SL18,解得小=32.

6.B

設(shè)每年償還x萬(wàn)元，

則x+x(l+y)+x(l+/)2+x(l+y)3+x(l+/)4=。(1+/丫,

1-(1+7丫

所以=<7(1+/)5,

1-(1+/)

解得戶"

7.A

解：因?yàn)?=4,d=3,所以q=4+(〃—l)d=3〃+l,所以%=3〃+1=28,解得憶=9

8.C

因?yàn)閝+34+〃15=60,所以5〃8=60,所以〃&=12,

所以2。9_4)=。8+4。―%0=4=12,

故選：C.

9.C

因?yàn)椋āǎ秊榈炔顢?shù)列，4+4+%=12,.*.3^+12d=\2,因止匕q+4d=4

QXQ

又?.?S9=9〃1+—6/=9q+36d=9(q+4d),「?S9=36.

10.C

由4=&+2(〃一得S〃=〃?！耙?〃(〃一1),

當(dāng)〃N2時(shí),a”=S"—S"T=nan—(n-V)an_x—4(n—1),整理得an-an_x=4,

所以｛4｝是公差為4的等差數(shù)列，又q=l,

所以%=4〃-3(neN*),從而S“+3〃="(%；"")+3〃=2/+2〃=2MH+1),

111]

所以

Sn+3n2〃(〃+1)n+1)

數(shù)列一的前1。項(xiàng)的和5小$5

TT

11.A

???S〃為等比數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和,

...s?,S4-S2,臬-S4成等比數(shù)列

/.S2=4,54—S2=6—4=2

56-S4=1,

/.S6=l+S4=1+6=7.

12.D

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,

7384

因?yàn)?=3,a10=384,可得/=^=亍=128,解得q=2,

所以數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式為4=3X2"-3.

13.4

設(shè)公比為4，由%+。3=1,%+〃4=2,

得/+〃4=a2q+%q=q(a2+%)=q=2，

所以。4+%=4^+^^二夕3+6Z4)=2X2=4.

14.昱

2

數(shù)列｛?！埃钦?xiàng)等比數(shù)列，

log3q+log3a2+.....+log30n-log3(q/…%)，

77￡

q%...%==(ajp=33

(7兀、77r

log%+loga+.....+log%=log(“生…%)=log33

3323333

sin(log3ax+log3a2+...+log3%)=sin——=sin—=

因?yàn)閿?shù)列｛叫的通項(xiàng)公式%

-Ifl111111

所以S=-------1---------1---------F...H----------,

102U324351012J

lfll_l_±LlZ5

=2U+21112J264，

175

故答案為：——

264

16.±6

1+23

因?yàn)?。?,2的等差中項(xiàng)，所以“一==5,

因?yàn)樨笆?1,-16的等比中項(xiàng),所以〃=(-l)x(-16)=16,

6=±4,所以而=±6.

故答案為：±6.

17.因?yàn)槭?一成等差數(shù)列，所以工+，=￡,即2=’幺且"CW0,

abcacb2a+c

1

/(b\b(xbac/、b2b2

I2)[22V74a+cy744

所以I—5卜—3=成立且各項(xiàng)均不為零，

所以：成等比數(shù)列.

222

18.(1)氏=3"(2)?；=——

2n+l

(I)V—=3,｛%｝是公比為4=3的等比數(shù)歹U,

又邑=業(yè)"=120,解得％=3.

{%}是以4=3為首項(xiàng)，以"=3為公比的等比數(shù)歹U,

通項(xiàng)公式為an=ad"'=3".

21

(II)?；^1=log33"-=2n-l

T_1111J11111

1x33x5(2??-l)(2n+l)2(3352?-12/7+1

19.(1)4=3"。"eN*;(2)Sn=n-T,nwN*.

(1)由已知，當(dāng)時(shí)，

an=01+(%-%)+(%—%)+…+(%

=1+20+3+3?+…+3”+

當(dāng)”=1時(shí)，41=31=1符合上式,

=3"1,n&N*.

(2)由(1)知￡=(2W+1)%=(2"+1)X3"T,

S“=3x3°+5x3】+…+(2〃+1)X3"T①

35“=3x3】+5x3?+…+(2”-l)x3"T+(2”+l)x3"②

①-②得—2S"=3+20+32+…+3依)-(2〃+1>3"

=2(1+3)+32+---+3n-1)-(2M+l)-3H+l

=2x^p^—(2〃+l)3+l

=—2〃3

所以，S.=〃3,neN*.

20.(1)白=2也=5也=3〃一1；(2)300.

解：（1）［方法一］【最優(yōu)解】：

顯然2〃為偶數(shù),則a2n+l=a2n+2,a2n+2=a2n+i+1,

所以出.+2=%+3,即〃+1=勿+3,且。=&=%+1=2,

所以｛2｝是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，

于是4=2也=5,"=3/7-1.

［方法二］:奇偶分類討論

由題意知％=1,%=2,%=4,所以々=2=2,6?=%=%+1=5.

由（"為奇數(shù)）及4+1-4=2（〃為偶數(shù)）可知,

數(shù)列從第一項(xiàng)起，

若”為奇數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為1，

若〃為偶數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為2.

所以。“+2一%=3(〃wN*),則〃=^+(?/-l)x3=3n-l.

［方法三］:累加法

由題意知數(shù)列｛%｝滿足q=l,a“+i=a“+~|+（；）-（“□N*）.

3f-l)1

所以4=2=q+a—--=i+i=2,

3(-1)33(-1)2_

Z?2=%=〃3+萬(wàn)-I--------=/+］=〃2+5------1-1-〃2+2+1=2+3=5,

則

b〃="2〃=(“2〃_〃2“-1)+(〃2〃_1_〃2九-2)+...+(%_%)+%=1+2+1+2+…+2+1+4

=〃x1+2(〃-1)+1=3n—1.

所以4=2也=5,數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式a=3”1.

(2)［方法一］:奇偶分類討論

5=23H----+〃20=(4+〃3+〃5■1----419)+(〃2+〃4+^6+，，*+6/20)

20ax+々+。

=(4—1+z?2—1+4—1+,?,+b、o—1)+4+n+4+,?,+濟(jì)。

=2義"。)>10-10=300.

2

【方法二］:分組求和

由題意知數(shù)列｛%,｝滿足q=1,%“=的.一1+1，。2用=%“+2,

a

所以。2”+1=2n+2=a2n-l+3.

所以數(shù)列｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；

同理，由的“+2=。2m+1=%“+3知數(shù)列｛”“｝的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.

從而數(shù)列｛4｝的前20項(xiàng)和為：

S20=(%+〃3+%+..?+%9)+(〃2+〃4+〃6+?一+〃20)=10x1+----x3+10x2+-----x3=300.

&〃+1o

21.⑴?！?3",S"=^^；

因?yàn)辄c(diǎn)（?！?。向）在直線y=3x上，所以4包=3,又％=3,

an

故數(shù)列｛5｝是以3為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以%=3",$=生芻=/=.

n1c0

由題可知記］=4+4+…+%

12

所以雹=-+^T+L+

@x->得]<=而②

z-\zn_IIInI

①]②，得/=§+?+?■?+謙-產(chǎn)=5

2

22.(1)?！?2"；(2)Tn=?.

(1)數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和S“=2a“-2,n&N*.

“22時(shí)，約=S“-S“_i=2%-2-(24_]-2),化為：a“=2a,_\,

〃=1時(shí)，q=2q-2,解得q=2..?.數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2,公比為2.

⑵bn=log?。"]=2"1.因?yàn)閎n+l-bn=2,

二數(shù)列｛。｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為2,所以

九(q+4)n(l+2n-l)

.，=—3-=一^-"2

H

23.(1)cin——3?(~):(2)—3</I<1.

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，4(%+%)=3%-9,

當(dāng)〃22時(shí)，由4s向=3S“—9①，

得4s.=3%-9②，①-②得4%=3%

%=一^"W0,冊(cè)W。，?>-=-7,

16an4

又」期=彳3,「.,{%}、是首項(xiàng)為―Q彳，公比為3;的等比數(shù)歹U,

為444

(2)由3)+(〃-4)4=0,得以=-〃丁一44=(〃-4)守3,

所以1=一3、：一2乂(￡|Tx[：+ox[j+…+(〃一4)?百,

I/前⑦圖1喏?！?(?］滬(…?，：

兩式相減得;(=一3x[+g]+日+]￡|+…一5一4)(￡|

=-汨-4圖-(…閆一圖

所以7；=