蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院《競賽數(shù)學(xué)的原理與方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院《競賽數(shù)學(xué)的原理與方法》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√52、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.83、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.5、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/36、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在7、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于正無窮時，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為09、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.10、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求的值為____。2、曲線在點處的切線方程為______。3、求微分方程的通解為______________。4、設(shè)函數(shù)，則為____。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數(shù)的最小值。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及所圍成的平面圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1