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文檔簡(jiǎn)介

概率第二十五章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解概率的意義。2.掌握概率的計(jì)算公式,會(huì)用概率描述事件發(fā)生的可能性的大小。重點(diǎn):理解概率的意義。難點(diǎn):求一個(gè)事件發(fā)生的概率。不可能事件必然事件確定性事件隨機(jī)事件事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生一定不發(fā)生一定發(fā)生

在同樣條件下,隨機(jī)事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,那么它發(fā)生的可能性有多大呢?能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫(huà)呢?一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問(wèn)題1同學(xué)們,你知道足球比賽時(shí),裁判員是如何決定哪個(gè)隊(duì)先開(kāi)球的嗎?通常情況下,比賽前,裁判員先擲一枚硬幣,如果正面向上則由甲隊(duì)先開(kāi)球,如果反面向上則由乙隊(duì)先開(kāi)球。你認(rèn)為用這種方法確定先開(kāi)球的一方對(duì)參賽的兩隊(duì)來(lái)說(shuō)公平嗎?

你怎么想的呢?問(wèn)題2

概率現(xiàn)桌面上有5張撲克牌(背面花色相同),牌面分別是1,2,3,4,5。小軍在看不到的撲克牌上數(shù)字的情況從桌面上隨機(jī)(任意)地取一張撲克?!締?wèn)題一】抽到的撲克牌有幾種可能的結(jié)果?【問(wèn)題二】計(jì)算抽到的撲克牌牌面數(shù)字為1的可能性?五種可能,數(shù)字1-5都可能被抽到。

概率

擲一枚骰子,向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能?每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少?有6種可能,即1,2,3,4,5,6。每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A)。

概率二、合作探究,形成新知問(wèn)題3從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5個(gè)完全一樣的紙簽中隨機(jī)抽取一個(gè),請(qǐng)思考以下問(wèn)題:(1)抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果?(2)每根紙簽抽到的可能性會(huì)相等嗎?

(3)小組合作討論:你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明每根紙簽被抽到的可能性大小嗎?

歸納小結(jié):(1)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機(jī)抽取一個(gè),共有5種可能的結(jié)果;(2)因?yàn)槊總€(gè)紙簽看上去完全一樣,又是隨機(jī)抽取,所以每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小相等;(3)我們可以用五分之一表示每一個(gè)被抽到的可能性大小。問(wèn)題4拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題:

二、合作探究,形成新知(1)它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果?

(2)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)相等嗎?

(3)小組合作:你能用一個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎?歸納:(1)擲一枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能,即1,2,3,4,5,6;(2)因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻,又是隨機(jī)擲出,所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等(3)我們可能用六分之一表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小。

刻畫(huà)隨機(jī)事件可能性大小的數(shù)值稱之為什么呢?像小組討論歸納它們有什么共同特點(diǎn)?小組歸納,師補(bǔ)充(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等

概率概率:一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A)問(wèn)題5小組合作:在問(wèn)題3的抽簽實(shí)驗(yàn)中,“抽到偶數(shù)”和“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率是多少?結(jié)論:“抽到偶數(shù)”這個(gè)事件包含抽到2,4這兩種可能結(jié)果,在全部5中可能的結(jié)果中所占的比為五分之二,于是這個(gè)事件的概率:P(抽到偶數(shù))=。。

。

同理可得:P(抽到偶數(shù))=

合作探究計(jì)算概率

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為:【問(wèn)題6】P(A)的取值范圍是多少?

合作探究

計(jì)算概率

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為:

【問(wèn)題7】P(A)=0或P(A)=1時(shí)代表了什么,并在下圖中表示出來(lái)?01事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能事件必然事件概率的值三、運(yùn)用新知,深化理解例1已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上,不正確,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上,是一個(gè)有機(jī)事件,有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)正確;C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次,也有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)正確;D.通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,概率均為,故此選項(xiàng)正確.故選A.變式1“北京市市明天降雪概率是30%”,對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是(

)A.北京市明天將有30%的地區(qū)降雪B.北京市明天將有30%的時(shí)間降雪C.北京市明天降雪的可能性較小D.北京市明天肯定不降雪

(理解概率的意義)

小組合作計(jì)算概率例2小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題,擲一次骰子,觀察骰子向上的一面:1.可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)?2.計(jì)算出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4的概率?3.計(jì)算出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0的概率?4.計(jì)算出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的可能性?

六種可能,點(diǎn)數(shù)1-6都可能出現(xiàn)。在六種可能中,點(diǎn)數(shù)均滿足要求,該事件是必然事件,P(點(diǎn)數(shù)大于0)=1

(小組合作計(jì)算概率)變式1:如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成12個(gè)大小相同的扇形,分別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)-六等獎(jiǎng),指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率:?jiǎn)栴}1:指針指向一等獎(jiǎng);問(wèn)題2:指針指向橙色扇形;問(wèn)題3:指針不指向一等獎(jiǎng).問(wèn)題4:觀察問(wèn)題1、3的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?【提示】問(wèn)題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,即指針可能指向12個(gè)扇形中的任意一個(gè),而這12個(gè)扇形大小相等,指針又是自由停止,所以指向每一個(gè)扇形的可能性相等。和為1

(小組合作計(jì)算概率)變式2:計(jì)算機(jī)9*9的掃雷游戲中,小白隨機(jī)點(diǎn)開(kāi)了一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示情況,我們把紅線方框內(nèi)的方格記為A區(qū)域,A區(qū)域以外的記為B區(qū)域。數(shù)字3表示A區(qū)域有三顆地雷,踩雷即游戲結(jié)束,下一步該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域?P(點(diǎn)擊A區(qū)域遇雷)<P(點(diǎn)擊B區(qū)域遇雷)下一步該點(diǎn)擊B區(qū)域

(小組合作計(jì)算概率)變式3:設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只。則從中任意取一只,是二等品的概率等于__________

變式練習(xí)4:小李手里有紅桃撲克牌1,2,3,4,5,6共6張牌,從中任抽取一張牌,觀察其牌上的數(shù)字。求下列事件的概率:(1)牌上的數(shù)字為3(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于62.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=1.今天

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