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切線的證明

方法及模型類型一有公共點(diǎn)連半徑證垂直（1）利用平行證垂直

【題意分析】自主解答證明：連接OD∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵OA=OB∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴OD⊥DE又∵OD是圓O的半徑∴DE是圓O的切線【題意分析】

（1）利用平行證垂直【往年考查題位】省卷：2020.20（1）、2016.20（1）自主解答證明：連接OD∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠OAD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C=90°又∵OD是圓O的半徑∴BC是圓O的切線

【題意分析】（2）利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【往年考查題位】省卷：2021.22（1）2018.22（1）昆明市：2020.20(1)自主解答證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∴∠BAC＋∠OBC＝90°∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC∵∠BCD＝∠BAC∴∠OCB＋∠DCB＝90°，即∠OCD＝90°∴OC⊥CD又∵OC是圓O的半徑∴CD是圓O的切線（2）利用等角轉(zhuǎn)換證垂直【題意分析】

證明：連接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，又∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥DC，又∵OD是圓O的半徑，∴AC是圓O的切線..自主解答（3）利用全等證垂直

【題意分析】

自主解答（4）利用相似證垂直

【題意分析】【往年考查題位】省卷：2022.23（1）自主解答

類型二無(wú)公共點(diǎn)，作垂直證相等

【題意分析】自主解答證明：如解圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵BO為∠ABC的平分線，OH⊥AB，∴OH=OC，∴O

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