人教版九年級數學上冊一元二次方程《傳播+變化率問題與一元二次方程》示范公開課教學課件

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一覽直接開平方法配方法實際問題與一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根與系數的關系傳播問題＋平均變化率營銷問題幾何圖形傳播＋變化率問題與一元二次方程新課講解

情境引入問題思考探究1有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作A,其傳染示意圖如下:第2輪???A12x第1輪第1輪傳染后人數x＋1A第2輪傳染后人數x(x＋1)＋x＋1注意:不要忽視A的二次傳染動手操作x1＝

,x2＝

.根據示意圖,列表如下:解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10－12(不合題意,舍去)10解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1＋x)2＝121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意,所以一定要進行檢驗.傳染源人數第1輪傳染后的人數第2輪傳染后的人數1

1＋x＝(1＋x)11＋x＋x(1＋x)＝(1＋x)2根據題意,得動手操作想一想:如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?做法2

以第2輪傳染后的人數121為傳染源,傳染一次后就是:

121(1＋x)＝121(1＋10)＝1331人.第一輪傳染后人數第二輪傳染后人數第三輪傳染后人數(1＋x)1(1＋x)2

分析

做法1

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數是:(1＋x)3＝(1＋10)3＝1331人.(1＋x)3知識歸納

傳染源新增患者人數本輪傳播后患者的總人數第1輪傳播1xx＋1第2輪傳播x(1＋x)x1＋x＋(1＋x)x第3輪傳播第n輪傳播＝(1＋x)2(1＋x)n(1＋x)2(1＋x)2?x(1＋x)2＋(1＋x)2?x＝(1＋x)3

傳播問題規(guī)律:設開始數量為a,每輪感染的數量為x,經n輪感染后的數量為b,則所列方程為a(1＋x)n＝b.典例分析【例1】某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干、支干和小分支的總數是133,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1問題思考探究2兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元,生產1t乙種藥品的成本是6000元.隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產1t甲種藥品的成本是3000元,生產1t乙種藥品的成本是3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大?問題1甲種、乙種藥品年平均下降額分別是多少?它們和下降額相同嗎?下降率＝下降前的量?下降后的量下降前的量×100%動手操作下降下降現(xiàn)在成本一年前成本兩年前成本

成本價

成本價(1－下降率)

一年前成本(1－下降率)甲乙500060005000(1－x)6000(1－y)5000(1－x)(1－x)6000(1－y)(1－y)填表設甲下降率

x,設下降率

y.注意:下降率不可為負,但不大于1.知識歸納

平均增長率(或降低率)問題:

增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為________________(其中增長取“＋”,降低取“－”).a(1±x)n＝b【例2】某公司去年的各項經營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.

典例分析基礎小練

基礎小練1.某校九年級學生畢業(yè)時,每個同學將自己的相片向全班其他同學各送一張作紀念,全班共送了2070張,則全班有()名學生.

A.44B.45

C.46

D.472.政府近幾年下大力氣降低藥品價格,希望使廣大人民群眾看得起病吃得起藥.某種針劑的單價由100元經過兩次降價,降至64元,則平均每次降低的百分率是()

A.36%

B.64%

C.20%

D.40%3.早期,甲肝流行,傳染性很強,曾有2人同時患上甲肝.在一天內,一人平均能傳染x人,經過兩天傳染后128人患上甲肝,則x的值為(

)A.10

B.9

C.8

D.74.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今、明兩年的投資總額為7.5萬元.則該校今、明兩年在實驗器材投資上的年平均增長率是(

)A.25%

B.40%

C.50%

D.60%拓展提升

拓展提升5.中國民歌不僅膾炙人口,而且許多還有教育意義,有一首《牧童王小良》的民歌包含著一個數學問題:牧童王小良,放牧一群羊.問他羊幾只,請你仔細想.頭數加只數,只數減頭數.只數乘頭數,只數除頭數.四數連加起,正好一百數.如果設羊的只數為x,那么根據民歌的大意,可列出的方程_________,并計算有_______只小羊.課堂小結

下降率問題—a(1－x)2＝b,其中a為降低前的量,x為降低率,2為降低次數,b為降低后的量.注意1與x位置不可調換.增長率問題—a(1＋x)2＝b,其中a為