2022屆黑龍江省大慶市高三上學期第一次教學質量檢測數學（文）試題 附答案

大慶市高三年級第一次教學質量檢測文科數學試題第1頁共3頁大慶市高三年級第一次教學質量檢測試題數學（文）2021.11本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考場填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3．請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卷面及答題卡清潔，不折疊，不破損。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則A． B．C． D．2.若復數，則的虛部為A． B． C． D．3.命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4.某團支部隨機抽取甲乙兩位同學連續(xù)9期“青年大學習”的成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關于這9期的成績，則下列說法正確的是A．甲成績的中位數為32 B．乙成績的極差為40C．甲乙兩人成績的眾數相等 D．甲成績的平均數高于乙成績的平均數5.已知平面向量，，且，則A．B．C．D．6.已知是等比數列的前項和，若公比，則A．B．C．D．7.函數的最大值為A．B．C．D．8.下列函數中，在定義域內既是奇函數又是減函數的是A．B．C．D．9.設是直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10.已知定義在上的奇函數滿足，若且時，都有，則下列結論正確的是A．圖象關于直線對稱 B．在上為減函數C．圖象關于點中心對稱D．在上為增函數11.已知直線與圓交于，兩點，若為等腰直角三角形，則的值為A． B． C． D．12.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題、第23題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13.拋物線的焦點坐標為,則的值為.14.若實數滿足不等式組，則的最大值為.15.銳角中，角所對邊的長分別為，若，則.16.如圖，矩形中，為的中點，，將沿直線翻折成（不在平面內），連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中正確的是.①平面②存在某個位置，使得③當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數列是等差數列，，．

（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，求數列的前項和．18.（本小題滿分12分）隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售周期內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據已往的銷售經驗，得到下一個銷售周期的市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知某電商為下一個銷售周期籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售周期的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售周期內經銷該商品獲得的利潤．（Ⅰ）將表示為的函數，求出該函數解析式；（Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；（=3\*ROMANIII）根據頻率分布直方圖，估計這個銷售周期的市場需求量的平均數與中位數的大?。ńY果保留到小數點后一位）．需求量需求量/t00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.03019.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱底面，，，，是中點，是中點，是與的交點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求點到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，且的周長是.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線經過橢圓的右焦點且與交于不同的兩點，，試問：在軸上是否存在點，使得直線與直線斜率的和為定值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）若對于任意的實數恒有，求實數的取值范圍．請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線與曲線公共點的極坐標；（Ⅱ）若點的極坐標為，設曲線與軸相交于點，點在曲線上，滿足，求出點的直角坐標.23.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）設函數的最小值為，若實數，，滿足，求的最大值．

黑龍江省大慶市2022屆高三第一次教學質量檢測數學（文）試題參考答案一．二．13．14．15．16．=1\*GB3①=3\*GB3③17．解：（1）由成等差數列，設公差為,則…………3分∴；…………6分（2）由（1）可得，……8分∴………………10分………12分18解：（1）當時，；當時，所以，……………4分（2）根據頻率分布直方圖及（1）知，當時，由，得，當時，由所以利潤不少于萬元當且僅當，6分于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售周期內的利潤不少于萬元的概率的估計值為……8分（3）估計一個銷售周期內市場需求量的平均數為（噸）；………………10分由頻率分布直方圖易知，由于時，對應的頻率為，而時，對應的頻率為，因此一個銷售周期內市場需求量的中位數應屬于區(qū)間，于是估計中位數應為（噸）．……………12分19．解（1）是中點，是中點，且?guī)缀误w為三棱柱，∴，則四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，∴平面；……………2分又且，∴四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，∴平面；……………4分由，平面，則平面平面，…6分（2）由（1）知平面平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，設點到平面的距離為，由，即，……………8分，且側棱底面，∴，則，……10分又，則，解得，……………11分∴點到平面的距離為.……………12分20．解（1）由橢圓的定義知的周長為，所以，……………1分又因為橢圓的離心率，所以，聯(lián)立解得，，所以，……3分所求橢圓方程為.……4分（2）若存在滿足條件的點.當直線的斜率存在時，設，……5分聯(lián)立，消得.設，，則，，……6分∵7分，……9分∴要使對任意實數，為定值，則只有，此時，.………………10分∴當直線與軸垂直時，若，也有.……11分∴在軸上存在點，使得直線與直線的斜率的和為定值0.………12分21.解：（1）當時，，則．因為，………………2分所以在點處的切線方程為，即．………3分令，令，則該切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為．……4分（2）設，則是偶函數．設，則．……5分①當時，，所以是增函數，即是增函數．又，所以在上是增函數，因為是偶函數，故恒成立，即符合題意．……………7分②當時，，所以是減函數，即是減函數．因為，所以在上是減函數，因為，所以當時，，則不符合題意．……9分③當時，存在唯一，使得，因為在上是增函數，所以當時，，即在上為減函數．因為，所以當時，，即在上為減函數，因為，所以當時，，則不符合題意．…11分綜上，的取值范圍是．………12分22、解：（1）由題知，曲線消去參數得到曲線的直角坐標方程為，曲線消去參數得到曲線的直角坐標方程為，2分聯(lián)立與的直角坐標方程解得或，故兩曲線的公共點的直角坐標為和，…………3分∴曲線與曲線的公共點的極坐標為，；…………5分（2）點的直角坐標為，點的直角坐標為，假設存在點滿足條件，不妨設點，則，，…………7分因為，所以，即，且，得，化簡得，聯(lián)立，得或，所以點或（舍）……9分即在曲