遼寧省葫蘆島市綏中縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)情監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．3一元二次方程根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．函數(shù)圖象過(guò)，則 D．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)6．某單位決定從A，B、C，D四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加某項(xiàng)活動(dòng)，抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．按照抽簽規(guī)則，A，B兩名志愿者同時(shí)被抽中的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)B，函數(shù)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且．若的面積為24，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．168．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑為4，點(diǎn)C、D在⊙O上，，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．4 C．2 D．39．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，于點(diǎn)E．若，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．拋物線中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…1346…y…8182018…下列四個(gè)結(jié)論中，①拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸是直線；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①② D．①②③第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球、白球共24個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程、共摸了200次球，若其中有50次摸到紅球，則估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量_______個(gè)．13．圓錐的高為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積是_______（結(jié)果用含π的式子表示）．14．如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系可以近似的看成拋物線，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)_______米．5．如圖，O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)O與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是_______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）； （2）．17．（8分）某校為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，將開(kāi)展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動(dòng)，該活動(dòng)為學(xué)生準(zhǔn)備了四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)：A．自動(dòng)升高的水；B．不會(huì)濕的紙；C．漂浮的硬幣；D．生氣的瓶子．籌備組將四項(xiàng)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)依次制成如圖所示的A，B，C，D四張不透明的卡片（卡片形狀、大小、質(zhì)地、背面完全相同），把四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．參與該活動(dòng)的萌萌同學(xué)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．A．自動(dòng)升高的水 B．不會(huì)濕的紙 C．漂浮的硬幣 D．生氣的瓶子（1）萌萌從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到“D．生氣的瓶子”卡片的概率為_(kāi)______；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒(méi)有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C．漂浮的硬幣”的概率．18．（10分）如圖，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，按要求完成下列問(wèn)題（作圖時(shí)必須標(biāo)注出頂點(diǎn)字母）；（1）畫(huà)出繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；19．（9分）某水果超市銷(xiāo)售某種水果，其成本是每千克12元，售價(jià)為每千克27元時(shí)，每天可銷(xiāo)售120kg．超市在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)售價(jià)每降低2元時(shí)，每天銷(xiāo)量可增加80kg，于是決定調(diào)整銷(xiāo)售策略，降價(jià)銷(xiāo)售這種水果．（1）若超市每天要獲銷(xiāo)售利潤(rùn)3080元．又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，超市所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）如圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，交的圖象于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)B，交的圖象于點(diǎn)D．（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；（2）求四邊形ODPC的面積．21．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，且．．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為4，求出圖中陰影部分的面積．22．（12分）[方法探索]（1）如圖1，在等邊中，點(diǎn)P在內(nèi)，且，求PB的長(zhǎng)．小敏在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，想到了以下思路：如圖1，把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接，分別證明和是特殊三角形，從而得解．請(qǐng)?jiān)诖怂悸诽崾鞠?，求出PB的長(zhǎng)．解：把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．請(qǐng)完成解題過(guò)程；[方法應(yīng)用]請(qǐng)借鑒上述利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖的方法，解決下面問(wèn)題：（2）如圖2，點(diǎn)P在等邊外，且，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，，P是外一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．已知．求PC的長(zhǎng)．23．（12分）（生活中的數(shù)學(xué)----自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭如何灌溉草坪）背景素材：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，九一班分四個(gè)小組，開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲取所有數(shù)據(jù)共享，對(duì)草坪噴水管建立數(shù)學(xué)模型．草坪裝有1個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭，灌溉園林草坪．如圖1所示，觀察噴頭可順、逆時(shí)針往返噴灑．甲小組：在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，噴水口中心O有一噴水管OA，從A點(diǎn)向外噴水，噴出的水柱最外層的形狀為拋物線．以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（噴水口）在y軸上，x軸上的點(diǎn)D為水柱的最外落水點(diǎn)．乙小組：在甲小組基礎(chǔ)上，測(cè)量得距灑水噴頭水平距離較遠(yuǎn)若干米的E處，正上方有一樹(shù)枝葉F，旋轉(zhuǎn)式噴灑水柱外端剛好碰到樹(shù)葉F的最低處．丙小組：在甲小組基礎(chǔ)上，測(cè)量得噴水口中心O到水柱的最外落水點(diǎn)D距離為半徑，建立⊙O半徑為OD的扇形平面圖（圖3）．（1）丁小組測(cè)量得噴頭的高米，噴水口中心點(diǎn)O到水柱的最外落水點(diǎn)D水平距離為8米，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出水柱所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）丁小組測(cè)樹(shù)葉F距水平地面最低高度米，點(diǎn)F在拋物線上且離水噴頭水平距離較遠(yuǎn)，E在OD上，，求OE的長(zhǎng)；（3）丁小組觀察自動(dòng)旋轉(zhuǎn)式灑水噴頭可順、逆時(shí)針往返噴灑，可平面旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)．求：①這個(gè)噴頭最多可灑水多少平方米？②在①的條件下，此時(shí)的長(zhǎng)．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次學(xué)情監(jiān)測(cè)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCCBCDDABA二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．613．14．815．①②③⑤三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（1）解：，，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；（2）解：，，或，．17．（1）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒(méi)有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C．漂浮的硬幣”的情況有9種，所以P（萌萌同學(xué)兩次隨機(jī)抽得的卡片都沒(méi)有實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目“C．漂浮的硬幣”）18．（1）解：如圖，即為所求：；（2）解：如圖，即為所作；（3）解：由勾股定理得，，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，19．（1）解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為x元由題意得，，解得：．∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，答：水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克19元時(shí)，超市每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)3080元；（2）解：設(shè)所獲利潤(rùn)y元，由題得，，當(dāng)時(shí)，y有最大值，答：水果的銷(xiāo)售價(jià)為每千克21元時(shí)，超市每天一天獲利最大為3240元．20．（1）∵點(diǎn)P在函數(shù)上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D在函數(shù)上，軸，坐標(biāo)為，由題意得，是BP的中點(diǎn)．（2），點(diǎn)在上，，．21．（1）證明：如圖，連接，，，是的直徑，，，又，，，即，又是的半徑，是的切線；（2）解：，又，是等邊三角形，，由（1）可知：，，于點(diǎn)，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，22．（1）由旋轉(zhuǎn)得到，，為等邊三角形，，在中，由勾股定理可得：（2）如圖，連接，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，為等邊三角形，，即三點(diǎn)共線．，作在中，根據(jù)勾股定理可得：在中，根據(jù)勾股定理可得：（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，，，，在中