廣東省潮州市2023-2024學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

廣東省潮州市2023-2024學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入30元記作+30元，則-10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．地球距太陽約有120000000千米，數(shù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×1093．下列各式中，結(jié)果是100的是（）A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100|4．單項式2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，25．有理數(shù)a，b的對應(yīng)點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)b>0 C．a(chǎn)-b>0 D．-a+b>06．若∠α與∠β互補，且∠α=3∠β，則∠β=（）A．22°30' B．22°50' C．25° D．45°7．等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（）A．如果a=b，那么ac=bc B．如果a=b，那么aC．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么a8．如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東60°方向走到點B，乙從點A出發(fā)走到點C，若∠BAC=140°，則乙從點A出發(fā)沿方向走到點C．（）A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西20° D．西偏南20°9．如圖是一個計算程序，若輸入a的值為-1，則輸出的結(jié)果b為（）A．-5 B．-6 C．5 D．610．某班級勞動時，將全班同學(xué)分成x個小組，若每小組9人，則余下3人；若每小組10人，則有一組少4人．按下列哪個選項重新分組，能使每組人數(shù)相同？（）A．4組 B．5組 C．6組 D．7組二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．比較大小：-1-2．12．如果-2xmy和5x13．如圖，已知線段BC=6cm，延長線段CB到A，使BC=2AB，那么AC=cm．14．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則ca+b=．15．若2m+n=2，則5-6m-3n的值為．16．如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算：（1）30×(1（2）(-2)×(-5)+8×(-118．解方程：x-1419．尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)已知：如圖點A，點B，點C．（1）作直線AB；（2）作線段BC；（3）作射線AC，并在射線AC上截取AD=2AB．20．先化簡，再求值5ab-3(1-ab)-2(ab+1)，其中a=-12，21．在2022年卡塔爾世界杯比賽中，參賽隊伍為32支，比賽采取單循環(huán)方式在小組賽中，積分規(guī)則如下：勝一場球隊積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分.C組積分榜信息如表所示：球隊名稱場次勝場平場負(fù)場總積分阿根廷316波蘭31114墨西哥31114沙特阿拉伯310（1）沙特阿拉伯在3場小組賽中總積分是；（2）根據(jù)C組積分榜信息，求阿根廷在3場小組賽中勝場的場數(shù)．22．“滴滴司機”沈師傅從上午8：00至9：15在東西方向的人民路上營運，共連續(xù)運載十批乘客，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅運十批乘客里程如下：(單位：千米)+8，-6，+3，-8，+8，+4，-8，-7，+3，+3（1）將最后一批乘客送到目的地，沈師傅能回到出發(fā)點嗎？（2）若汽車每千米耗油0.4升，則8：00至9：15汽車共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價8元(不超過3千米)；若超過3千米，則超過部分按每千米2元收費，現(xiàn)有一名乘客共付車費22元，則這名乘客共乘坐了多少千米？23．如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．（1）完成下表的填空：正方形個數(shù)123456…n火柴棒根數(shù)471013…（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，……，當(dāng)他擺完第其中一個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完下一個圖案還差2根，沒辦法完成.問最后擺完的圖案是第幾個圖案？24．如圖①，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE是∠AOD的平分線．（1）當(dāng)∠AOE=60°時，求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)∠COE=25°時，求∠BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)∠COE=α?xí)r，則∠BOD=(用含α的式子表示)；（4）當(dāng)三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②位置時，∠COE=α，其它條件不變，則∠BOD=(用含α的式子表示)．25．如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-30、16，點P為數(shù)軸上一動點，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）填空：若x=-34時，點P到點A、點B的距離之和為．（2）填空：若點P到點A、點B的距離相等，則x=．（3）填空：若BP=10，則AP=．（4）若動點P以每秒2個單位長度的速度從點A向點B運動，動點Q以每秒3個單位長度的速度從點B向點A運動，兩動點同時運動且一動點到達(dá)終點時另一動點也停止運動，經(jīng)過t秒PQ=14，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵收入30元記作+30元，

∴-10元表示支出10元，故答案為：D.【分析】利用正、負(fù)數(shù)定義及表示相反意義的量的方法及書寫格式分析求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：120000000＝1.2×108．故答案為：B．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、-(+100)=-100，故A不符合題意；

B、-(-100)=100，故B符合題意；

C、-|+100|=-100，故C不符合題意；

D、-|-100|=-100，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用求一個數(shù)的相反數(shù)的方法，可對A，B作出判斷；利用絕對值的性質(zhì)及相反數(shù)的計算方法，可對C，D作出判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：2a2b的系數(shù)和次數(shù)分別是2，3．故選：B．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

A、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＋b＜0，∴A錯誤．

B、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，∴B錯誤．

C、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a-b＜0，∴C錯誤．

D、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴-a＋b＞0，∴D正確．

故答案為：D．

【分析】先結(jié)合數(shù)軸判斷出a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐項分析判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：∠α＋∠β＝180°，∠α＝3∠β．

解得：∠β＝45°．

故答案為：D．

【分析】利用補角的定義及∠α=3∠β求出∠β＝45°即可．7．【答案】C【解析】【解答】如果設(shè)第一個天平中左右砝碼質(zhì)量為a，b，則由題意得：a=b，第二個天平中增加的小砝碼質(zhì)量為c，則a+c=b+c，∴與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是，如果a=b，那么a+c=b+c，故答案為：C.

【分析】等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；（2）在不等式兩邊同乘一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：AB與正東方向的夾角為90°-60°＝30°，

∵∠BAC＝140°，

∴AC與正南方向的夾角為140°-90°-30°＝20°，

即乙從點A出發(fā)沿南偏西20°方向走到點C，

故答案為：C．

【分析】先利用角的運算求出AC與正南方向的夾角為140°-90°-30°＝20°，再利用方向角的定義分析求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，故答案為：A.

【分析】令a=-1，根據(jù)流程圖，列式進(jìn)行含乘方的有理數(shù)混合運算，得出的結(jié)果即是b的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)將全班同學(xué)分成x個小組，

根據(jù)題意得：9x＋3＝10x-4，

解得：x＝7，

有：9x＋3＝9×7＋3＝66，

66＝11×6，

則將全班同學(xué)分成6個小組，能使每組人數(shù)相同．

故答案為：C．

【分析】設(shè)將全班同學(xué)分成x個小組，列出方程9x＋3＝10x-4，求出x的值，再求出將全班同學(xué)分成6個小組，能使每組人數(shù)相同即可．11．【答案】>【解析】【解答】解：∵|-1|＝1，|-2|＝2，

1＜2，

∴-1＞-2．

故答案為：>.

【分析】利用有理數(shù)比較大小的方法（正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值越大其值越小）分析求解即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵-2xmy和5x2yn＋1是同類項，

∴m＝2，n＋1＝1，

∴n＝0，

∴m-n＝2-0＝2，

故答案為：2．

【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個單項式）可得m＝2，n＋1＝1，再求解即可.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵BC＝6cm，BC＝2AB，

∴AB＝3cm，

∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9cm，

故答案為：9．

【分析】利用求出線段AB的長，再利用線段的和差求出AC的長即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

標(biāo)注“a”與“0”的面是相對的，

標(biāo)注“b”與“-3”的面是相對的，

標(biāo)注“c”與“2”的面是相對的，

又因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

所以a＝0，b＝3，c＝-2，

所以ca＋b＝-2×0＋3＝3，

故答案為：3．

【分析】利用正方體展開圖的特征可得標(biāo)注“a”與“0”的面是相對的，標(biāo)注“b”與“-3”的面是相對的，標(biāo)注“c”與“2”的面是相對的，再求出a、b、c的值，最后將其代入ca+b計算即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵2m＋n＝2，

∴5-6m-3n＝5-3（2m＋n）＝5-3×2＝-1，

故答案為：-1．

【分析】先將代數(shù)式5-6m-3n變形為5-3（2m＋n），再將2m＋n＝2代入計算即可.16．【答案】4a-8b【解析】【解答】解：依題可得：

（a-b）×2+（a-3b）×2，

=2a-2b+2a-6b，

=4a-8b.

故答案為：4a-8b.【分析】根據(jù)題意列出式子，計算即可.17．【答案】（1）解：30×(=30×=15-20-24=-5-24=-29（2）解：(-2)×(-5)+8×(-=10+8×=10+2-10=2【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法分配律的計算方法及步驟分析求解即可；

（2）利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.18．【答案】解：x-14去分母，得3(x-1)-4(2-x)=24，去括號，得3x-3-8+4x=24，移項，得3x+4x=24+3+8，合并同類項，得7x=35，系數(shù)化成1，得x=5．【解析】【分析】利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.19．【答案】（1）解：如圖，直線AB即為所求；

（2）解：如圖，線段BC即為所求；

（3）解：如圖射線AC，線段AD即為所求．

【解析】【分析】利用線段、射線和直線的定義及作圖方法作出圖形即可.20．【答案】解：原式=5ab-3+3ab-2ab-2，=6ab-5；當(dāng)a=-12，原式=6×(-【解析】【分析】先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數(shù)相加減）化簡可得6ab-5，再將a、b的值代入計算即可.

21．【答案】（1）3分（2）解：設(shè)阿根廷在3場小組賽中勝場的場數(shù)為x場，則阿根廷在3場小組賽中平場場數(shù)為(3-1-x)=(2-x)場，由題意得：3x+(2-x)+1×0=6，解得x=2，答：阿根廷在3場小組賽中勝場的場數(shù)為2場.【解析】【解答】解：（1）由表格可知，沙特阿拉伯勝1場，平0場，負(fù)2場，

則沙特阿拉伯在3場小組賽中總積分是1×3＋0×1＋2×0＝3（分），

故答案為：3分．

【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；

（2）設(shè)阿根廷在3場小組賽中勝場的場數(shù)為x場，則阿根廷在3場小組賽中平場場數(shù)為(3-1-x)=(2-x)場，再根據(jù)得分列出方程3x+(2-x)+1×0=6，再求解即可.22．【答案】（1）解：∵(+8)+(-6)+(+3)+(-8)+(+8)+(+4)+(-8)+(-7)+(+3)+(+3)=0，∴將最后一批乘客送到目的地時，沈師傅能回到出發(fā)點.（2）解：|+8|+|-6|+|+3|+|-8|+|+8|+|+4|+|-8|+|-7|+|+3|+|+3|=8+6+3+8+8+4+8+7+3+3=58，∴0.4×58=23.2(升)，∴8：00～9：15汽車共耗油23.2升.（3）解：設(shè)這名乘客共乘坐了x千米，根據(jù)題意得：8+2(x-3)=22，解得x=10，答：這名乘客共乘坐了10千米.【解析】【分析】（1）將題干中的數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果分析判斷即可；

（2）將題干中的數(shù)據(jù)的絕對值相加可得總路程，再結(jié)合“汽車每千米耗油0.4升”列出算式求解即可；

（3）設(shè)這名乘客共乘坐了x千米，再結(jié)合“現(xiàn)有一名乘客共付車費22元”列出方程8+2(x-3)=22，再求解即可.23．【答案】（1）16；19；3n+1（2）解：設(shè)當(dāng)他擺完第x個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完x+1個圖案還差2根，由（1）規(guī)律可得：3(x+1)+1=20+2，解得：x=6，答：最后擺完的圖案是第6個圖案.【解析】【解答】解：（1）由圖形可知，第1個圖形，正方形個數(shù)為1，火柴棒根數(shù)為4＝1×4-0；

第2個圖形，正方形個數(shù)為2，火柴棒根數(shù)為7＝2×4-1；

第3個圖形，正方形個數(shù)為3，火柴棒根數(shù)為10＝3×4-2；

……

觀察可知，第n個圖形，正方形個數(shù)為n，火柴棒根數(shù)為4n-（n-1）＝3n＋1，

∴第5個圖形，火柴棒根數(shù)為3×5＋1＝16；第6個圖形，正方形個數(shù)為3，火柴棒根數(shù)為3×6＋1＝19，

故答案為：16，19，3n＋1.

【分析】（1）根據(jù)題干中直接求出火柴棒的數(shù)量，再求出規(guī)律即可；

（2）當(dāng)他擺完第x個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完x+1個圖案還差2根，再列出方程3(x+1)+1=20+2求解即可.24．【答案】（1）解：射線OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=2×60°=120°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°（2）解：∵∠COD=90°，∠COE=25°，∴∠DOE=90°-25°=65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×65°=130°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°（3）2α（4）360°-2α???????【解析】【解答】解：（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α，

∴∠DOE＝90°-α，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°-α）＝180°-2α，

∴∠BOD＝180°-∠AOD＝180°-180°＋2α＝2α，

故答案為：2α.

（4）由圖②得，∠DOE＝α-90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2α-180°，

∴∠BOD＝180°-∠AOD＝180°-2α＋180°＝360°-2α，

故答案為：360°-2α．

【分析】（1）先利用角平分線定義求出∠AOD的度數(shù)，再利用角的運算求出∠BOD度數(shù)即可；

（2）先利用角平分線定義求出∠AOD的度數(shù)，再利用角的運算求出∠BOD的度數(shù)即可；

（3）先利用角平分線定義求出∠AOD的度數(shù)，再利用角的運