廣東省廣州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省廣州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．?1A．15 B．?15 C．2．2023年9月21日，在距離地球400000米的中國空間站，“天宮課堂”第四課開講，之所以選擇400000米的飛行高度，其中一個原因是可以對空間站進行保護，使其避免受到地球磁場的干擾，從而保護宇航員．數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法表示為（）．A．4×106 B．4×105 C．3．若﹣x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知x=3是方程2(x?1)?a=0的解，則a的值是（）．A．32 B．?32 5．計算：?2A．?32 B．?16 C．32 D．06．下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A． B．C． D．7．如圖，∠AOB=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠COD的度數(shù)為（）

A．75° B．15° C．105° D．165°8．已知線段AB=14cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．9cm C．7cm或5cm D．6cm或8cm9．甲，乙兩超市為了促銷一種定價相同的同種商品，甲超市連續(xù)兩次降價，每次降價都是10%，乙超市一次性降價20%.現(xiàn)要購買這種商品，價格較低的是（）A．甲超市 B．乙超市C．甲、乙超市的價格相同 D．不確定10．如圖所示，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第2024個“H”需要（）個棋子．A．10117 B．10120 C．10122 D．10125二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．|?5|?3的值是．12．已知a?4與?2互為相反數(shù)，則代數(shù)式1a?1的值是13．多項式3x2ya?4y214．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為度.15．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB的長為．16．已知A=x2+xy?2x?3，B=?x2+3xy?9．若三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．如圖，已知三點A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線AC；（2）延長CB至D，使得CD=BC+AB．18．計算：?119．解方程：2x?6320．先化簡，再求值：12x?2(x?13y21．整理一批圖書，由一個人做要48小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加3人和他們一起做6小時完成這項工作．假設這些人的工作效率相同．（1）具體應先安排多少人工作？（2）若一開始就以增加后的人數(shù)工作，則需要多少小時完成？22．快遞員王師傅配送快件，在東西向某段路進行配送快遞，若規(guī)定向東為正，向西為負，王師傅從單位出發(fā)配送的10戶的里程如下：?10，?3，+14，?2，?8，+6，?4，+12，+8，?5（單位：千米）（1）請問王師傅最后所在的位置在單位的什么地方，距離單位多遠？（2）如果小電車每千米耗電量0.02度電，想問王師傅這一上午耗電量多少？23．已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如圖1，OC與OD在直線AB的同側．①若∠COE=20°，則∠DOB的度數(shù)為_▲_；②若∠COE=α，求∠DOB的度數(shù)．（2）如圖2，OC與OD在直線AB的異側，直接寫出∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關系，不必說明理由．24．定義一種新運算：觀察下列各式，并解決問題．1△4=1×3+4=7，2△7=2×3+7=13，5△(?1)=5×3+(?1)=14．請你想一想：（1）5△8=，a△b=；（2）已知(?5)△(m△3)=12，求m的值；（3）判斷a△b與b△a的大小關系，并說明理由．25．在數(shù)軸上，點A在原點O的左側，點B在原點O的右側，點A距離原點12個單位長度，點B距離原點2個單位長度．（1）A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為，兩點之間的距離為；（2）若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2，求AP的值；（3）若點P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動，點P從點A出發(fā)，點Q從原點出發(fā)，點M從點B出發(fā)，且點P的運動速度是每秒6個單位長度，點Q的運動速度是每秒8個單位長度，點M的運動速度是每秒2個單位長度．運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?15的相反數(shù)是15.

2．【答案】B【解析】【解答】解：400000＝4×105，

故答案為：B．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義：把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法，其方法如下：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n，當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)前0的個數(shù)（含整數(shù)位上的0），再分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵﹣x3ya與xby是同類項，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4．故選C．【分析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念求解．本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中相同字母指數(shù)相同的概念．4．【答案】C【解析】【解答】解：將x＝3代入方程2(x?1)?a=0，

得：2×（3-1）-a＝0，

解得：a＝4，

故答案為：C．

【分析】將x＝3代入方程2(x?1)?a=0，可得2×（3-1）-a＝0，再求出a的值即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：-24＋（-2）4

＝-16＋16

＝0，

故答案為：D．

【分析】先利用有理數(shù)的乘方化簡，再計算即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：三棱柱展開后，側面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開圖．故選：A.【分析】三棱柱展開后，側面是三個長方形，上下底各是一個三角形．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝75°，

∴∠COD＝180°-∠BOC＝105°，

故答案為：C．

【分析】先利用角的運算求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠COD＝180°-∠BOC＝105°即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：①當點C在線段AB上時，如圖所示：

∵AB＝14cm，BC＝2cm，

∴AC＝14?2＝12（cm），

∵M是AC的中點，N是BC的中點，

∴MC＝12AC＝6(cm)，CN＝12BC＝1cm，

∴MN＝MC＋CN＝6＋1＝7（cm）；

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖所示：

∵AB＝14cm，BC＝2cm，

∴AC＝14＋2＝16（cm），

∵M是AC的中點，N是BC的中點，

∴MC＝12AC＝8(cm)，NC＝12BC＝1cm，

∴MN＝MC?CN＝8?1＝7（cm）；

綜上所述，線段MN的長度是7cm．

故答案為：A．

【分析】分類討論：①當點C在線段AB上時，9．【答案】B【解析】【解答】解：設這種商品的原價為a，a>0，甲超市售價為：a(1?10乙超市售價為：a(1?20%∵0.∴乙超市價格較低，故答案為：B.【分析】設這種商品的原價為a元，利用售價=定價乘以（1-降價率）分別表示出甲乙兩個超市的售價，再比較大小即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：圖形①用棋子的個數(shù)＝2×（2×1＋1）＋1；

圖形②用棋子的個數(shù)＝2×（2×2＋1）＋2；

圖形③用棋子的個數(shù)＝2×（2×3＋1）＋3；

…，

擺成第2024個“H”字需要棋子的個數(shù)＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（個）．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)前幾幅圖中“棋子”的數(shù)量與序號的關系可得規(guī)律，再求出擺成第2024個“H”字需要棋子的個數(shù)＝2×（2×2024＋1）＋2024＝10122（個）．11．【答案】2【解析】【解答】解：|?5|?3=5-3=2，

故答案為：2.

【分析】先利用絕對值的性質化簡，再利用有理數(shù)減法的計算方法分析求解即可.12．【答案】?【解析】【解答】解：∵a?4與?2互為相反數(shù)，

∴a?4?2＝0，

解得：a＝6，

原式＝16-1=-56，

故答案為：?5613．【答案】3；-4【解析】【解答】解：∵多項式3x2ya?4y2＋2x是五次三項式，

∴2＋a＝5，

解得：a＝3，

其二次項系數(shù)為?4，

故答案為：3；?4．

【分析】利用“五次三項式”的定義可得2＋a＝5，求出a的值，再利用二次項系數(shù)的定義分析求解即可.14．【答案】70°【解析】【解答】解：根據(jù)翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°.故答案為：70.

【分析】由折疊的性質可得：∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′.，結合平角等于180°可得∠ABE+∠DBC=90°.，把∠ABE的度數(shù)代入計算即可求解。15．【答案】11cm【解析】【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，

∴DC=BD-BC=7-3=4cm，

∵點D是AC的中點，

∴AC=2CD=8cm，

∴AB=AC+BC=8+3=11cm，

故答案為：11cm.

【分析】先利用線段的和差求出DC的長，再利用線段中點的定義可得AC=2CD=8cm，最后利用線段的和差求出AB的長即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：∵A=x2+xy?2x?3，B=?x2+3xy?9，

∴3A?B=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）

=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9

=4x2-6x，

∵3A?B的值等于－2，

∴4x2-6x=-2，

∴2x2-3x=-1，

∴x2?32x+3=122x2-3x17．【答案】（1）解：如圖，射線AC即為所求；

（2）解：如圖，線段CD即為所求．

【解析】【分析】（1）利用射線的定義及作圖方法作出圖形即可；

（2）利用線段的定義及作圖方法作出圖形即可.18．【答案】解：?=?1?2×9÷1=?1?2×9×3，=?1?54，=?55．【解析】【分析】利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.19．【答案】解：2x?6去分母得：4(2x?6)?3(x+18)=12，去括號得：8x?24?3x?54=12，移項得：8x?3x=12+24+54，合并同類項得：5x=90，系數(shù)化為1得：x=18．【解析】【分析】利用解一元一次方程的計算方法及步驟（先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求解即可.20．【答案】解：1==?3x+y當x=?13，原式=?3×(?1【解析】【分析】先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數(shù)相加減）化簡可得?3x+y21．【答案】（1）解：設應先安排x人工作4小時，

根據(jù)題意得，x×解得：x=3答：應先安排3人工作4小時．（2）解：1÷3+3答：需要8小時完成．【解析】【分析】（1）設應先安排x人工作4小時，再根據(jù)題意列出方程x×148×4+(x+3)×22．【答案】（1）解：?10?3+14?2?8+6?4+12+8?5=8∵8>0∴王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；（2）解：|?10|+|?3|+|+14|+|?2|+|?8|+|+6|+|?4|+|+12|+|+8|+|?5|=10+3+14+2+8+6+4+12+8+5=72（千米）72×0.答：一上午耗電量為1.【解析】【分析】（1）將題干中的數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結果分析判斷即可；

（2）先將題干中的數(shù)據(jù)的絕對值相加可得總路程，再利用“總耗電=小電車每千米耗電量×路程”列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：①40°.②∵∠COD為直角，∴∠COD=90∵∠COE=α，∴∠EOD=∠COD?∠COE=90°?α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=180°?2α，∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?(180°?2α)（2）∠DOB=2∠COE．【解析】【解答】（1）①∵∠COD為直角，

∴∠COD=90°．

∵∠COE=20°，

∴∠EOD=∠COD?∠COE=90°?20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?140°=40°，

故答案為：40°.

（2）解：設∠COE=α，∴∠EOD=∠COD?∠COE=90°?α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=180°?2α，

∴∠BOD=180°?∠AOD=180°?(180°?2α)=2α，

∴∠DOB=2∠COE．

【分析】（1）①先利用角的運算求出∠EOD度數(shù)，再利用角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD=140°，再利用角的運算求出∠BOD的度數(shù)即可；

②先利用角的運算求出∠EOD度數(shù)，再利用角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD=180°?2α，再利用角的運算求出∠BOD的度數(shù)即可；

（2）設∠COE=α，先利用角的運算求出∠EOD度數(shù)，再利用角平分線的定義可得24．【答案】（1）23；3a+b（2）解：m△3=3m+3，(?5)△(3m+3)=?15+3m+3=3m?12，∴3m?12=12，解得：m=8；（3）解：a△b=a×3+b=3a+b，b△a=b×3+a=3b+a，∴a△b?b△a=3a+b?(3b+a)=2a?2b，當a>b時，2a?2b>0，a△b>b△a，當a=b時，2a?2b=0，a△b=b△a，當a<b時，2a?2b<0，a△b<b△a．【解析】【解答】解：（1）5△8=5×3+8=23；a△b=3a+b；

故答案為：23；3a+b?.??????

【分析】（1）利用題干中的定義及計算方法列出算式求解即可；

（2）利用題干中的定義及計算方法可得3m?12=12，再求出m的值即可；

（3）利用作差法可得a△b?b△a=3a+b?(3b+a)=2a?2b，再分類討論即可.25．【答案】（1）-12；2；14（2）∵BP=2，B