2020年數(shù)學(xué)中考試題(及答案)

2020年數(shù)學(xué)中考試題（及答案）一、選擇題1.如圖，若一次函數(shù)丁=-2%+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,則不等式-2%+b>0的解集為（A.%>3 B.%<A.%>3 B.%<3 C.%>32 2D．%<3.如圖，。O的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，若NABC=30°,則弦AB的長A.— B.52C.容 D.5行.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+a2=a3 B.（3a?=6a2.如圖，直線l1〃l2,將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點(diǎn)在直線11上，兩直角邊分別與直線11、12相交形成銳角N1、N2且N1=25°,則N2的度數(shù)為（A.25°BA.25°B.75°C.65°D.55°5.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一點(diǎn)，將^ADM沿直線AM對折得到△ANM,若AN平分NMAB,則折痕AM的長為（ ）DMCA.3 B.2<3 C.3、，■:2 D.6

6.已知直線m//n，將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（/ABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上，若/1=40。，則Z2的度數(shù)為（）A. 10。 B.20。 C. 30。 D. 40。估643、，:7的值應(yīng)在（）A. 3和4之間 B.4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間8.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入％=2時，輸出結(jié)果為（）TOC\o"1-5"\h\zA.-1 B.-4 C.1 D.11.如圖，將nABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,若\o"CurrentDocument"/ABD=48,/CFD=40，則乙E為（ ）E\o"CurrentDocument"A.102 B.112 C.122 D.92.如圖，AB〃CD,NC=80°,NCAD=60°,則NBAD的度數(shù)等于（ 。）A.60° B.50° C.45° D.40°.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（）解得：x=120答：商品進(jìn)價為120元．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵.二、填空題kk13.如圖，直線11X軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)J=—(X>0)及y=k(X>0)1X 2X的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB,已知AOAB的面積為4,則k-k—.12.如圖，添加一個條件：，使△ADEs^ACB,(寫出一個即可)二.如圖，在R3AOB中，OA=OB=3v2,。0的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線PQ的最小值為.

.計算：溫-J2=..正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為―cm2..一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用2。，〃次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物,甲車共運(yùn)180噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù),運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)270噸,現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完,貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為 元.(按每噸運(yùn)費(fèi)20元計算).如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角/EAB的角平分線相交于點(diǎn)p，且ZABP=60°,則ZAPB=度..如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4,BC=10,CD=6,則tanC= .三、解答題.如圖，RSABC中，NC=90°,AD平分NCAB,DELAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長；(2)求^ADB的面積..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=k(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,x2),B(2,n).過點(diǎn)A作AC平行于％軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使1OD=5。。，且^ACD的面積是6,連接BC(1)求m，k，n的值;(2)求^ABC的面積.23．對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A,B,C,D四個小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查.(1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率..已知n邊形的內(nèi)角和0=(n-2)x180°.(1)甲同學(xué)說，0能取360°；而乙同學(xué)說，0也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x..解方程： =1.x+3x【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：???一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,3),；.b=3,令y=-2x+3中y=0,則-2x+3=0,解得:?,?點(diǎn)B(3,0).觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：L3當(dāng)x<5時，一次函數(shù)圖象在x軸上方，??.不等式-2x+b>0的解集為x<3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵.2.D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA,利用圓周角定理得出NAOC=60°,再利用垂徑定理得出AB即可.【詳解】連接OC、OA,AVZABC=30°,/.ZAOC=60°,「AB為弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，OC±AB,, 5、C在Rt△OAE中，AE=^-,AB=5%/3,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出NAOC=60°..D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進(jìn)行計算，故錯誤；B、（3a）2=9a2,故錯誤；C、a6—2=a4,故錯誤;D、a-a3=a4,正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法.C解析：C【解析】【分析】依據(jù)N1=25°,NBAC=90°,即可得到N3=65°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N2=N3=65°.【詳解】如圖，???N1=25°,NBAC=90°,.??N3=180°-90°-25°=65°,???l]〃l2，.??N2=N3=65°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NMAN=NDAM,再由AN平分NMAB,得出NDAM=NMAN=NNAB,最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：△ANM也△ADM,.\ZMAN=ZDAM,YAN平分NMAB,NMAN=NNAB,，NDAM=NMAN二NNAB,???四邊形ABCD是矩形，.\ZDAB=90°,.\ZDAM=30°,2AO_6n=壽=2率,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得NMAN=NDAM,6.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：7直線加〃叫/.Z2+ZABC+Z1+ABAC=180°,ZABC=30°,ABAC=90°,Z1=40°,.?.Z2=180°-30o-90o-40o=20°,故選：B.*【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用飛行的范圍進(jìn)行估計解答即可.【詳解】6\'3-\吃7=6\'3-3-\/3=3\^,?：1.7<木<2,：.5<3、侯6,即5V6yA-yj27<6,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可．【詳解】當(dāng)x=2時，X2-5=22-5=-1,結(jié)果不大于1,代入x2-5=(-1)2-5=-4,結(jié)果不大于1,代入x2-5=(-4)2-5=11,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,正確代入求值是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB=NBDF=NDBC,由三角形的外角性質(zhì)求出/BDF=乙DBC=1/DFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出NA，即可得到結(jié)果.【詳解】AD//BC,:.NADB=NDBC,由折疊可得NADB=NBDF,,:.NDBC=NBDF,又NDFC=40,:.NDBC=NBDF=NADB=20,又???/ABD=48, 。.ABD中，NA=180—20—48=112,.NE=NA=112,oooo故選B.△【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出NADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.10.D解析：D【解析】【分析】【詳解】VZC=80°,ZCAD=60°,.\ZD=180°-80°-60°=40°,「AB〃CD,??NBAD=ND=40°.故選D.11．A解析：A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A.12．無二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為的面積為??????故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAOP的面積為1k,NBOP的面積為1k，然后21 22兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAOP的面積為1k,ABOP的面積為1k,21 22\o"CurrentDocument"11 11??AAOB的面積為刀k--k，二-k--k=4，,k-k=8.2122 2122 1 2故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型..NADE=NACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；解析：NADE=NACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：由題意得，NA=NA（公共角），則添加：NADE=NACB或/人￡口=/人8^利用兩角法可判定△ADE^^ACB；ADAE添加：寸二 ，利用兩邊及其夾角法可判定△ADEs^ACB.ACAB.【解析】試題分析：連接OPOQ：PQ是p。的切線OQUQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2「.當(dāng)PO，AB時線段PQ最短此時?「在Rt△AOB中OA=OB=「.AB=OA=6「.OP=AB=3「.解析：2<2【解析】試題分析：連接OP、OQ,VPQ是。O的切線，，OQ，PQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,?,.當(dāng)POXAB時，線段PQ最短.此時，?「在RSAOB中，OA=OB=?JT,.，.AB=jOA=6.AOP=-AB=3..pm=/;3- =d-二=.【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-二故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析：<2【解析】【分析】先把蘇化簡為2\；2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】巫-22=2<2-<2=；2.故答案為22.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵..【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過。作OE，CD；?「此多邊形是正六邊形???NCOD=60°；???OC=OD???4COD是等邊三角形???OE=CE-tan60°=cm.??S^OCD解析：戶【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD,過O作OELCD；???此多邊形是正六邊形，.??NCOD=60°；VOC=OD,???△COD是等邊三角形，；.OE=CE，an60°=8X、,3=4V3cm,2?S^OCD=5CDPE=—x8x433=16<3cm2.?S正六邊形=6Saocd=6x16V3=96<3cm2.c￡a考點(diǎn)：正多邊形和圓18.【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時甲車共運(yùn)了180噸；若乙丙兩車合解析：2160【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為11丁，乙的效率應(yīng)該為1,那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)2a a相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時,甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時,乙車共運(yùn)了270噸.”這兩個等量關(guān)系來列方程.【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，V2a-%甲=T,a-t乙=T,?【甲：/乙=1：2,

T-180T—270由題意列方程：180—270tt甲乙t乙=22T-180180T-180180T-270135解得T=540.??甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540-180=360噸，??丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，1??甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540義5義20=2160（元），故答案為：2160.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：???五邊形為正五邊形度:是的角平分線.??度:故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到/EAB=108度，然后根據(jù)角平分線的定義得到/PAB=54度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到/APB的度數(shù).【詳解】解：???五邊形ABCDE為正五邊形，??/EAB=108度，AP是/EAB的角平分線，??/PAB=54度，ZABP=60。，?.ZAPB=180。-60。-54。=66。.故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．20.【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF二BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到4BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點(diǎn)EFBD且EF=BD又4BDC是直角三角形4解析：個【解析】【分析】

連接BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF//BD,且EF=1bD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到^BDC是直角三角形，求解即可.【詳解】連接BDE,F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF//BD，<EF=2bDEF=4...BD=8又,BD=8,BC=10CD=6*「.△BDC是直角三角形，且/BDC=90。?二tanC=BDDC84?二tanC=BDDC846=3.故答案為：三、解答題21.(1)DE=3；(2)S=15.AADB【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB的長，然后計算^ADB的面積.【詳解】(1)VAD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,.??CD=DE,VCD=3,.??DE=3；(2)在Rt^ABC中，由勾股定理得：AB=\AC2+BC2=<62+82=10,11...△ADB的面積為S =—AB-DE=—義10義3=15.AADB2 2(1)m=4,k=8,n=4；(2)^ABC的面積為4.【解析】試題分析：(1)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知0c=2,由OD=^OC知OD=1、CD=3,根據(jù)4ACD2的面積為6求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；(2)作BELAC,得BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.試題解析：(1)二?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,2),AC平行于x軸，，.OC=2,AC±y軸，VOD=OC,.??OD=1,.??CD=3,,/△ACD的面積為6