人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《一元一次方程章末復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程章末復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．掌握一元一次方程、方程的解及解方程的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解．2．理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．3．熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)正確解答含有括號(hào)和分母的一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)靈活解決由方程的解、等式的性質(zhì)等延伸出來的相關(guān)題目．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入請你帶著下面的問題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！1．方程與等式之間有什么關(guān)系？你能總結(jié)出一元一次方程的特征嗎？2．解方程和等式的性質(zhì)之間有什么關(guān)系？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？4．你能舉例說明用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和列方程的區(qū)別和聯(lián)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過學(xué)生回答，檢查學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，加深學(xué)生對知識(shí)的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．新知探究考點(diǎn)一、方程與一元一次方程【例1】下列方程是一元一次方程的是（）．A．2x－3y＝0 B．x－1＝0 C．x2－3＝x D．＋3＝－1【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)部交流糾錯(cuò)．【答案】B【解析】對于選項(xiàng)A：2x－3y＝0中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；對于選項(xiàng)B：x－1＝0是一元一次方程；對于選項(xiàng)C：x2－3＝x中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程；對于選項(xiàng)D：＋3＝－1，分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程．故選B．【歸納】當(dāng)一個(gè)式子是一元一次方程時(shí)，必須滿足：（1）是方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)都是1；（4）方程中分母不含未知數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生鞏固對一元一次方程的概念的理解．【跟蹤訓(xùn)練1】下列各式中不是方程的是（）．A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．3π＋4≠5 D．x＋1＝8【答案】C【解析】選項(xiàng)C不含未知數(shù)，也不是等式，不滿足此條件，故選C．【跟蹤訓(xùn)練2】下列方程為一元一次方程的是（）．A．x＋2y＝3 B．4y＋3＝0 C．x2＝2x D．＋y＝2【答案】B【解析】對于選項(xiàng)A：x＋2y＝3含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；對于選項(xiàng)B：4y＋3＝0是一元一次方程；對于選項(xiàng)C：x2＝2x的未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；對于選項(xiàng)D：＋y＝2不是整式方程，不是一元一次方程．故選B．考點(diǎn)二、方程的解【例2】下面是方程2x＋1＝－5的解的是（）．A．x＝0 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝－2【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視．【答案】C【解析】把四個(gè)選項(xiàng)中的值分別代入方程，滿足左邊＝右邊的值就是方程的解，逐一驗(yàn)證，只有當(dāng)x＝－3時(shí)，左邊＝－5＝右邊，故選C．【歸納】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解的方法：把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，若左、右兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是方程的解，否則不是方程的解．其實(shí)質(zhì)是一個(gè)代入計(jì)算的過程，注意代入時(shí)要對號(hào)入座，原先省略的乘號(hào)或括號(hào)，必要時(shí)需補(bǔ)上．【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化學(xué)生對方程的解的理解，掌握如何檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解.【例3】如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是（）．A．0 B．2 C．－2 D．－6【師生活動(dòng)】學(xué)生口述解題過程，教師板書整理，全班一起分析對錯(cuò)．【答案】C【解析】將x＝2代入方程，得1＋a＝－1，解得a＝－2．【歸納】已知方程的解求字母參數(shù)的值，可將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值．【設(shè)計(jì)意圖】知道利用方程的解可以求出題目中其他字母參數(shù)，對方程的解進(jìn)行簡單應(yīng)用．【跟蹤訓(xùn)練3】已知x＝2是關(guān)于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，則a的值是_______．【答案】【解析】把x＝2代入方程，得3a＝a＋2，解得a＝．考點(diǎn)三、等式的性質(zhì)【例4】（1）如果x＝3x＋2，那么x－______＝2；（2）如果－2x＝2y，那么x＝_________；（3）如果，那么x＝________．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，進(jìn)行填空．【答案】（1）3x（2）－y（3）－2y【解析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，左邊和右邊都減去3x；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2，左邊和右邊都除以－2；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)2，左邊和右邊都乘－10．【歸納】利用等式的性質(zhì)時(shí)要注意的三點(diǎn)：（1）對等式進(jìn)行變形時(shí)，必須在等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減、乘或除，不能漏掉任何一邊．（2）對等式進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊加或減、乘或除的數(shù)或式子必須相同．（3）在運(yùn)用等式的性質(zhì)2時(shí)，注意要除以同一個(gè)不為0的數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過幾道基礎(chǔ)題目，引導(dǎo)學(xué)生對等式的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，加深印象．【跟蹤訓(xùn)練4】已知等式3a＝2b－4，則下列等式中不成立的是（）．A．3a－2b＝－4 B．3a－1＝2b－5C．3ac＝2bc－4 D．3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)【答案】C【解析】對于選項(xiàng)A：3a＝2b－4的兩邊同時(shí)減去2b，得3a－2b＝－4；對于選項(xiàng)B：3a＝2b－4的兩邊同時(shí)減去1，得3a－1＝2b－5；對于選項(xiàng)C：3a＝2b－4的兩邊同時(shí)乘c，得3ac＝2bc－4c；對于選項(xiàng)D：3a＝2b－4的兩邊同時(shí)乘(c＋1)，得3a(c＋1)＝(2b－4)(c＋1)．故選C．【跟蹤訓(xùn)練5】下列說法正確的是（）．A．x＋1＝2＋2x變形得到1＝xB．2x＝3x變形得到2＝3C．將方程系數(shù)化為1，得D．將方程3x＝4x－4變形得到x＝4【答案】D【提醒】利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號(hào)問題，同時(shí)一定要謹(jǐn)記，利用等式的性質(zhì)2變形，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，該數(shù)不能為0．考點(diǎn)四、等式的性質(zhì)的應(yīng)用【例5】已知3b－2a－1＝3a－2b，利用等式的性質(zhì)比較a與b的大?。編熒顒?dòng)】學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，教師根據(jù)討論結(jié)果進(jìn)行指導(dǎo)．【答案】解法1：等式兩邊加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加2b，得5b＝5a＋1．等式兩邊除以5，得b＝a＋．所以b＞a．解法2：等式兩邊加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1．等式兩邊加2b，得5b＝5a＋1．等式兩邊減5a，得5(b－a)＝1．等式兩邊除以5，得b－a＝＞0．所以b＞a．【歸納】比較兩字母的大小時(shí)，可以利用等式的性質(zhì)先將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再比較大?。灰部梢赞D(zhuǎn)化為比較兩個(gè)字母之差與0的大?。驹O(shè)計(jì)意圖】通過解答本題，讓學(xué)生熟練掌握等式的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)解答相關(guān)題目．【跟蹤訓(xùn)練6】已知5x2－5x－3＝7，則x2－x＝__________．【答案】2【解析】因?yàn)?x2－5x－3＝7，所以5x2－5x－3＋3＝7＋3，即5x2－5x＝10，等式兩邊都除以5，得x2－x＝2．【歸納】整體法求式子的值需三步走：第1步：觀察，認(rèn)真觀察所要求的式子和已知等式，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系．第2步：變形，利用等式的性質(zhì)，把已知等式的一邊變形為與所求式子中所含字母的部分相同的式子．第3步：代入，將變形后的式子整體代入所求式子中，即可求值．考點(diǎn)五、一元一次方程的解法【例6】解方程：（1）3x＋5(20－x)＝6x－4(8－x)；（2）2(x－2)＝3[(4x－1)＋3(1－x)]．【師生活動(dòng)】教師展示問題，學(xué)生獨(dú)立完成．【答案】解：（1）去括號(hào)，得3x＋100－5x＝6x－32＋4x．移項(xiàng)，得3x－5x－6x－4x＝－32－100．合并同類項(xiàng)，得－12x＝－132．系數(shù)化為1，得x＝11．（2）去括號(hào)，得2x－4＝12x－3＋9－9x．移項(xiàng)，得2x－12x＋9x＝－3＋9＋4．合并同類項(xiàng)，得－x＝10．系數(shù)化為1，得x＝－10．【歸納】去括號(hào)的注意事項(xiàng)：（1）括號(hào)前面有系數(shù)時(shí)，先用系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再去括號(hào)．（2）去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“－”，去掉“－”和括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)；若括號(hào)前面是“＋”，去掉“＋”和括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變號(hào)．【例7】解方程：．【答案】解：去分母，得x＋2(x＋2)＝10．去括號(hào)，得x＋2x＋4＝10．移項(xiàng)，得x＋2x＝10－4．合并同類項(xiàng)，得3x＝6．系數(shù)化為1，得x＝2．【歸納】去分母的注意事項(xiàng)：（1）去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)，包括不含分母的項(xiàng)．（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)踐，加深對去括號(hào)、去分母解法的認(rèn)識(shí)．【跟蹤訓(xùn)練7】解方程：．【答案】解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括號(hào)，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移項(xiàng)，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同類項(xiàng)，得4x＝8．系數(shù)化為1，得x＝2．【跟蹤訓(xùn)練8】解方程：．【答案】解：去分母，得2x－3(30－x)＝60．去括號(hào)，得2x－90＋3x＝60．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＝150．系數(shù)化為1，得x＝30．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第146頁復(fù)習(xí)題5第2～5題．教學(xué)反思教學(xué)反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________