人教版七年級數(shù)學上冊《解一元一次方程 （第2課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第2課時移項解一元一次方程

一、教材分析

一、教材分析本章的核心內(nèi)容是“列方程”和“解方程”，方程的解法是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種恒等變形.移項法則的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，運用移項法則可以把含有未知數(shù)的項變號后都移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項變號后都移到等號的另一邊，從而使方程向x=m（常數(shù)）的形式進行轉化.移項法則在后續(xù)學習其他方程、不等式時經(jīng)常使用.“列方程”在所有方程類問題中占有重要的地位，貫穿于全章始終；解方程就是將復雜的方程向x=m（常數(shù)）的形式轉化，其中化歸思想起了指導作用.化歸的思想在以后二元一次方程組、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所體現(xiàn).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為:確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程.

二、學情分析對于已經(jīng)習慣了用算術方法解決實際問題的學生，將實際問題轉化為方程模型時還需要經(jīng)歷思維的轉換過程，從不熟悉到熟悉，在用移項法則簡化方程時，對于移項變號的意識比較淡薄，會出現(xiàn)移項過程中沒有變號的錯誤，其原因是對移項原理的忽視與不重視，同時還要注意移項與在方程的同一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別，這兩種情況學生容易混淆.需要教師引導說明:如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號，因為改變某一項在多項式中的排列順序，是以加法交換律為根據(jù)的一種變形；如果把某些項從等號的一邊移到另一邊時，這些項都要變號，這是以等式性質(zhì)為根據(jù)的一種變形，學生對解方程的核心思想——化歸思想的認識不到位，也是造成學習困難的原因，教學時應重點強調(diào)解方程的目標.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為:確定相等關系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解出方程.

三、教學目標1.掌握移項的定義，能夠熟練利用移項解簡單的方程；2.建立列方程解決實際問題的思想方法，掌握移項方法，會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程；3.通過移項法則的探究過程，加強學生合作交流的意識和能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，增強學好數(shù)學的信心；4.通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析、解決問題的能力.

四、教學重難點重點:確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移項與合并同類項解一元一次方程.難點:確定相等關系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解出方程.

五、教學過程活動一介紹數(shù)學史，引出新課問題1：約公元820年，阿拉伯數(shù)學家花拉子米《代數(shù)學》（又稱《還原與對消計算概要》）,重點論述怎樣解方程.我國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法.“對消”和“還原”是什么意思呢?師生活動：教師展示資料，了解數(shù)學史記載的內(nèi)容，從而引出新課題.此環(huán)節(jié)教師應關注學生是否對數(shù)學史產(chǎn)生興趣.設計意圖：讓學生了解數(shù)學史,為引出課題以及移項解一元一次方程的學習進行鋪墊.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：把一批圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個班有多少名學生？師生活動：學生審題之后，教師提出問題:(1)這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關系？(2)應怎樣設未知數(shù)，如何根據(jù)相等關系列出方程?學生發(fā)表見解后，教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路.學生自主分析相等關系，師生共同確定用含x的代數(shù)式表示相關的數(shù)量.預設答案：設這個班有x名學生.分法一：這批書共(3x+20)等量關系：分法一書總量=分法二書總量所以列式為：3x“表示同一個量的兩個不同的式子相等”，是一個基本的相等關系.設計意圖：以學生身邊熟悉的實際問題展開討論，營造一種輕松的學習氛圍，激發(fā)學生繼續(xù)學習的愿望，根據(jù)學生情況，逐步放手，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力.問題3：方程3x+20=4x?25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與?25師生活動：學生思考、探索解決問題的方法.預設答案：為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得3x設計意圖：調(diào)動學生進-步學習新知識的積極性，滲透化歸的思想.問題4：比較下面兩個方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？3x3x師生活動：教師提出問題，學生思考，舉手回答問題.預設答案：把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4移項：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.注意：移項一定要變號.設計意圖：通過學生的恐考、觀緊和教師的講解，認識“移項”變形，得出移項的方法，便于學生理解移項的原理，教師應強調(diào)移哪些項是根據(jù)解方程的需要確定的，移項時注意方程中的某項包括它前面的性質(zhì)符號，“符號”加“絕對值”是一個整體.追問:對于3x+20=4師生活動:教師用框圖的形式表示具體過程如下：由上可知，這個班有45名學生.設計意圖：教師通過書寫解方程的過程，可以提高學生解題的規(guī)范性，而采用框圖表示解方程的過程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想，教學中不要求學生也畫框圖.問題5：上面解方程中“移項”起了什么作用?師生活動：教師提出問題，學生討論后思考回答，此環(huán)節(jié)教師應關注:(1)學生能否主動積極地思考出方法;(2)學生參與討論的積極性;(3)學生能否明確解方程的實質(zhì)就是將方程化歸為x＝m的形式:(4)學生是否理解預設答案：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=設計意圖：結合解方程的過程，讓學生思考移項的作用，讓學生體會化歸的思想.問題6：現(xiàn)在你知道前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”是什么意思嗎?預設答案：“還原”指的是“移項”,“對消”隱含著移項后合并同類項.設計意圖：回答課前提出的問題，讓學生重視移項的作用，同時感受數(shù)學知識悠久的歷史.活動三例題示范，應用新知【教材例題】例1解下列方程：(1)3x+7=32?2x;(2)x?3=3師生活動:學生先獨立完成，教師巡視檢閱，投屏展示，分部講解提問，帶領學生說出每一個步驟的具體名稱或者依據(jù)，適時板演完整的計算過程.解：(1)移項，得3x+2x=32?7合并同類項，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5.(2)移項，得x?合并同類項，得?1系數(shù)化為1，得x=?8.設計意圖：加深對移項、合并同類項解方程的理解和掌握，體會化歸思想的作用.例2某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t，新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？師生活動:教師提出問題，詢問等量關系是什么？學生思考回答思路，教師板書，此環(huán)節(jié)教師應關注:(1)學生能否正確地找出相等關系，列出方程;(2)學生參與合作學習的程度.分析：舊工藝：廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200.新工藝：廢水排量=環(huán)保限制的最大量?100.環(huán)保限制的最大量是固定值，所以舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100因為采用新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設它們分別為2xt和5x解：設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5x根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關系，得5x

–移項，得5x

合并同類項，得3x

系數(shù)化為1，得

x

所以2x

=

200，答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.設計意圖：實際問題的引出，讓學生感受方程解法的討論源于實際問題的需要，學生經(jīng)歷設未知數(shù)，尋找相等關系，列出方程的過程，對前面學習的列方程的方法起到鞏固的作用.活動四基礎訓練，鞏固新知【教材練習】1.解下列方程.(1)3x=4x+3(2)6x?8=4x;(3)6y?7=4y?5;(4)12分析：先移項，再合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可；注意：移項時要變號.解：(1)移項，得3x?4x=3合并同類項，得?x=3系數(shù)化為1，得x=?3.(2)移項，得6x?4x=8合并同類項，得2x=8系數(shù)化為1，得x=4.(3)移項，得6y?4y=7?5合并同類項，得2y=2系數(shù)化為1，得y=1.(4)移項，得1合并同類項，得?1系數(shù)化為1，得y=?24.2.解根據(jù)本章引言中的問題列出的方程1.2x分析：先移項，再合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可；注意：移項時要變號.解：移項，得1.2x?0.8x=3?1合并同類項，得0.4x=2系數(shù)化為1，得x=5.李明出生時父親

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歲，現(xiàn)在父親的年齡是李明年齡的3倍.求現(xiàn)在李明的年齡.分析：設現(xiàn)在李明的年齡是x歲，則現(xiàn)在父親年齡是3x解即可.解：設現(xiàn)在李明的年齡是x歲，根據(jù)題意，得3x?x答:現(xiàn)在小新的年齡是14歲.4.王芳和張華同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘8kg，張華平均每小時采摘7kg.采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了張華，這時兩人的櫻桃一樣多.她們采摘用了多長時間?分析：設她們采摘用了x小時，則王芳采摘了8xkg櫻桃,張華采摘了7x根據(jù)“采摘結束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了張華，這時兩人的櫻桃一樣多”，得出等量關系，列出方程，再求解.解：設她們采摘用了x小時，根據(jù)題意得：8x?0.25=7x+0.25移項，得8合并同類項，得x=0.5答：她們采摘用了0.5小時.設計意圖：進一步鞏固移項解方程的方法和步驟，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.活動五鞏固提高，熟練技能1．下列變形中，屬于移項的是()A.由3x+2?2B.由3x+2C.由2x?1=3D.由9x+5=?3分析：A.由3x+2?2xB.是合并同類項，本選項錯誤；C.由2x?1=3得2D.由9x+5=?3得9x=答案：D.2.2．方程2x?1=4x+1的解是()．A.?1B.0C.1D.2分析：2x?1=4x+1解：移項，得2合并同類項，得

?2系數(shù)化為1，得x=?1故選A.答案：A3.當x=時，式子2x?1的值比式子5x+6的值小1．分析：根據(jù)題意得：2x?1=5x+6?1移項，得2合并同類項，得

?3系數(shù)化為1，得x=?2.故答案為：?2.答案：?2.4.某商品原先的利潤率為20%，為了促銷，現(xiàn)降價20元銷售，此時利潤率下降為10%.那么這種商品的進價是多少？分析：設這種商品的進價為x元，則其降價前的利潤為20%x元，降價后的利潤為10%x元，根據(jù)“降價前的利潤-20=降價后的利潤”等量關系列出方程，解出x值即可.答案：解：設這種商品的進價為x元，根據(jù)題意得：20%x?20=10%x移項，得20%x?10%x=20合并同類項，得

10%x=20系數(shù)化為1，得x=200答：這種商品的進價是200元.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.移項的定義是什么？3.移項解一元一次方程的注意事項是什么？移項有什么作用？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)同桌兩人互相給對方出兩道利用移項解一元一次方程的題，看誰做的又對又快.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課先利用等式的基本性質(zhì)來解方程，從而引出了移項的概念，然后讓學生利用移項的方法來解方程.學生在移項過程中，大致會出現(xiàn)以下幾種比較常