《高考數(shù)學(xué)壓軸題通法訓(xùn)練•高分必刷系列》專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義高數(shù)觀點(diǎn)選填壓軸題）含答案及解析

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義，高數(shù)觀點(diǎn)，選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、函數(shù)及其表示 1二、函數(shù)的基本性質(zhì) 2三、分段函數(shù) 4四、函數(shù)的圖象 5五、二次函數(shù) 7六、指對(duì)冪函數(shù) 7七、函數(shù)與方程 8八、新定義題 9一、函數(shù)及其表示1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)?．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮阎瘮?shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則常數(shù)．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)滿足方程且，則：（1）；（2）．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若滿足關(guān)系式，則，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．二、函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2023春·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．2．（2023春·甘肅白銀·高二校考期末）已知定義在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┤舳x在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣西北海·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·云南·云南師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的定義域均為，，是偶函數(shù)，且，，則（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C． D．8．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）若奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且時(shí)，，則時(shí)，（

）A． B． C． D．9．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023春·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．11．（多選）（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．的一個(gè)周期 D．12．（多選）（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為4C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．13．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.若，則.三、分段函數(shù)1．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎x在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－5．（2023春·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．C． D．6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的最大值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．四、函數(shù)的圖象1．（2023春·云南保山·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（2023春·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）部分圖象大致是（

）A． B．

C．

D．3．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┫铝兴膫€(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023春·河北滄州·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．五、二次函數(shù)1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．3．（2023春·山西運(yùn)城·高二康杰中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為.4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．六、指對(duì)冪函數(shù)1．（多選）（2023春·廣西南寧·高二賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，則實(shí)數(shù)，滿足（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023春·福建福州·高二福州三中校考期末）已知函數(shù)，設(shè)（，2，3）為實(shí)數(shù)，，且，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．不等式的解集為C．D．3．（2023春·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖象過，，（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．6．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．七、函數(shù)與方程1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．12．（2023春·福建福州·高二校考期末）已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考期末）已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的解且，則可能的取值為（）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6．（2023春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?，其中表示不超過的最大整數(shù)，則的取值范圍為．7．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.八、新定義題1．（2023春·廣東·高一統(tǒng)考期末）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)“函數(shù).下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國(guó)十大考古新發(fā)現(xiàn)終評(píng)項(xiàng)目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．經(jīng)過測(cè)定，學(xué)堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的倍，據(jù)此推測(cè)該石制品生產(chǎn)的時(shí)間距今約（

）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．8037年 B．8138年 C．8237年 D．8337年4．（2023春·江蘇南京·高一校考期中）岡珀茨模型是由岡珀茨提出，可作為動(dòng)物種群數(shù)量變化的模型，并用于描述種群的消亡規(guī)律.已知某珍稀物種年后的種群數(shù)量近似滿足岡珀茨模型：（當(dāng)時(shí)，表示2020年初的種群數(shù)量），請(qǐng)預(yù)測(cè)從哪一年年初開始，該物種的種群數(shù)量將不足2022年初種群數(shù)量的一半（

）A．2031 B．2020 C．2029 D．20285．（多選）（2023春·廣東廣州·高一廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等均按“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（

）A．， B．，C．，若，則有 D．方程的解集為6．（多選）（2023春·廣東汕頭·高一?？茧A段練習(xí)）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個(gè)引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，狄利克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說定義，關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．，C．函數(shù)是偶函數(shù) D．，，7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其定義為:時(shí)，.若數(shù)列，則下列結(jié)論:①的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②；③；④；⑤.其中正確的是（填寫序號(hào)）.

專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（新定義，高數(shù)觀點(diǎn)，選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u一、函數(shù)及其表示 1二、函數(shù)的基本性質(zhì) 4三、分段函數(shù) 10四、函數(shù)的圖象 14五、二次函數(shù) 18六、指對(duì)冪函數(shù) 20七、函數(shù)與方程 24八、新定義題 29一、函數(shù)及其表示1．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，則，函數(shù)在的值域記為，對(duì)任意的，存在，使，則，①當(dāng)時(shí)，，則，則；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t，則，所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，即，所以，，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊驹斀狻坑梢阎亩x域?yàn)?，所以?duì)于需滿足,解得故答案為：.3．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？计谀┮阎瘮?shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，由得定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域滿足，解得定義域?yàn)?故答案為：.4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則常數(shù)．【答案】7或【詳解】因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以是方程的兩個(gè)根，所以，，解得或，所以7或.故答案為：7或.5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的值域.【答案】【詳解】由，可令原函數(shù)可整理為：因?yàn)?，所以，則，當(dāng)；當(dāng)，所以函數(shù)的值域?yàn)?6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)滿足方程且，則：（1）；（2）．【答案】【詳解】令可得：，所以；由①得，②，聯(lián)立①②可得：.故答案為：①；②.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若滿足關(guān)系式，則，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】；或．【詳解】解：∵滿足關(guān)系式，∴，①+②×2，得，∴，∴.，即解得或，所以m的取值范圍是或．故答案為：；或．二、函數(shù)的基本性質(zhì)1．（2023春·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，因?yàn)椋傻檬荝上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋瑒t，即，所以，則，解得，所以不等式的解集是.故選：B.2．（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎x在上的函數(shù)在單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，整理得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)校考期末）若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或,解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：B.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】的定義域滿足設(shè)，易知：?jiǎn)握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到：在上單調(diào)遞增故選：5．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴是函數(shù)的最小值，又∵，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故選：A．6．（2023春·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，因此不可能；當(dāng)時(shí)，，同理當(dāng)時(shí)，，以此類推，當(dāng)時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，令，則或，因?yàn)楫?dāng)恒成立，所以故選：B7．（2023·云南·云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，的定義域均為，，是偶函數(shù)，且，，則（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，是偶函數(shù)，，又，，是偶函數(shù)，∴關(guān)于直線對(duì)稱，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，又，即4是的一個(gè)周期；令，可得，又，，，所以C正確，D錯(cuò)誤，故選：C.8．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）若奇函數(shù)的定義域?yàn)椋視r(shí)，，則時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí).故選：D9．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，則，即，由，得，因此，即，則，于是函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，得，由，得，，從而，所以.故選：A10．（2023春·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意關(guān)于對(duì)稱，即，且，所以，即，又，所以，即，所以，故的周期為4，則.故選：B11．（多選）（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．的一個(gè)周期 D．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由，得，由，得，又，所以，所以，因此A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，即，所以，所以函?shù)的周期，因此C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，將代入，得，，而，將代入，得，將代入，得，所以因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為4C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．【答案】AC【詳解】由為上的奇函數(shù)，且，得，即有，因此，即的周期為8，對(duì)于A，顯然，函數(shù)是奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，，顯然4不是的周期，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)A知，，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：AC13．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二校考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.若，則.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，則，即，所以，，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，又因?yàn)?，則，即，所以，。則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，①在等式中，令可得，即，②聯(lián)立①②可得，，故當(dāng)時(shí)，，所以，.故答案為：.三、分段函數(shù)1．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【詳解】∵，∴.故選：A．2．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A.3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞減，所以，解得：故選：D.4．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C．－2 D．－【答案】A【詳解】依題意，，，函數(shù)的周期為6，故，在R上的奇函數(shù),，又，則．故選：A．5．（2023春·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)斜率為正，當(dāng)時(shí)斜率為正，A正確；對(duì)于B，，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，則，故B正確；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，所以，故D正確.故選：C6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的最大值為0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若，即當(dāng)時(shí)，∴的最大值為0，滿足題意；若，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足題意；若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足題意；若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；所以；故選：A.7．（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?要使，則，所以，解得.故選：D.8．（2023春·山西太原·高二太原五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且.所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得.解得.故選:A.四、函數(shù)的圖象1．（2023春·云南保山·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，?duì)于AB，，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故都不正確；對(duì)于C，時(shí)，，所以，所以，故C不正確；對(duì)于D，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也符合時(shí)，，故D正確.故選：D.2．（2023春·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）部分圖象大致是（

）A． B．

C．

D．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，可化為所以，故為偶函數(shù)，圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，D選項(xiàng)；令可得，或，由，解得，，由，解得，所以函數(shù)最小的正零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，，，排除A，故選：C.3．（2023春·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時(shí)，，排除A，故選：B.4．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考期末）下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，.排除A；由偶函數(shù)定義可得為偶函數(shù)，由題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；當(dāng)時(shí)，.排除D；為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.B均符合題給特征.故選：B.5．（2023春·河北滄州·高二統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以所以，即在上恒成立，故B、D項(xiàng)錯(cuò)誤；，由可得，，.由可得，，所以在上單調(diào)遞減；由可得，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，故A、B錯(cuò)誤.故選：C.6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，則則為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除AB；又時(shí)，排除C,故選：D五、二次函數(shù)1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為，則方程在上無解，即在上無解，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以的值域?yàn)楣蕦?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】.【詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)閒（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：3．（2023春·山西運(yùn)城·高二康杰中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）或（舍去），綜上：.故答案為：4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的值域．【答案】答案見解析【詳解】函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上．如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t，t＋1]左側(cè)時(shí)，有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，.∴函數(shù)的值域?yàn)?如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間上時(shí)，有，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，∴函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，最大值為，所以在上的值域?yàn)?如圖所示，

若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間右側(cè)時(shí)，有，即.當(dāng)，函數(shù)的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?六、指對(duì)冪函數(shù)1．（多選）（2023春·廣西南寧·高二賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，則實(shí)數(shù)，滿足（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以A正確；對(duì)于C，由，得，所以，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，得，所以D正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以B錯(cuò)誤.故選：AD2．（多選）（2023春·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎瘮?shù)，設(shè)（，2，3）為實(shí)數(shù)，，且，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．不等式的解集為C．D．【答案】ABD【詳解】對(duì)A，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)B，在上單調(diào)遞增，且，則化為，則，解得，故不等式的解集為，故B正確；對(duì)CD，，則可得，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)圖象如下：均在直線上方，其中直線的方程為，則可得，，所以，，，即，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.3．（2023春·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，，則，故，可得的最小正周期為4，由于，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則,故選:A4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖象過，，（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過，則，即，所以且，為增函數(shù)，，故有.為增函數(shù)，，故有.所以A、B、C錯(cuò)，D對(duì).故選：D5．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得．綜上所述，．故選：A6．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)，則，即，解得，所以的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，所以不等式，即，等價(jià)于，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D七、函數(shù)與方程1．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．1【答案】A【詳解】由，得，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，要使函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則，即，得．故選：A．2．（2023春·福建福州·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由可得，則方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)的函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程的解的個(gè)數(shù)為.故選：B.3．（2023春·江西南昌·高二南昌二中?？计谀┮阎瘮?shù)，若有四個(gè)不同的解且，則可能的取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下，

則由圖象可知，的圖象與有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的解且，所以，且，且，，又因?yàn)樗约?，所以，所以，且，?gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：BC.4．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，則或，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，則，故問題轉(zhuǎn)為，共有四個(gè)零點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像如下可知：則，故答案為：5．（2023春·廣東廣州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)，該直線恒過點(diǎn)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，如圖作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，則，所以直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以在有兩個(gè)不等實(shí)根，令，實(shí)數(shù)a滿足，解得．

故答案為：6．（2023春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且，其中表示不超過的最大整數(shù)，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由題意可知，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，設(shè)，即與有2個(gè)交點(diǎn)，并且滿足，，，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，并且，當(dāng)時(shí)，，如圖，畫出函數(shù)的圖象，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，不滿足，當(dāng)，，則，不滿足，當(dāng)，此時(shí)，滿足，，，所以.故答案為：7．（2023春·河北唐山·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，即，畫出的圖象如下：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：八、新定義題1．（2023春·廣東·高一統(tǒng)考期末）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），在上的最大值為，與圖象不符，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，；又過點(diǎn)；由得：，解得：，即函數(shù)定義域?yàn)?；又，為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：與圖象相符，C正確；對(duì)于D，由得：，不存在部分的圖象，D錯(cuò)誤.故選：C.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)“函數(shù).下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，即存在使得有解，則函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，對(duì)A，令，可得，該方程無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，A錯(cuò)誤.對(duì)B，令，即，由可得該方程無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，B錯(cuò)誤.對(duì)C，令，即，顯然無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，C錯(cuò)誤.對(duì)D，令，可得，所以為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，D正確.故選：D.3．（2023春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國(guó)十大考古新發(fā)現(xiàn)終評(píng)項(xiàng)目．該遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變